Древовидная диаграмма

Что такое древовидная диаграмма?

Модель древовидной диаграммы — это метод, который помогает рассчитать вероятность и показать ее визуально. Он представляет данные в виде дерева, разветвляющегося на все больше и больше элементов. Первоначально использовавшиеся для представления набора расходящихся элементов, происходящих из одного источника, они решают сложные задачи, особенно в математике.

Одним из основных преимуществ модели является то, что она перечисляет все потенциальные результаты прибыли или убытка, связанные с проектами. Это помогает организациям использовать доступную информацию для принятия множества обоснованных решений, таких как завершение инвестиций, принятие решений по затратам и управлению, оценка бизнеса и расчет вероятности.

Оглавление

• Что такое Древовидная диаграмма?
  • Объяснение древовидной диаграммы в теории вероятностей
  • Как сделать древовидную диаграмму?
  • Примеры
    • Пример №1
    • Пример #2
  • Часто задаваемые вопросы (FAQ)
  • Рекомендуемые статьи

Ключевые выводы

• Древовидные диаграммы – это инструменты, которые помогают получить вероятные результаты в вероятности. Это простые конструкции, напоминающие деревья.
• Его называют деревом из-за сходства соединительных линий с ветвями. Компоненты диаграммы включают корни, узлы и конечные узлы. Они заканчиваются, когда достигается желаемый результат. Вероятности при суммировании будут равны 1.
• Они применимы во многих областях помимо вероятности в статистике и математике. Например, диаграммы дерева решений помогают организации или руководству определить наиболее практичные результаты, а диаграммы синтаксического дерева помочь понять такие вещи, как структуры предложений.

Объяснение древовидной диаграммы в теории вероятностей

Древовидная диаграмма включает в себя узлы и ветви. Любая вершина или узел может дать начало одной или нескольким ветвям. Линии, соединяющие вершины, являются соединительными линиями, а любые две вершины, которые соединяет линия, являются парой вершин. Способность развиваться в зависимости от проблемы делает эти диаграммы подходящими для отображения одного типа информации или комбинации двух или более.

Древовидные диаграммы вероятности помогают выразить вероятностное пространство. Они могут представлять собой последовательность независимых событий, таких как подбрасывание монеты, или условные вероятности, такие как выход на улицу, когда есть вероятность дождя. Условная вероятность — это вероятность того, что определенное событие или результат произойдет при условии предшествующего события или результата, например, вытягивания колоды карт без подстановки.

Каждая диаграмма содержит узлы или вершины, где каждый узел представляет вероятность возникновения события. Например, корневой узел представляет конкретное событие, которое должно произойти, поэтому его вероятность будет равна 1. Каждый набор последующих узлов или других соединений является независимым расширением базового или родительского события.

Древовидную диаграмму легче решать по вероятности, поскольку она требует некоторой визуализации. Более того, это может помочь облегчить процесс преодоления трудностей за счет логического поиска следующего шага путем разветвления возможностей.

Как сделать древовидную диаграмму?

Как правило, диаграмма начинается с одной вершины или узла, который разветвляется на две или более ветвей. Затем каждый последующий узел будет разветвляться на два или более, пока не будет достигнут желаемый результат. Готовая конструкция тогда напоминает дерево со стволом и несколькими ветвями.

Древовидную диаграмму вероятности легче понять и проанализировать благодаря ее древовидной структуре. Процесс может проходить через различные этапы, что придает ему вид иерархии. Обычная древовидная структура содержит корневой узел, узел и конечный узел. То же самое относится к числам в математике, диаграмме синтаксического дерева, включающей литературу, и диаграммам дерева решений, нарисованным для принятия важных решений.

Создатель древовидных диаграмм помогает сделать один; однако процесс прост, и каждый может сделать это самостоятельно. Базового понимания диаграммы достаточно, как показано ниже.

Корневые узлы

Корневые узлы — это основы, из которых развивается структура. Член не имеет родительского узла, так как он является отправной точкой.

Узлы

Узлы или вершины — это точки, которые выходят из корневых узлов. Они связаны от корня через линии соединений, называемые ссылками или ответвлениями. Эти ссылки указывают на эволюцию предыдущего шага. Таким образом, он показывает отношения между членами структуры.

Листовые узлы

Их иначе называют конечными узлами, поскольку они не разветвляются дальше.

