Формула гармонического среднего

Что такое гармоническое среднее?

Гармоническое среднее — это величина, обратная среднему арифметическому обратных величин, т. е. среднее значение, рассчитанное путем деления количества наблюдений в данном наборе данных на сумму его обратных величин (1/Xi) для каждого наблюдения в данном наборе данных.

Оглавление

Что такое гармоническое среднее?

Формула гармонического среднего

Гармоническое среднее = n / ∑ [1/Xi]

Программы для Windows, мобильные приложения, игры - ВСЁ БЕСПЛАТНО, в нашем закрытом телеграмм канале - Подписывайтесь:)

Можно видеть, что это обратное нормальное среднее значение.
Среднее гармоническое для нормального среднего равно ∑ x / n, поэтому, если формула меняется на противоположную, она становится n / ∑ x. Тогда все значения знаменателя, которые нужно использовать, должны быть обратными, т. е. для числителя остается «n», а для знаменателя, значений или наблюдений за ними, нам нужно использовать обратные значения.
Полученное значение всегда будет меньше среднего или среднего арифметического. Среднее арифметическое Среднее арифметическое означает среднее значение всех наблюдений ряда данных. Это совокупность всех значений в наборе данных, деленная на общее количество наблюдений. Подробнее.

Примеры

.free_excel_div{фон:#d9d9d9;размер шрифта:16px;радиус границы:7px;позиция:относительная;margin:30px;padding:25px 25px 25px 45px}.free_excel_div:before{content:””;фон:url(центр центр без повтора #207245;ширина:70px;высота:70px;позиция:абсолютная;верх:50%;margin-top:-35px;слева:-35px;граница:5px сплошная #fff;граница-радиус:50%} Вы можете скачать этот шаблон формулы Excel гармонического среднего здесь – Шаблон Excel для формулы среднего гармонического значения

Пример №1

Рассмотрим набор данных из следующих чисел: 10, 2, 4, 7. Затем вам необходимо рассчитать среднее гармоническое, используя обсуждавшуюся выше формулу.

Решение:

Используйте следующие данные для расчета.

Гармоническое среднее = n / ∑ [1/ Xi ]

= 4/(1/10 + 1/2 + 1/4 + 1/7)

= 4 / 0,99

Пример #2

Г-н Виджай является биржевым аналитиком в JP Morgan. Его менеджер попросил его определить коэффициент P/E индекса, который отслеживает цены акций компании W, компании X и компании Y.

Компания W сообщает о доходах в размере 40 миллионов долларов и рыночной капитализации в 2 миллиарда долларов. Компания X сообщает о 3 миллиардах долларов и рыночной капитализации в 9 миллиардов долларов; Компания Y сообщает о прибыли в размере 10 миллиардов долларов и рыночной капитализации в 40 миллиардов долларов. Затем рассчитайте среднее гармоническое для отношения P/E индекса.

Решение:

Используйте следующие данные для расчета.

Во-первых, мы рассчитаем соотношение P/EОтношение P/EОтношение цены к прибыли (PE) измеряет относительную стоимость корпоративных акций, т. е. является ли она недооцененной или переоцененной. Он рассчитывается как отношение текущей цены на акцию к прибыли на акцию. читать далее.

Коэффициент P/E по сути (рыночная капитализацияРыночная капитализацияРыночная капитализация — это рыночная стоимость акций компании, находящихся в обращении. Она рассчитывается как произведение общего количества акций в обращении и цены каждой акции. Подробнее / прибыль).

P/E компании W = (2 миллиарда долларов) / (40 миллионов долларов) = 50
P/E компании X = (9 миллиардов долларов) / (3 миллиарда долларов) = 3
P/E компании Y = (40 миллиардов долларов) / (10 миллиардов долларов) = 4

Расчет значения 1/X

Компания W = 1/50 = 0,02
Компания Х= 1/3 = 0,33
Компания Y= 1/4 = 0,25

Расчет можно сделать следующим образом,

Гармоническое среднее = n / ∑[1/ Xi]

=3/(1/50 + 1/3 + 1/4)
=3/0,60

Пример №3

Рей, житель северной Калифорнии, профессиональный спортивный байкер, едет на пляж из своего дома в воскресенье вечером около 17:00 по восточному поясному времени. Он едет на своем спортивном велосипеде со скоростью 50 миль в час в течение 1-й половины пути и со скоростью 70 миль в час во время 2-й половины пути от дома до пляжа. Какова будет его средняя скорость?

Решение:

Используйте следующие данные для расчета.

В этом примере Рей отправился в путешествие с определенной скоростью, и здесь среднее значение будет основано на расстоянии.

Расчет следующий,

Здесь мы можем вычислить среднее гармоническое для средней скорости спортивного мотоцикла Рея.

Гармоническое среднее = n / ∑[1/ Xi]

=2/(1/50 + 1/70)
=2/0,03

Средняя скорость спортивного мотоцикла Рея — 58,33.

Использование и актуальность

Гармонические средние, как и другие средние формулы, имеют несколько применений. Они в основном используются в финансах для определенных средних данных, таких как мультипликаторы цен. Например, финансовые мультипликаторы, такие как отношение P/E, не должны усредняться с использованием нормального среднего или среднего арифметического, потому что эти средние значения смещены в сторону больших значений. Можно также использовать гармонические средства для определения определенного типа паттернов, таких как последовательности Фибоначчи, которые маркетологи используют в техническом анализе.

Среднее гармоническое также имеет дело со средними единицами, такими как скорости, отношения или скорость и т. Д. Кроме того, важно отметить, что на него влияют экстремальные значения в данном наборе данных или данном наборе наблюдений.

Среднее гармоническое определено жестко и основано на всех значениях или наблюдениях в данном наборе данных или выборке, и оно может быть пригодным для дальнейшей математической обработки. Как и среднее геометрическое, среднее гармоническое также не сильно зависит от наблюдений или колебаний выборки. Это будет придавать большее значение небольшим значениям или небольшим наблюдениям, и это будет полезно только тогда, когда этим небольшим значениям или этим небольшим наблюдениям необходимо придать больший вес.