╨в╨╛╤В╨╕╨╡╨╜╤В╨╜╨░╤П ╤Д╤Г╨╜╨║╤Ж╨╕╤П ╨н╨╣╨╗╨╡╤А╨░


╨з╤В╨╛ ╤В╨░╨║╨╛╨╡ ╨в╨╛╤В╨╕╨╡╨╜╤В╨╜╨░╤П ╤Д╤Г╨╜╨║╤Ж╨╕╤П ╨н╨╣╨╗╨╡╤А╨░?

╨Ю╨▒╤Й╨░╤П ╤Д╤Г╨╜╨║╤Ж╨╕╤П ╨н╨╣╨╗╨╡╤А╨░ тАФ ╤Н╤В╨╛ ╨╝╨░╤В╨╡╨╝╨░╤В╨╕╤З╨╡╤Б╨║╨░╤П ╨╝╤Г╨╗╤М╤В╨╕╨┐╨╗╨╕╨║╨░╤В╨╕╨▓╨╜╨░╤П ╤Д╤Г╨╜╨║╤Ж╨╕╤П, ╨║╨╛╤В╨╛╤А╨░╤П ╨┐╨╛╨┤╤Б╤З╨╕╤В╤Л╨▓╨░╨╡╤В ╨┐╨╛╨╗╨╛╨╢╨╕╤В╨╡╨╗╤М╨╜╤Л╨╡ ╤Ж╨╡╨╗╤Л╨╡ ╤З╨╕╤Б╨╗╨░ ╨┤╨╛ ╨╖╨░╨┤╨░╨╜╨╜╨╛╨│╨╛ ╤Ж╨╡╨╗╨╛╨│╨╛ ╤З╨╕╤Б╨╗╨░, ╨╛╨▒╤Л╤З╨╜╨╛ ╨╜╨░╨╖╤Л╨▓╨░╨╡╨╝╨╛╨│╨╛ ┬лn┬╗, ╨║╨╛╤В╨╛╤А╨╛╨╡ ╤П╨▓╨╗╤П╨╡╤В╤Б╤П ╨┐╤А╨╛╤Б╤В╤Л╨╝ ╤З╨╕╤Б╨╗╨╛╨╝ ╨┤╨╛ ┬лn┬╗. ╨Ь╨╛╨╢╨╜╨╛ ╨╕╤Б╨┐╨╛╨╗╤М╨╖╨╛╨▓╨░╤В╤М ╤Н╤В╤Г ╤Д╤Г╨╜╨║╤Ж╨╕╤О, ╤З╤В╨╛╨▒╤Л ╤Г╨╖╨╜╨░╤В╤М ╨║╨╛╨╗╨╕╤З╨╡╤Б╤В╨▓╨╛ ╨┐╤А╨╛╤Б╤В╤Л╤Е ╤З╨╕╤Б╨╡╨╗, ╨║╨╛╤В╨╛╤А╤Л╨╡ ╤Б╤Г╤Й╨╡╤Б╤В╨▓╤Г╤О╤В ╨┤╨╛ ╨╖╨░╨┤╨░╨╜╨╜╨╛╨│╨╛ ╤Ж╨╡╨╗╨╛╨│╨╛ ╤З╨╕╤Б╨╗╨░ n.

╨Ю╨│╨╗╨░╨▓╨╗╨╡╨╜╨╕╨╡

╨Ю╨▒╤К╤П╤Б╨╜╨╡╨╜╨╕╨╡

╨в╨╛╤В╨░╨╗╤М╨╜╤Г╤О ╤Д╤Г╨╜╨║╤Ж╨╕╤О ╨н╨╣╨╗╨╡╤А╨░ ╨╝╨╛╨╢╨╜╨╛ ╨╕╤Б╨┐╨╛╨╗╤М╨╖╨╛╨▓╨░╤В╤М, ╤З╤В╨╛╨▒╤Л ╤Г╨╖╨╜╨░╤В╤М, ╤Б╨║╨╛╨╗╤М╨║╨╛ ╨┐╤А╨╛╤Б╤В╤Л╤Е ╤З╨╕╤Б╨╡╨╗ ╨┐╨╛╨┤╤Е╨╛╨┤╨╕╤В ╨║ ╨╖╨░╨┤╨░╨╜╨╜╨╛╨╝╤Г ╤Ж╨╡╨╗╨╛╨╝╤Г ╤З╨╕╤Б╨╗╤Г n. ╨Х╨╡ ╤В╨░╨║╨╢╨╡ ╨╜╨░╨╖╤Л╨▓╨░╤О╤В ╨░╤А╨╕╤Д╨╝╨╡╤В╨╕╤З╨╡╤Б╨║╨╛╨╣ ╤Д╤Г╨╜╨║╤Ж╨╕╨╡╨╣. ╨Ф╨▓╨╡ ╨▓╨╡╤Й╨╕ ╨▓╨░╨╢╨╜╤Л ╨┤╨╗╤П ╨┐╤А╨╕╨╗╨╛╨╢╨╡╨╜╨╕╤П ╨╕╨╗╨╕ ╨╕╤Б╨┐╨╛╨╗╤М╨╖╨╛╨▓╨░╨╜╨╕╤П ╤Д╤Г╨╜╨║╤Ж╨╕╨╕ ╨н╨╣╨╗╨╡╤А╨░ totient. ╨Т╨╛-╨┐╨╡╤А╨▓╤Л╤Е, ╨Э╨Ю╨Ф, ╨╛╨▒╤А╨░╨╖╨╛╨▓╨░╨╜╨╜╤Л╨╣ ╨╕╨╖ ╨╖╨░╨┤╨░╨╜╨╜╨╛╨│╨╛ ╤Ж╨╡╨╗╨╛╨│╨╛ ╤З╨╕╤Б╨╗╨░ ┬лn┬╗, ╨┤╨╛╨╗╨╢╨╡╨╜ ╨▒╤Л╤В╤М ╨╝╤Г╨╗╤М╤В╨╕╨┐╨╗╨╕╨║╨░╤В╨╕╨▓╨╜╤Л╨╝. ╨Т╨╛-╨▓╤В╨╛╤А╤Л╤Е, ╤З╨╕╤Б╨╗╨░ gcd ╨┤╨╛╨╗╨╢╨╜╤Л ╨▒╤Л╤В╤М ╤В╨╛╨╗╤М╨║╨╛ ╨┐╤А╨╛╤Б╤В╤Л╨╝╨╕ ╤З╨╕╤Б╨╗╨░╨╝╨╕. ╨ж╨╡╨╗╨╛╨╡ ╤З╨╕╤Б╨╗╨╛ n ╨▓ ╤Н╤В╨╛╨╝ ╤Б╨╗╤Г╤З╨░╨╡ ╨┤╨╛╨╗╨╢╨╜╨╛ ╨▒╤Л╤В╤М ╨▒╨╛╨╗╤М╤И╨╡ 1. ╨Т╤Л╤З╨╕╤Б╨╗╨╡╨╜╨╕╨╡ ╨╛╨▒╤Й╨╡╨╣ ╤Д╤Г╨╜╨║╤Ж╨╕╨╕ ╨н╨╣╨╗╨╡╤А╨░ ╨╕╨╖ ╨╛╤В╤А╨╕╤Ж╨░╤В╨╡╨╗╤М╨╜╨╛╨│╨╛ ╤Ж╨╡╨╗╨╛╨│╨╛ ╤З╨╕╤Б╨╗╨░ ╨╜╨╡╨▓╨╛╨╖╨╝╨╛╨╢╨╜╨╛. ╨Я╤А╨╕╨╜╤Ж╨╕╨┐ ╨▓ ╤Н╤В╨╛╨╝ ╤Б╨╗╤Г╤З╨░╨╡ ╤Б╨╛╤Б╤В╨╛╨╕╤В ╨▓ ╤В╨╛╨╝, ╤З╤В╨╛ ╨┤╨╗╤П ╧Х(n) ╨╝╤Г╨╗╤М╤В╨╕╨┐╨╗╨╕╨║╨░╤В╨╛╤А╤Л ╤Б ╨╕╨╝╨╡╨╜╨░╨╝╨╕ m ╨╕ n ╨┤╨╛╨╗╨╢╨╜╤Л ╨▒╤Л╤В╤М ╨▒╨╛╨╗╤М╤И╨╡ 1. ╨б╨╗╨╡╨┤╨╛╨▓╨░╤В╨╡╨╗╤М╨╜╨╛, ╨╛╨▒╨╛╨╖╨╜╨░╤З╨░╨╡╤В╤Б╤П ╨║╨░╨║ 1

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╨Ш╤Б╤В╨╛╤А╨╕╤П

╨н╨╣╨╗╨╡╤А ╨▓╨▓╨╡╨╗ ╤Н╤В╤Г ╤Д╤Г╨╜╨║╤Ж╨╕╤О ╨▓ 1763 ╨│╨╛╨┤╤Г. ╨Я╨╡╤А╨▓╨╛╨╜╨░╤З╨░╨╗╤М╨╜╨╛ ╨н╨╣╨╗╨╡╤А ╨╕╤Б╨┐╨╛╨╗╤М╨╖╨╛╨▓╨░╨╗ ╨│╤А╨╡╤З╨╡╤Б╨║╤Г╤О ╨Я╨╕ ╨┤╨╗╤П ╨╛╨▒╨╛╨╖╨╜╨░╤З╨╡╨╜╨╕╤П ╤Д╤Г╨╜╨║╤Ж╨╕╨╕, ╨╜╨╛ ╨╕╨╖-╨╖╨░ ╨╜╨╡╨║╨╛╤В╨╛╤А╤Л╤Е ╨┐╤А╨╛╨▒╨╗╨╡╨╝ ╨╡╨│╨╛ ╨╛╨▒╨╛╨╖╨╜╨░╤З╨╡╨╜╨╕╨╡ ╨│╤А╨╡╤З╨╡╤Б╨║╨╛╨│╨╛ ╧А ╨╜╨╡ ╨┐╨╛╨╗╤Г╤З╨╕╤В╤М ╨┐╤А╨╕╨╖╨╜╨░╨╜╨╕╨╡. ╨Ш ╨╛╨╜ ╨╜╨╡ ╤Б╨╝╨╛╨│ ╨┤╨░╤В╤М ╨╡╨╝╤Г ╨┐╤А╨░╨▓╨╕╨╗╤М╨╜╤Л╨╣ ╨╖╨╜╨░╨║ ╨╖╨░╨┐╨╕╤Б╨╕, ╤В. ╨╡. ╧Х. ╨б╨╗╨╡╨┤╨╛╨▓╨░╤В╨╡╨╗╤М╨╜╨╛, ╨╛╨╜ ╨╜╨╡ ╨╝╨╛╨╢╨╡╤В ╨▓╨▓╨╡╤Б╤В╨╕ ╤Д╤Г╨╜╨║╤Ж╨╕╤О. ╨Ъ╤А╨╛╨╝╨╡ ╤В╨╛╨│╨╛, ╧Х ╨▒╤Л╨╗ ╨▓╨╖╤П╤В ╨╕╨╖ ┬л╨Р╤А╨╕╤Д╨╝╨╡╤В╨╕╤З╨╡╤Б╨║╨╕╤Е ╨╕╤Б╤Б╨╗╨╡╨┤╨╛╨▓╨░╨╜╨╕╨╣┬╗ ╨У╨░╤Г╤Б╤Б╨░ 1801 ╨│╨╛╨┤╨░. ╨н╤В╨░ ╤Д╤Г╨╜╨║╤Ж╨╕╤П ╤В╨░╨║╨╢╨╡ ╨╕╨╖╨▓╨╡╤Б╤В╨╜╨░ ╨║╨░╨║ ╤Д╨╕-╤Д╤Г╨╜╨║╤Ж╨╕╤П. ╨Э╨╛ ╨Ф╨╢. ╨Ф╨╢. ╨б╨╕╨╗╤М╨▓╨╡╤Б╤В╤А ╨▓ 1879 ╨│╨╛╨┤╤Г ╨▓╨║╨╗╤О╤З╨╕╨╗ ╤В╨╡╤А╨╝╨╕╨╜ totient ╨┤╨╗╤П ╤Н╤В╨╛╨╣ ╤Д╤Г╨╜╨║╤Ж╨╕╨╕ ╨╕╨╖-╨╖╨░ ╨╡╨╡ ╤Б╨▓╨╛╨╣╤Б╤В╨▓ ╨╕ ╨╕╤Б╨┐╨╛╨╗╤М╨╖╨╛╨▓╨░╨╜╨╕╤П. ╨а╨░╨╖╨╗╨╕╤З╨╜╤Л╨╡ ╨┐╤А╨░╨▓╨╕╨╗╨░ ╨╕╨╝╨╡╤О╤В ╨┤╨╡╨╗╨╛ ╤Б ╤А╨░╨╖╨╗╨╕╤З╨╜╤Л╨╝╨╕ ╤В╨╕╨┐╨░╨╝╨╕ ╤Ж╨╡╨╗╤Л╤Е ╤З╨╕╤Б╨╡╨╗, ╨╜╨░╨┐╤А╨╕╨╝╨╡╤А, ╨╡╤Б╨╗╨╕ ╤Ж╨╡╨╗╨╛╨╡ ╤З╨╕╤Б╨╗╨╛ p ╤П╨▓╨╗╤П╨╡╤В╤Б╤П ╨┐╤А╨╛╤Б╤В╤Л╨╝ ╤З╨╕╤Б╨╗╨╛╨╝, ╤В╨╛ ╨║╨░╨║╨╛╨╡ ╨┐╤А╨░╨▓╨╕╨╗╨╛ ╤Б╨╗╨╡╨┤╤Г╨╡╤В ╨┐╤А╨╕╨╝╨╡╨╜╤П╤В╤М ╨╕ ╤В. ╨┤. ╨н╨╣╨╗╨╡╤А ╤Д╨╛╤А╨╝╤Г╨╗╨╕╤А╤Г╨╡╤В ╨▓╤Б╨╡ ╨┐╤А╨░╨▓╨╕╨╗╨░ ╨║╨░╨║ ╨┐╤А╨░╨║╤В╨╕╤З╨╡╤Б╨║╨╕ ╨▓╤Л╨┐╨╛╨╗╨╜╨╕╨╝╤Л╨╡. ╨Я╨╛╤Н╤В╨╛╨╝╤Г ╨╡╨│╨╛ ╨╝╨╛╨╢╨╜╨╛ ╨╕╤Б╨┐╨╛╨╗╤М╨╖╨╛╨▓╨░╤В╤М ╨╕ ╤Б╨╡╨│╨╛╨┤╨╜╤П, ╨╕╨╝╨╡╤П ╨┤╨╡╨╗╨╛ ╤Б ╤В╨╡╨╝ ╨╢╨╡ ╤Б╨░╨╝╤Л╨╝.

╨б╨▓╨╛╨╣╤Б╤В╨▓╨░ ╤Д╤Г╨╜╨║╤Ж╨╕╨╕ ╨в╨╛╤В╨╕╨╡╨╜╤В╨░ ╨н╨╣╨╗╨╡╤А╨░

╨Х╤Б╤В╤М ╨╜╨╡╤Б╨║╨╛╨╗╤М╨║╨╛ ╤А╨░╨╖╨╜╤Л╤Е ╤Б╨▓╨╛╨╣╤Б╤В╨▓. ╨Э╨╡╨║╨╛╤В╨╛╤А╤Л╨╡ ╨╕╨╖ ╤Б╨▓╨╛╨╣╤Б╤В╨▓ ╤В╨╛╤В╨╕╨╡╨╜╤В╨╜╨╛╨╣ ╤Д╤Г╨╜╨║╤Ж╨╕╨╕ ╨н╨╣╨╗╨╡╤А╨░:

  • ╬ж тАФ ╤Б╨╕╨╝╨▓╨╛╨╗, ╨╕╤Б╨┐╨╛╨╗╤М╨╖╤Г╨╡╨╝╤Л╨╣ ╨┤╨╗╤П ╨╛╨▒╨╛╨╖╨╜╨░╤З╨╡╨╜╨╕╤П ╤Д╤Г╨╜╨║╤Ж╨╕╨╕.
  • ╨д╤Г╨╜╨║╤Ж╨╕╤П ╨╕╨╝╨╡╨╡╤В ╨┤╨╡╨╗╨╛ ╤Б ╤В╨╡╨╛╤А╨╕╨╡╨╣ ╨┐╤А╨╛╤Б╤В╤Л╤Е ╤З╨╕╤Б╨╡╨╗.
  • ╨д╤Г╨╜╨║╤Ж╨╕╤П ╨┐╤А╨╕╨╝╨╡╨╜╨╕╨╝╨░ ╤В╨╛╨╗╤М╨║╨╛ ╨▓ ╤Б╨╗╤Г╤З╨░╨╡ ╨┐╨╛╨╗╨╛╨╢╨╕╤В╨╡╨╗╤М╨╜╤Л╤Е ╤Ж╨╡╨╗╤Л╤Е ╤З╨╕╤Б╨╡╨╗.
  • ╨Ф╨╗╤П ╧Х (n) ╨╝╨╛╨╢╨╜╨╛ ╨╜╨░╨╣╤В╨╕ ╨┤╨▓╨░ ╨╝╤Г╨╗╤М╤В╨╕╨┐╨╗╨╕╨║╨░╤В╨╕╨▓╨╜╤Л╤Е ╨┐╤А╨╛╤Б╤В╤Л╤Е ╤З╨╕╤Б╨╗╨░ ╨┤╨╗╤П ╨▓╤Л╤З╨╕╤Б╨╗╨╡╨╜╨╕╤П ╤Д╤Г╨╜╨║╤Ж╨╕╨╕.
  • ╨д╤Г╨╜╨║╤Ж╨╕╤П ╤П╨▓╨╗╤П╨╡╤В╤Б╤П ╨╝╨░╤В╨╡╨╝╨░╤В╨╕╤З╨╡╤Б╨║╨╛╨╣ ╤Д╤Г╨╜╨║╤Ж╨╕╨╡╨╣ ╨╕ ╨┐╨╛╨╗╨╡╨╖╨╜╨░ ╨▓╨╛ ╨╝╨╜╨╛╨│╨╕╤Е ╨╛╤В╨╜╨╛╤И╨╡╨╜╨╕╤П╤Е.
  • ╨Х╤Б╨╗╨╕ ╤Ж╨╡╨╗╨╛╨╡ ╤З╨╕╤Б╨╗╨╛ n тАФ ╨┐╤А╨╛╤Б╤В╨╛╨╡ ╤З╨╕╤Б╨╗╨╛, ╤В╨╛ ╨Э╨Ю╨Ф (m, n) = 1.
  • ╨д╤Г╨╜╨║╤Ж╨╕╤П ╤А╨░╨▒╨╛╤В╨░╨╡╤В ╨┐╨╛ ╤Д╨╛╤А╨╝╤Г╨╗╨╡ 1< m< n, ╨│╨┤╨╡ m ╨╕ n тАФ ╨┐╤А╨╛╤Б╤В╤Л╨╡ ╨╕ ╨╝╤Г╨╗╤М╤В╨╕╨┐╨╗╨╕╨║╨░╤В╨╕╨▓╨╜╤Л╨╡ ╤З╨╕╤Б╨╗╨░.
  • ╨Т ╨╛╨▒╤Й╨╡╨╝, ╤Г╤А╨░╨▓╨╜╨╡╨╜╨╕╨╡ ╤В╨░╨║╨╛╨╡:

╬ж(mn) = ╧Х(m) * ╧Х(n) (1- 1/m) (1 тАУ 1/ n)

╨д╤Г╨╜╨║╤Ж╨╕╤П ╨н╨╣╨╗╨╡╤А╨░-╨в╨╛╤В╨╕╨╡╨╜╤В╨░

  • ╨в
  • ╨д╤Г╨╜╨║╤Ж╨╕╤П ╨┐╨╛╨┤╤Б╤З╨╕╤В╤Л╨▓╨░╨╡╤В ╨║╨╛╨╗╨╕╤З╨╡╤Б╤В╨▓╨╛ ╨┐╨╛╨╗╨╛╨╢╨╕╤В╨╡╨╗╤М╨╜╤Л╤Е ╤Ж╨╡╨╗╤Л╤Е ╤З╨╕╤Б╨╡╨╗ ╨╝╨╡╨╜╤М╤И╨╡ ╨╖╨░╨┤╨░╨╜╨╜╨╛╨│╨╛ ╤Ж╨╡╨╗╨╛╨│╨╛ ╤З╨╕╤Б╨╗╨░, ╨║╨╛╤В╨╛╤А╨╛╨╡ ╤П╨▓╨╗╤П╨╡╤В╤Б╤П ╨╛╤В╨╜╨╛╤Б╨╕╤В╨╡╨╗╤М╨╜╨╛ ╨┐╤А╨╛╤Б╤В╤Л╨╝ ╤З╨╕╤Б╨╗╨╛╨╝ ╨║ тАЛтАЛ╨╖╨░╨┤╨░╨╜╨╜╨╛╨╝╤Г ╤Ж╨╡╨╗╨╛╨╝╤Г ╤З╨╕╤Б╨╗╤Г.
  • ╨Х╤Б╨╗╨╕ ╨╖╨░╨┤╨░╨╜╨╜╨╛╨╡ ╤Ж╨╡╨╗╨╛╨╡ ╤З╨╕╤Б╨╗╨╛ p ╨┐╤А╨╛╤Б╤В╨╛╨╡, ╤В╨╛ ╧Х (p) = p тАУ 1
  • ╨Х╤Б╨╗╨╕ ╤Б╤В╨╡╨┐╨╡╨╜╤М p ╨┐╤А╨╛╤Б╤В╨░╤П, ╤В╨╛ ╨╡╤Б╨╗╨╕ a = pn тАФ ╤Б╤В╨╡╨┐╨╡╨╜╤М ╨┐╤А╨╛╤Б╤В╨╛╨│╨╛ ╤З╨╕╤Б╨╗╨░, ╤В╨╛ ╧Х (pn) = pn тАФ p ( n-1)
  • ╧Х(n) ╨╜╨╡ ╨╛╨┤╨╕╨╜ тАУ ╨╛╨┤╨╕╨╜
  • ╧Х (n) ╨╜╨╡ ╨╜╨░.
  • ╧Х (n), n > 3, ╨▓╤Б╨╡╨│╨┤╨░ ╤З╨╡╤В╨╜╨╛.
  • ╧Х( 10n) = 4 * 10n-1

╨Т╤Л╤З╨╕╤Б╨╗╨╕╤В╨╡ ╤Д╤Г╨╜╨║╤Ж╨╕╤О ╨н╨╣╨╗╨╡╤А╨░ ╨в╨╛╤В╨╕╨╡╨╜╤В

╨Я╤А╨╕╨╝╨╡╤А тДЦ1

╨а╨░╤Б╤Б╤З╨╕╤В╨░╤В╤М ╧Х (7)?

