Сумма квадратов


Что такое сумма квадратов?

Сумма квадратов (СС) в статистике относится к методу измерения отклонения набора данных от его среднего значения. Другими словами, его выходные данные указывают на интенсивность отклонения наблюдений или измерений от его среднего значения.

Искусственный интеллект поможет тебе заработать!

Подписывайся на канал "Виртуальный Каппер" и получай точные и бесплатные прогнозы на спорт от искусственного интеллекта.

В статистике метод SS применяется для оценки соответствия модели. Если значение SS равно нулю, модель идеально подходит. Чем меньше значение SS, тем меньше вариация и тем лучше модель соответствует данным. Чем больше значение SS, тем больше вариация и тем хуже модель соответствует вашим данным.

Оглавление

Программы для Windows, мобильные приложения, игры - ВСЁ БЕСПЛАТНО, в нашем закрытом телеграмм канале - Подписывайтесь:)

Ключевые выводы

  • Сумма квадратов (SS) — это статистический метод, используемый для измерения отклонения набора данных от его среднего значения.
  • Его вычисление включает в себя вычисление среднего значения наблюдений, нахождение разницы между каждым наблюдением и средним значением, вычисление квадрата каждой разницы и суммы всех полученных квадратов.
  • Более высокое значение SS означает более высокую изменчивость данных по сравнению со средним значением; аналогично низкое значение SS указывает на то, что данные не далеко от среднего значения. Если значение SS равно нулю, модель идеально подходит.
  • Он широко используется в различных областях, таких как бизнес, финансы и инвестиции.

Объяснение суммы квадратов

Метод суммы квадратов (SS) раскрывает общую дисперсию наблюдений или значений зависимой переменной в выборке от среднего значения выборки. Концепция дисперсии важна в статистических методах, анализе и моделировании, особенно в регрессионном анализе. Этот метод широко используется статистиками, учеными, бизнес-аналитиками, финансистами, трейдерами и т. д. Например, трейдеры могут использовать этот метод для оценки движения цены акций вокруг средней цены.

SS включает в себя вычисление среднего значения, вариаций и суммы квадратов вариаций. Всякий раз, когда набор данных берется для изучения, его среднее или среднее значение является обычно вычисляемым элементом, который дополнительно помогает в определении других значений, связанных с данными. Например, среднее значение важно для расчета SS, а усреднение SS дает дисперсию, а стандартное отклонение можно получить, вычислив квадратный корень из дисперсии. Все эти значения полезны для понимания того, насколько динамичен набор данных или насколько он далек или близок к среднему значению.

Во многих статистических моделях необходимо знать изменчивость, чтобы оценить колебания между зарегистрированными частотами или значениями и прогнозируемыми значениями. Кроме того, изменчивость дает аналитику представление о том, насколько данные могут измениться в любом направлении от своего среднего значения. Следовательно, дальнейшие решения принимаются на основе этого.

Существуют разные типы СС. Некоторые из важных типов следующие:

  • Общая сумма квадратов: TSS объясняет разницу между наблюдениями или значениями зависимой переменной и их средним значением.
  • Сумма квадратов регрессии: Это объясняет, насколько хорошо регрессионная модель представляет данные. Более высокое значение указывает на то, что модель плохо соответствует данным, и наоборот.
  • Остаточная сумма квадратов: Он измеряет уровень вариации ошибок моделирования, которые модель не может объяснить. Как правило, более низкое значение указывает на то, что модель регрессии может лучше соответствовать и объяснять данные, и наоборот.

Формула

Формула суммы квадратов в статистике выглядит следующим образом:

Сумма квадратов

В приведенной выше формуле

  • n = количество наблюдений
  • yi= i-е значение в выборке
  • ȳ = среднее значение образца

Он включает в себя вычисление среднего значения наблюдений в выборке, затем нахождение разницы между каждым наблюдением от среднего значения и возведение разницы в квадрат. Затем подсчитывается сумма квадратов.

Другие основные формулы включают:

  • В алгебре СС двух значений: a2 + b2 = (a + b)2 − 2ab
  • СС из n натуральных чисел: 12 + 22 + 32 ……. п2 = [n(n + 1)(2n + 1)] / 6

Пример расчета

Биржевые трейдеры и финансовые аналитики часто используют метод SS для изучения изменчивости цен на акции. Чтобы понять пример с суммой квадратов, предположим, что есть акция с ценой закрытия за последние девять дней: 40,50, 41,40, 42,30, 43,20, 41,40, 45,45, 43,20, 40,41, 45,54.

Шаг 1: Рассчитать среднее значение

Среднее значение цен акций = сумма цен акций / общее количество цен акций.

= (40,50 долл. США + 41,40 долл. США + 42,30 долл. США + 43,20 долл. США + 41,40 долл. США + 45,45 долл. США + 43,20 долл. США + 40,41 долл. США + 45,54 долл. США)/9

= 42,6

Шаг 2: Рассчитать отклонение от среднего

40,50 – 42,6 = -2,1

41,40 – 42,6 = -1,2

42,30 – 42,6 = -0,3

43,20 – 42,6 = 0,6

41,40 – 42,6 = -1,2

45,45 – 42,6 = 2,85

43,20 – 42,6 = 0,6

40,41 – 42,6 = -2,19

45,54 – 42,6 = 2,94

Шаг 3: Возведите в квадрат все разности, полученные на шаге 2.

(-2,1)2 = 4,41

(-1,2)2 = 1,44

(-0,3)2 = 0,09

(0,6)2 = 0,36

(-1,2)2 = 1,44

(2,85)2 = 8,12

(0,6)2 = 0,36

(-2,19)2 = 4,79

(2,94)2 = 8,64

Шаг 4: Добавьте квадраты

4,41 + 1,44 + 0,09 + 0,36 + 1,44 + 8,12 + 0,36 + 4,79 + 8,64 = 29,66

Сумма квадратов = 29,66

Часто задаваемые вопросы (FAQ)

Чему равна остаточная сумма квадратов?

RSS – это сумма квадратов остатков. Остатки указывают на разницу между фактическим или измеренным значением и прогнозируемым значением. Он используется для оценки уровня дисперсии остатков регрессионной модели и проверки соответствия модели данным. Он также известен как сумма квадратов невязок (SSR) или сумма квадратов оценок ошибок (SSE).

Какова общая сумма квадратов?

TSS или SST – это сумма квадратов разностей между наблюдениями и средним значением наблюдений.

Как посчитать сумму квадратов?

Этапы расчета следующие:
– Определить количество измерений или наблюдений
– Рассчитать среднее
– Найдите разницу между каждым измерением или наблюдением и средним значением
– Вычислить квадрат каждой разности
– Найдите сумму всех полученных квадратов

Это руководство к тому, что такое сумма квадратов (СС). Мы объясняем его формулу, расчеты, примеры и типы, такие как сумма, регрессия и остаточная сумма квадратов. Вы можете ознакомиться со следующими статьями –

  • R-квадрат
  • Скорректированный R в квадрате
  • Множественная линейная регрессия

Программы для Windows, мобильные приложения, игры - ВСЁ БЕСПЛАТНО, в нашем закрытом телеграмм канале - Подписывайтесь:)

Похожие записи

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *