Т-распределение


Что такое Т-распределение?

Т-распределение — это непрерывное распределение вероятностей. Он используется, когда размеры выборки меньше, чем нормальное распределение, скажем, менее 30. Этот метод определяет несоответствие между выборкой и средними значениями совокупности, когда стандартное отклонение совокупности неизвестно.

Искусственный интеллект поможет тебе заработать!

Подписывайся на канал "Виртуальный Каппер" и получай точные и бесплатные прогнозы на спорт от искусственного интеллекта.

Формула T-распределения

Он используется в статистике для определения значений экстремального доверительного интервала для нормального распределения с небольшим размером выборки. Как и нормальное распределение, Т-распределение образует симметричную колоколообразную кривую. Но у Т-кривых более толстые хвосты, чем у кривой нормального распределения; это изображает крайние значения доверительного интервала.

Программы для Windows, мобильные приложения, игры - ВСЁ БЕСПЛАТНО, в нашем закрытом телеграмм канале - Подписывайтесь:)

Оглавление

Ключевые выводы

  • T-распределение является мерой вероятности (p-значение). Он используется для нахождения статистической значимости, когда размер выборки мал, т. е. меньше 30, с неясным стандартным отклонением.
  • Среднее значение T-распределения оценивается как ноль, а дисперсия получается как v/(v-2), где v — степень свободы.
  • Этот метод находит экстремальные значения — нижний и верхний пределы доверительного интервала.

Объяснение T-распределения в статистике

Уильям Сили Госсет представил T-распределение в статистике как метод анализа вероятностей в 1908 году. Он применяется к случаям с небольшим размером выборки и неясным стандартным отклонением (население).

Следующие свойства T-распределения отличают его от других видов вероятностных распределений:

  • Т-распределение или студенческое Т-распределение образует симметричную колоколообразную кривую с более толстыми хвостами.
  • Его среднее значение равно нулю.
  • Величина распределения колеблется между -∞ и .
  • Его дисперсия вычисляется как v/(v-2). Здесь v ≥ 2 и ‘v’ обозначает степень свободы: ‘Var

    График Т-распределения

    Хотя это широко используемый метод, его критикуют за неточность (в некоторых случаях). Кроме того, при больших размерах выборки обычно лучше использовать нормальное распределение.

    Расчет

    Этот метод включает в себя вычисление двух значений:

    №1 – T-показатель

    Формула, используемая для определения значения T-Distribution, выглядит следующим образом:

    Формула T-распределения

    Здесь,

    • x̄ — выборочное среднее;
    • μ — среднее значение генеральной совокупности;
    • s — стандартное отклонение;
    • n — размер выборки.

    #2 – Степень свободы

    Дисперсия выводится с использованием степени свободы для данного ряда данных. Он рассчитывается как размер выборки минус 1:

    дф = п – 1

    Здесь,

    • df — степень свободы;
    • «n» — размер выборки.

    Значение, полученное из приведенной выше формулы, представляет собой t-оценку. Затем значение t-оценки и степень свободы используются для определения p-значения или вероятности с использованием таблицы T-распределения. Таким образом, определяется вероятность получения желаемого результата.

    В качестве альтернативы для получения результатов можно использовать калькуляторы Т-распределения из Интернета.

    Пример

    ABC Poultry Farms поставляет яйца. Компания утверждает, что ее яйца остаются свежими в течение пяти дней при хранении в холодильнике. Аналитик отбирает 25 яиц, чтобы проверить это утверждение. Средняя свежесть яиц составила 4,5 дня при стандартном отклонении в сутки. Если утверждение компании верно, найдите вероятность того, что все отобранные яйца проживут около 4,5 дней.

    Решение:
    Данный:

    • х̄ = 4,5 дня
    • м = 5 дней
    • с = 1 день
    • п = 25

    Поэтому,
    т = (x̄-µ)/(s/√n)

    т = (4,5 – 5)/(1/√25)

    т = -0,5/0,2 = -2,5

    Поскольку знак минус здесь неуместен, получаем t = 2,5.

    Степень свободы (df) = n – 1

    дф = 25 – 1 = 24

    Таким образом, согласно t-критерию вероятность (p-значение) того, что яйца не сохранятся более 4,5 дней, составляет 0,01965418.

    Примечание. Чтобы найти p-значение, мы подставили значения t-показателя и степени свободы в онлайн-калькулятор, чтобы получить результат: 0,01965418.

    Т-распределение против нормального распределения

    Оно отличается от нормального распределения, но оба образуют симметричную колоколообразную кривую. Кроме того, оба приводят к среднему значению, равному нулю. Если степень свободы высока, то полученное значение Т-распределения студентов приближается к значению нормального распределения.

    Различия заключаются в следующем:

    ОсноваТ-распределениеНормальное распределениеMeaningIt — это непрерывная вероятностная мера, в которой t-оценка и степень свободы обеспечивают p-значение набора данных. Он используется при небольшом размере выборки и отсутствии информации о стандартном отклонении генеральной совокупности. Нормальное распределение является наиболее распространенным непрерывным распределением вероятностей. Он используется для проверки случайных независимых величин. отклонение известно. КриваяТ-кривая более плоская и тяжелая на хвостах. Стандартная кривая нормального распределения длиннее и тоньше на хвостах.

    Здесь x̄ — выборочное среднее; μ — среднее значение генеральной совокупности; s — стандартное отклонение; n – размер выборки. Z = (X – µ)/σ’

    Здесь Z — Z-оценка наблюдений; µ означает среднее значение наблюдений, а σ – стандартное отклонение.

    Часто задаваемые вопросы (FAQ)

    1. Каковы свойства T-Distribution?

    Ниже приведены различные свойства:
    • Симметричная колоколообразная кривая с более толстыми хвостами;
    • х

    Эта статья представляет собой руководство по тому, что такое T-Distribution. Мы объясняем его использование в статистике, расчет, пример и отличия от нормального распределения. Подробнее об этом вы можете узнать из следующих статей —

    • Выведенный статистика
    • Формула распределения T
    • Выборочное распределение

    Программы для Windows, мобильные приложения, игры - ВСЁ БЕСПЛАТНО, в нашем закрытом телеграмм канале - Подписывайтесь:)

Похожие записи

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *