Случайные переменные

Что такое случайные величины?

Случайные переменные относятся к неизвестным значениям или функциям, которые помогают определить вероятность события, присваивая результату количество. Проще говоря, он обозначает те переменные, которые занимают пространство выборки случайного эксперимента. Эти переменные могут быть дискретными или непрерывными в зависимости от диапазона значений, которые они могут принимать.

Случайные величины часто используются в различных областях, таких как наука, экономика и финансы. Например, в финансах он используется при анализе рисков и управлении ими. Кроме того, предприятия часто используют эти переменные для определения рентабельности инвестиций. Наконец, правительства используют такие переменные для оценки наступления или отсутствия события.

Оглавление

• Что такое случайные величины?
  • Объяснение случайных величин
  • Типы случайных величин
  • Функции случайных величин
  • Примеры
  • Часто задаваемые вопросы (FAQ)
  • Рекомендуемые статьи

Ключевые выводы

• Случайные величины в статистике — это неизвестные значения или функции, которые могут служить входными данными для определения вероятности события.
• Во-первых, необходимо определить пространство выборки и благоприятные исходы, чтобы найти распределение вероятностей. Затем переменные случайного эксперимента занимают пространство выборки.
• Его функции могут помочь найти ожидаемое значение распределения вероятностей для дискретных и непрерывных переменных.
• Чрезвычайно полезен выбор инвестиций на основе рентабельности инвестиций и связанного с этим риска.

Объяснение случайных величин в статистике

Случайные величины можно понимать как самые основные элементы статистической вероятности. При расчете вероятности любого события предпосылками являются возможные значения, которые могут привести к определенному результату. Эти значения являются входными данными во время случайного эксперимента.

Давайте разберемся в этой концепции, исследуя человека, вытягивающего карты из колоды. Если они вытягивают черную карту, человек проигрывает. Но, с другой стороны, если они вытягивают красную карточку, они выигрывают. Поскольку в колоде одинаковое количество черных и красных карт, вероятность выигрыша человека будет равна ½.

Реальными возможностями здесь является общее количество карт, которое равно 52. Благоприятные исходы (возможности, при которых человек выигрывает = количество красных карт) = 26. В этом случае 52 карты являются случайными величинами.

Хотя это может показаться простым, эта концепция находит широкое применение во многих областях. Он наиболее популярен в управлении рисками, поскольку помогает определить возможность события с высоким риском. Кроме того, компании и инвесторы используют случайные величины для расчета окупаемости инвестиций и соответствующего периода окупаемости.

Типы

В случайных экспериментах часто встречаются два типа переменных.

№1 – Дискретные случайные величины

Эти переменные могут принимать только конечные счетные значения в дискретном распределении вероятностей. Следовательно, только положительные, недесятичные и целые числа могут быть входными значениями для расчета вероятности определенного результата.

Например, когда человек подбрасывает монету и считает, сколько раз может выпасть решка, это будет 0, 1 или 2. Вероятность события с использованием дискретных переменных можно определить с помощью биномиальных, полиномиальных, бернуллиевских и Распределения Пуассона.

#2 – Непрерывные случайные величины

Непрерывные переменные находят вероятность любого значения, от отрицательной до положительной бесконечности. То есть значения также могут быть отрицательными, десятичными или дробными. Это может помочь проанализировать сложный набор данных. Например, если человек задался целью найти точный рост людей во всем мире, он получил бы много разных десятичных значений.

Область под кривой плотности часто представляет собой непрерывные кривые, подразумевая, что континуум значений в определенных интервалах может принадлежать выборочному пространству события.

Функции

Функции случайных переменных позволяют вычислять ожидания или ожидаемые значения. Ожидания относятся к сумме вероятностей всех возможных исходов. Например, в случае броска игральной кости это 1/6 х 6 = 1. Если бросить кость и получить четное число, это 1/6 х 3 = ½.

Предположим, что Y — случайная величина, а g(X) — действительная функция для всех значений X. Тогда кумулятивная функция распределения (CDF) Y может быть представлена ​​как:

Кумулятивная функция распределения показывает общее распределение переменных. Он определяет все значения функции, когда X будет принимать значение, меньшее или равное y, т. е. благоприятные исходы.

Теперь, если X — дискретная переменная,

Здесь SX — это поддержка X или набор всех значений в домене, которые не отображаются в ноль в диапазоне. PX — функция массы вероятности X.

Если X — непрерывная переменная,

Здесь FX — функция распределения вероятностей X.

Примеры случайных величин

Вот несколько примеров, чтобы понять переменные, участвующие в случайных экспериментах.

Пример №1

Рассмотрим простой эксперимент, в котором человек одновременно бросает две игральные кости. Человек хочет найти количество возможностей, когда оба кубика показывают нечетное простое число. Здесь случайные величины включают в себя все возможности, которые могут возникнуть при бросании двух игральных костей.

Выборочное пространство, S = { (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 1), (2 , 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4) ), (3, 5), (3, 6), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 6), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6 , 4), (6, 5), (6, 6) }

Возможные исходы в соответствии с желаемым событием, E = { (3, 3), (3, 5), (5, 3), (5, 5)}

Вероятность события, P (E) = n (E)/ n (S)

= 4/36 = 1/9

Пример #2

Недавно Forbes опубликовал статью, в которой говорилось, что статистическая грамотность поможет повысить роль искусственный интеллект в модернизации бизнеса. Это связано с тем, что бизнес связан с данными, которые требуют преобразования статистического анализа в более удобную форму. Кроме того, любой статистический анализ нуждается в использовании случайных величин для его эффективного выполнения.

Эти переменные имеют решающее значение для различных инструментов статистической аналитики, таких как A/B-тестирование, корреляционный и регрессионный анализ, кластеризация, причинно-следственная связь, перекрестная проверка, проверка гипотез, определение стандартной ошибки и анализ совокупности.

Часто задаваемые вопросы (FAQ)

1. Что такое дискретные случайные величины?

Дискретные переменные — это те, которые имеют различные и конечные значения. Следовательно, только положительные целые числа могут быть приемлемыми в качестве дискретных переменных. Поэтому он подходит для анализа простых наборов данных.

2. Что такое непрерывные случайные величины?

Непрерывные переменные противоположны дискретным переменным. Они могут принимать любые значения, отрицательные, десятичные, рациональные числа и т. д. Следовательно, континуум данных находится под кривой плотности. Поэтому он больше всего подходит для сложных наборов данных.

3. Как найти значения случайных величин?

Случайные переменные могут принимать значения, определяющие вероятность конкретного исхода события. Обычно он занимает демонстрационное пространство события. Образцовое пространство — это совокупность всех возможностей для конкретного события, благоприятного или нет.

4. Как решать случайные величины и распределение вероятностей?

Чтобы найти вероятность определенного исхода, необходимо ввести случайные величины и определить вероятность.

Рекомендуемые статьи

Это было руководство к тому, что такое случайные величины и их определение. Здесь мы объясняем его типы и функции вместе с примерами. Здесь вы также можете найти несколько полезных статей:

• Биномиальное распределение
• Полиномиальное распределение
• Функция плотности вероятности