╨а╨╡╤И╨╡╨╜╨╕╨╡:

╤Д ( 7 ) = (1,2,3,4,5,6) = 6

╨Я╨╛╤Б╨║╨╛╨╗╤М╨║╤Г ╨▓╤Б╨╡ ╤З╨╕╤Б╨╗╨░ ╤П╨▓╨╗╤П╤О╤В╤Б╤П ╨┐╤А╨╛╤Б╤В╤Л╨╝╨╕ ╨┤╨╛ 7, ╤Н╤В╨╛ ╤Г╨┐╤А╨╛╤Б╤В╨╕╨╗╨╛ ╨▓╤Л╤З╨╕╤Б╨╗╨╡╨╜╨╕╨╡ ╧Х.

╨Я╤А╨╕╨╝╨╡╤А #2

╨а╨░╤Б╤Б╤З╨╕╤В╨░╤В╤М ╧Х ( 100 )?

╨а╨╡╤И╨╡╨╜╨╕╨╡:

╨Я╨╛╤Б╨║╨╛╨╗╤М╨║╤Г 100 тАФ ╨▒╨╛╨╗╤М╤И╨╛╨╡ ╤З╨╕╤Б╨╗╨╛, ╤В╤А╨╡╨▒╤Г╨╡╤В╤Б╤П ╨╝╨╜╨╛╨│╨╛ ╨▓╤А╨╡╨╝╨╡╨╜╨╕, ╤З╤В╨╛╨▒╤Л ╨▓╤Л╤З╨╕╤Б╨╗╨╕╤В╤М ╨╛╤В 1 ╨┤╨╛ 100 ╨┐╤А╨╛╤Б╤В╤Л╤Е ╤З╨╕╤Б╨╡╨╗, ╨║╨╛╤В╨╛╤А╤Л╨╡ ╤П╨▓╨╗╤П╤О╤В╤Б╤П ╨┐╤А╨╛╤Б╤В╤Л╨╝╨╕ ╤З╨╕╤Б╨╗╨░╨╝╨╕ ╤Б╨╛ 100. ╨б╨╗╨╡╨┤╨╛╨▓╨░╤В╨╡╨╗╤М╨╜╨╛, ╨╝╤Л ╨┐╤А╨╕╨╝╨╡╨╜╤П╨╡╨╝ ╤Б╨╗╨╡╨┤╤Г╤О╤Й╤Г╤О ╤Д╨╛╤А╨╝╤Г╨╗╤Г:

  • ╧Х (100) = ╧Х (╨╝) * ╧Х (n) (1- 1 / m) (1 тАУ 1/ n)
  • ╧Х (100) = 2 2 * 2 5
  • ╧Х (100) = 2 2 * 2 5 * (1 тАУ 1/2) * ( 1 тАУ 1/5)
  • = 100 * 1/2 * 4/5
  • = 40

╨Я╤А╨╕╨╝╨╡╤А тДЦ3

╨а╨░╤Б╤Б╤З╨╕╤В╨░╤В╤М ╧Х (240)?

╨з╨╕╤Б╨╗╨╛, ╨║╤А╨░╤В╨╜╨╛╨╡ 240, ╤А╨░╨▓╨╜╨╛ 16*5*3, ╤В.╨╡. 2 4 * 5 * 3.

