Диаграмма Эйлера

Что такое Диаграмма Эйлера?

Диаграммы Эйлера — это общепринятое обозначение для отображения информации о множествах и их отношениях друг с другом. Их часто изображают в виде групп (потенциально связанных) замкнутых кривых. Эти диаграммы допускают некоторое упущение множественных взаимодействий, позволяя им использовать в своих интересах пространственные качества удержания и непересекающихся кривых.

Эти диаграммы полезны в различных приложениях для представления теоретико-множественных данных, включая визуализацию статистических данных, построение основ диаграммной логики, разработку программного обеспечения и отображение результатов поисковых запросов в базе данных. Однако эти методы могут генерировать диаграммы только для ограниченной части всех мыслимых абстрактных описаний.

Оглавление

• Что такое Диаграмма Эйлера?
  • Объяснение диаграммы Эйлера
  • Шаги для создания диаграммы Эйлера
    • Пример
  • Диаграмма Эйлера и Венна
  • Часто задаваемые вопросы (FAQ)
  • Рекомендуемые статьи

Ключевые выводы

• Диаграмма Эйлера — это визуальное или схематическое представление множеств и их взаимодействий друг с другом. Они состоят из простых замкнутых кривых на плоскости (обычно кругов), которые представляют наборы.
• Леонард Эйлер, швейцарский математик, создал эту концепцию.
• Они имеют много общего с диаграммами Венна, но обе имеют тонкие различия.
• Это естественный способ представления данных в теории множеств. Визуализация статистических данных, создание основы для диаграммных рассуждений, разработка программного обеспечения и отображение результатов поисковых запросов в базе данных — все это примеры полезности диаграмм Эйлера.

Объяснение диаграммы Эйлера

Диаграмма Эйлера — это представление замкнутых кругов или кривых, которые делят плоскость на отдельные, но связанные подмножества. Их называют областями, каждая из которых окружена набором кривых. Общие примеры диаграмм Эйлера показывают теоретико-множественные отношения, где каждая кривая представляет набор, а каждая область представляет собой пересечение нескольких наборов. Представления, созданные с помощью онлайн-конструктора диаграмм Эйлера, могут иметь кривые любой геометрической формы. Ценность диаграммы заключается в том, как кривые перекрываются, а не в их размерах или формах. Следовательно, теоретико-множественные взаимодействия (пересечение, подмножество и непересекаемость) относятся к пространственным отношениям между областями, заключенными в каждой форме.

Швейцарский математик Леонард Эйлер (1707–1783) дал миру представление о диаграммах Эйлера, эйлеровых кругах и постоянной Эйлера. Здесь каждая кривая делит плоскость на две зоны или области. Внутренние части изображения представляют собой элементы множества, а внешние – элементы, не входящие в их состав. Кривые, не имеющие общих элементов, не пересекаются и являются непересекающимися множествами. Те множества, которые пересекаются, имеют общие черты. В то же время кривая, полностью находящаяся внутри другой, является ее подмножеством. Люди могут использовать генератор диаграмм Эйлера, чтобы получить общее представление о том, как выглядят диаграммы.

Шаги для создания диаграммы Эйлера

Эти диаграммы полезны для убедительных логических рассуждений. В этих посылках метод определения правильности рассуждений, в которых фигурируют термины «все, некоторые и нет». Здесь первым шагом должно быть создание диаграммы для первой предпосылки. Затем над первой посылкой рисуется вторая посылка. Создатель диаграмм Эйлера помогает легко создавать эти диаграммы благодаря развитию технологий. А теперь можно делать выводы. Однако аргумент действителен тогда и только тогда, когда каждая мыслимая диаграмма изображает вывод аргумента и соответствует ему. Если хотя бы одна мыслимая диаграмма противоречит концовке, то вывод не во всех случаях верен, а значит, утверждение неверно.

Пример

Ниже приведены некоторые аргументы, которые необходимо определить, являются ли они действительными или недействительными.

• Все гении, которые поют, не умеют читать.
• Все гении, которые не умеют читать, не годятся для учебы.
• Следовательно, Все гении, которые поют, непригодны для учебы.

Первым шагом будет создание диаграммы Эйлера для предпосылки первого аргумента.

Это будет:

Следующим шагом является создание диаграммы посылки для второго аргумента, и единственный логический вывод:

Следовательно, аргумент «Все гении, которые поют, непригодны для учебы» справедлив.

Диаграмма Эйлера и Венна

Понятия «диаграмма Эйлера» и «диаграмма ВеннаДиаграмма ВеннаДиаграммы Венна относятся к схематическому представлению множеств с помощью кругов. Этот метод был введен английским логиком Джоном Венном в 1880 году. Он также известен как диаграммы множеств или логические диаграммы и используется в таких дисциплинах, как математика, статистика и бизнес-исследования. Однако на самом деле последняя является своего рода подклассом диаграмм Эйлера. В отличие от диаграмм Венна, которые должны отображать все потенциальные пересечения множества, другая должна представлять только их подмножество.

В рамках нового математического движения 1960-х годов диаграммы Венна и Эйлера использовались для обучения теории множеств. Последние изображают установленные отношения между кругами относительно отношений включения и исключения. Кроме того, он представляет пустоту либо затенением, либо устранением этой области из-за ее отсутствия. С другой стороны, диаграммы Венна содержат фиксированную конфигурацию круга и изображают отношения множества, указывая, что темные части символизируют пустое множество.

Если их метки не находятся в пересекающемся круге, перекрывающиеся круги на диаграммах Венна не обязательно показывают общность между наборами, а скорее вероятную логическую связь. То есть они содержат все возможные зоны перекрытия между элементами, представляющими кривые. Немногие различия, такие как эти, различают две темы; однако нельзя отрицать, что у них гораздо больше общего.

Часто задаваемые вопросы (FAQ)

Как узнать, верна ли диаграмма Эйлера?

Аргумент диаграммы Эйлера верен тогда и только тогда, когда каждая мыслимая диаграмма изображает вывод аргумента. Если хотя бы одна мыслимая диаграмма противоречит заключению, то вывод не во всех случаях верен, а рассуждение неверно.

Кто изобрел диаграмму Эйлера?

Эти диаграммы были построены швейцарским математиком Леонардом Эйлером. Он является пионером различных открытий в различных математических дисциплинах и внес значительный вклад в науку, физику и астрономию. Диаграмма Эйлера — это схематическое представление множеств и отношений.

Почему вы используете диаграмму Эйлера?

Они особенно удобны для объяснения сложных иерархий и перекрывающихся определений. Визуализация статистических данных, создание основы для диаграммных рассуждений, разработка программного обеспечения и отображение результатов поисковых запросов в базе данных — все это было выполнено с помощью этих диаграмм. Они также помогают с логическими рассуждениями

Рекомендуемые статьи

Это руководство по диаграммам Эйлера. Мы объясняем шаги по созданию диаграммы Эйлера вместе с примером и ее отличиями от диаграммы Венна. Вы можете узнать больше из следующих статей –

• Диаграмма «рыбья кость» Диаграмма «рыбья кость» Диаграмма «рыбья кость» или диаграмма Исикавы — это современный инструмент управления качеством, который объясняет причинно-следственную связь для любой проблемы с качеством, которая возникла или может возникнуть.Подробнее
• Диаграмма Венна в ExcelДиаграмма Венна в ExcelЕсть два способа создания диаграммы Венна. 1) Создайте диаграмму Венна с помощью Excel Smart Art 2) Создайте диаграмму Венна с фигурами Excel.Подробнее
• Примеры диаграмм ВеннаПримеры диаграмм ВеннаДиаграмма Венна — это один из видов диаграмм в Excel, который используется для анализа отношений, представленных между двумя или более группами через пересекающиеся части кругов.Подробнее