Сумма квадратов

Что такое сумма квадратов?

Сумма квадратов (СС) в статистике относится к методу измерения отклонения набора данных от его среднего значения. Другими словами, его выходные данные указывают на интенсивность отклонения наблюдений или измерений от его среднего значения.

В статистике метод SS применяется для оценки соответствия модели. Если значение SS равно нулю, модель идеально подходит. Чем меньше значение SS, тем меньше вариация и тем лучше модель соответствует данным. Чем больше значение SS, тем больше вариация и тем хуже модель соответствует вашим данным.

Оглавление

Программы для Windows, мобильные приложения, игры - ВСЁ БЕСПЛАТНО, в нашем закрытом телеграмм канале - Подписывайтесь:)

Что такое сумма квадратов?

Сумма квадратов (SS) — это статистический метод, используемый для измерения отклонения набора данных от его среднего значения.
Его вычисление включает в себя вычисление среднего значения наблюдений, нахождение разницы между каждым наблюдением и средним значением, вычисление квадрата каждой разницы и суммы всех полученных квадратов.
Более высокое значение SS означает более высокую изменчивость данных по сравнению со средним значением; аналогично низкое значение SS указывает на то, что данные не далеко от среднего значения. Если значение SS равно нулю, модель идеально подходит.
Он широко используется в различных областях, таких как бизнес, финансы и инвестиции.

Объяснение суммы квадратов

Метод суммы квадратов (SS) раскрывает общую дисперсию наблюдений или значений зависимой переменной в выборке от среднего значения выборки. Концепция дисперсии важна в статистических методах, анализе и моделировании, особенно в регрессионном анализе. Этот метод широко используется статистиками, учеными, бизнес-аналитиками, финансистами, трейдерами и т. д. Например, трейдеры могут использовать этот метод для оценки движения цены акций вокруг средней цены.

SS включает в себя вычисление среднего значения, вариаций и суммы квадратов вариаций. Всякий раз, когда набор данных берется для изучения, его среднее или среднее значение является обычно вычисляемым элементом, который дополнительно помогает в определении других значений, связанных с данными. Например, среднее значение важно для расчета SS, а усреднение SS дает дисперсию, а стандартное отклонение можно получить, вычислив квадратный корень из дисперсии. Все эти значения полезны для понимания того, насколько динамичен набор данных или насколько он далек или близок к среднему значению.

Во многих статистических моделях необходимо знать изменчивость, чтобы оценить колебания между зарегистрированными частотами или значениями и прогнозируемыми значениями. Кроме того, изменчивость дает аналитику представление о том, насколько данные могут измениться в любом направлении от своего среднего значения. Следовательно, дальнейшие решения принимаются на основе этого.

Существуют разные типы СС. Некоторые из важных типов следующие:

Общая сумма квадратов: TSS объясняет разницу между наблюдениями или значениями зависимой переменной и их средним значением.
Сумма квадратов регрессии: Это объясняет, насколько хорошо регрессионная модель представляет данные. Более высокое значение указывает на то, что модель плохо соответствует данным, и наоборот.
Остаточная сумма квадратов: Он измеряет уровень вариации ошибок моделирования, которые модель не может объяснить. Как правило, более низкое значение указывает на то, что модель регрессии может лучше соответствовать и объяснять данные, и наоборот.

Формула

Формула суммы квадратов в статистике выглядит следующим образом:

В приведенной выше формуле

n = количество наблюдений
yi= i-е значение в выборке
ȳ = среднее значение образца

Он включает в себя вычисление среднего значения наблюдений в выборке, затем нахождение разницы между каждым наблюдением от среднего значения и возведение разницы в квадрат. Затем подсчитывается сумма квадратов.

Другие основные формулы включают:

В алгебре СС двух значений: a2 + b2 = (a + b)2 − 2ab
СС из n натуральных чисел: 12 + 22 + 32 ……. п2 = [n(n + 1)(2n + 1)] / 6

Пример расчета

Биржевые трейдеры и финансовые аналитики часто используют метод SS для изучения изменчивости цен на акции. Чтобы понять пример с суммой квадратов, предположим, что есть акция с ценой закрытия за последние девять дней: 40,50, 41,40, 42,30, 43,20, 41,40, 45,45, 43,20, 40,41, 45,54.

Шаг 1: Рассчитать среднее значение

Среднее значение цен акций = сумма цен акций / общее количество цен акций.

= (40,50 долл. США + 41,40 долл. США + 42,30 долл. США + 43,20 долл. США + 41,40 долл. США + 45,45 долл. США + 43,20 долл. США + 40,41 долл. США + 45,54 долл. США)/9

= 42,6

Шаг 2: Рассчитать отклонение от среднего

40,50 – 42,6 = -2,1

41,40 – 42,6 = -1,2

42,30 – 42,6 = -0,3

43,20 – 42,6 = 0,6

41,40 – 42,6 = -1,2

45,45 – 42,6 = 2,85

43,20 – 42,6 = 0,6

40,41 – 42,6 = -2,19

45,54 – 42,6 = 2,94

Шаг 3: Возведите в квадрат все разности, полученные на шаге 2.

(-2,1)2 = 4,41

(-1,2)2 = 1,44

(-0,3)2 = 0,09

(0,6)2 = 0,36

(-1,2)2 = 1,44

(2,85)2 = 8,12

(0,6)2 = 0,36

(-2,19)2 = 4,79

(2,94)2 = 8,64

Шаг 4: Добавьте квадраты

4,41 + 1,44 + 0,09 + 0,36 + 1,44 + 8,12 + 0,36 + 4,79 + 8,64 = 29,66

Сумма квадратов = 29,66

Часто задаваемые вопросы (FAQ)

Чему равна остаточная сумма квадратов?

RSS – это сумма квадратов остатков. Остатки указывают на разницу между фактическим или измеренным значением и прогнозируемым значением. Он используется для оценки уровня дисперсии остатков регрессионной модели и проверки соответствия модели данным. Он также известен как сумма квадратов невязок (SSR) или сумма квадратов оценок ошибок (SSE).

Какова общая сумма квадратов?

TSS или SST – это сумма квадратов разностей между наблюдениями и средним значением наблюдений.

Как посчитать сумму квадратов?

Этапы расчета следующие:
– Определить количество измерений или наблюдений
– Рассчитать среднее
– Найдите разницу между каждым измерением или наблюдением и средним значением
– Вычислить квадрат каждой разности
– Найдите сумму всех полученных квадратов

Сумма квадратов

Что такое сумма квадратов?