  • ╧Х (240) = ╧Х (╨╝) * ╧Х (n) (1- 1 / m) (1 тАУ 1/ n)
  • ╧Х (240) = 2 4 * 5 * 3

╨╡╤Б╨╗╨╕ nM ╨╜╨╡ ╤П╨▓╨╗╤П╨╡╤В╤Б╤П ╨┐╤А╨╛╤Б╤В╤Л╨╝ ╤З╨╕╤Б╨╗╨╛╨╝, ╨╝╤Л ╨╕╤Б╨┐╨╛╨╗╤М╨╖╤Г╨╡╨╝ nm тАУ nm-1

  • = (2 4 тАУ 2 (4-1) ) * (51 тАУ 5 (1-1)) * (3 1 тАУ 3 (1-1))
  • = (2 4 тАУ 2 3) * (5 тАУ 1) * (3 тАУ 1)
  • = 64

╨Я╤А╨╕╨╝╨╡╤А тДЦ4

╨а╨░╤Б╤Б╤З╨╕╤В╨░╤В╤М ╧Х ( 49 )?

  • ╧Х (49) = ╧Х (╨╝) * ╧Х (n) (1- 1 / m) (1 тАУ 1/ n)
  • ╧Х (49) = ╧Х (7) * ╧Х (7)
  • = (71 тАУ 7(1-1)) * (71 тАУ 7(1-1))
  • = (7-1) * (7-1)
  • = 6 * 6
  • = 36

╨Я╤А╨╕╨╗╨╛╨╢╨╡╨╜╨╕╤П

╨а╨░╨╖╨╗╨╕╤З╨╜╤Л╨╡ ╨┐╤А╨╕╨╗╨╛╨╢╨╡╨╜╨╕╤П, ╨║╨░╨║ ╨┐╨╛╨║╨░╨╖╨░╨╜╨╛ ╨╜╨╕╨╢╨╡:

  • ╨Ь╨╛╨╢╨╜╨╛ ╨╕╤Б╨┐╨╛╨╗╤М╨╖╨╛╨▓╨░╤В╤М ╤Н╤В╤Г ╤Д╤Г╨╜╨║╤Ж╨╕╤О ╨┤╨╗╤П ╨╛╨┐╤А╨╡╨┤╨╡╨╗╨╡╨╜╨╕╤П ╤Б╨╕╤Б╤В╨╡╨╝╤Л ╤И╨╕╤Д╤А╨╛╨▓╨░╨╜╨╕╤П RSA, ╨╕╤Б╨┐╨╛╨╗╤М╨╖╤Г╨╡╨╝╨╛╨╣ ╨┤╨╗╤П ╤И╨╕╤Д╤А╨╛╨▓╨░╨╜╨╕╤П ╨▒╨╡╨╖╨╛╨┐╨░╤Б╨╜╨╛╤Б╤В╨╕ ╨▓ ╨Ш╨╜╤В╨╡╤А╨╜╨╡╤В╨╡.
  • ╨Х╨│╨╛ ╨╝╨╛╨╢╨╜╨╛ ╨╕╤Б╨┐╨╛╨╗╤М╨╖╨╛╨▓╨░╤В╤М ╨▓ ╤В╨╡╨╛╤А╨╕╨╕ ╨┐╤А╨╛╤Б╤В╤Л╤Е ╤З╨╕╤Б╨╡╨╗.
  • ╨Х╨│╨╛ ╨╝╨╛╨╢╨╜╨╛ ╨╕╤Б╨┐╨╛╨╗╤М╨╖╨╛╨▓╨░╤В╤М ╨╕ ╨▓ ╨▒╨╛╨╗╤М╤И╨╕╤Е ╨▓╤Л╤З╨╕╤Б╨╗╨╡╨╜╨╕╤П╤Е.
  • ╨Х╨│╨╛ ╨╝╨╛╨╢╨╜╨╛ ╨╕╤Б╨┐╨╛╨╗╤М╨╖╨╛╨▓╨░╤В╤М ╨▓ ╨┐╤А╨╕╨╗╨╛╨╢╨╡╨╜╨╕╤П╤Е ╤Н╨╗╨╡╨╝╨╡╨╜╤В╨░╤А╨╜╨╛╨╣ ╤В╨╡╨╛╤А╨╕╨╕ ╤З╨╕╤Б╨╡╨╗.

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