Примеры

Ниже приведены несколько примеров древовидной диаграммы, чтобы лучше понять ее:

Пример №1

Простой пример вероятности — подбрасывание монеты. У медали две стороны: орел и решка. Поэтому, когда кто-то подбрасывает монету, происходит одно из двух: она приземлится на любую сторону, в результате чего выпадет орёл или решка. В случае подбрасывания монеты принимается значение 100. Таким образом, естественно, когда есть два исхода, шансы на то, что произойдет один из них, составляют половину от общего числа, т. е. 100/2 = 50% или 0,5.

Здесь вероятность всегда равна 1, поскольку 0,5+0,5=1. Например, предположим, что человек подбрасывает монету дважды, тогда 0,5 будет иметь две возможности выпадения орла или решки (здесь возможности разветвляются), что приводит к формированию 4 исходов (орел, орел), (орел, хвост), (хвост, голова), (хвост, хвост). Однако значения необходимо умножить на 0,5*0,5 = 0,25 (для всех четырех исходов). И чтобы проверить вероятность, мы можем добавить все четыре 0,25, что даст 1.

Пример #2

Дейв хочет случайным образом раздать монеты соседним детям. Мешок содержит четыре золотые, серебряные и медные монеты, всего 12 монет. Он возьмет две монеты без замены, и нам нужно найти вероятность того, что он получит разные монеты.

Здесь монеты: 4 золотых, 4 серебряных и 4 медных. Каждая группа из них имеет вероятность 4/12. Они образуют узлы, которые разветвились от корня, т. е. когда вынута первая монета. Более того, результаты разветвляются еще больше, если убрать еще одну монету. В первом раунде монеты имели равные шансы стать монетой среди трех. Теперь мы собираемся найти вероятность того, что вторая монета другого цвета, чем первая. Здесь могут произойти три сценария:

Сценарии

Если золото взято, шанс забрать само золото составляет (3/11). Для серебра и меди он равен (4/11) каждого. (Обратите внимание, что количество событий было уменьшено с 12 до 11, поскольку одно из них уже произошло). Дело в том, что если бы первая монета была золотой, второй выбор был бы сделан из оставшегося количества золотых монет, следовательно, 3.

(2) Серебряная монета: если первая монета была серебряной, шансы на то, что вторая монета будет

золото 4/11, серебро 3/11 и медь 4/11.

(3) Медная монета:

Если первая монета была медной, то вероятность того, что вторая монета окажется золотой, равна 4/11, серебряной — 4/11, а медной — 3/11.

Шансы на то, что они будут разного цвета, могут быть достигнуты только тогда, когда результаты оканчиваются на (золото, серебро), (золото, медь), (серебро, золото), (серебро, медь), (медь, золото), (медь, серебро). ). Поэтому для всех монет шанс появления будет 1/3.

Следовательно, 1/3*4/11=4/33.

Исходы будут иметь шансы 4/33 быть выбранными в качестве второй монеты. Следовательно, его нужно добавить как (4+4+4+4+4+4), что даст общую вероятность 24/33.

Часто задаваемые вопросы (FAQ)

Как нарисовать древовидную диаграмму?

Человек может нарисовать его, построив основу или фундамент, который должен быть задачей, которую он должен решить. Затем соединительные линии и ответвления должны соединяться со следующими логическими шагами решения, обозначенными последовательными узлами. Можно также использовать средство для создания древовидных диаграмм, чтобы создать древовидную диаграмму.

Что такое древовидная диаграмма в математике?

В математике, особенно в области вероятности, это помогает определить количество возможных исходов события или проблемы. Это также помогает четко и лаконично перечислить эти результаты.

Как работают древовидные диаграммы?

Эти диаграммы представляют собой структуру, которая может развиваться в соответствии с возможными результатами. Начиная с корневых узлов, они перерастают в другие узлы через соединительные ветви, которые являются шагами в поиске решений. В конце концов они останавливаются, когда приходит результат.

Что такое древовидная диаграмма в синтаксисе?

Диаграммы синтаксического дерева используются большинством синтаксистов, которые используют эти диаграммы для объяснения того, как предложения устроены в грамматике.

Рекомендуемые статьи

Эта статья была руководством к тому, что такое древовидная диаграмма. Здесь мы объясняем синтаксис диаграммы дерева решений в теории вероятностей, как ее сделать и примеры. Подробнее об этом вы можете узнать из следующих статей —

• Диаграмма Эйлера
• Диаграмма Венна
• Диаграмма рыбьей кости