Нелинейность

Что такое нелинейность?

Нелинейность относится к косвенной корреляции между независимой и зависимой переменной, которую нельзя выразить прямой линией. В нелинейной зависимости при изменении независимой переменной зависимая переменная не изменяется с той же величиной.

Это вынуждает экономистов уделить время рассмотрению экономических систем, которые можно смоделировать как линейные и нелинейные, имея в виду, что нелинейные системы гораздо сложнее, чем линейные, и их гораздо труднее эффективно моделировать. Например, инвестиционные категории, такие как опционы, очень нелинейны, что делает их непредсказуемыми.

Оглавление

• Что такое нелинейность?
  • Как работает нелинейность?
    • #1 – Линейная связь
    • #2 – Нелинейные отношения
  • Примеры нелинейности
  • Нелинейность против линейности
  • Нелинейность и параметры
  • Эффект нелинейности вариантов
  • Часто задаваемые вопросы (FAQ)
  • Рекомендуемые статьи

Ключевые выводы

• Нелинейность подчеркивает взаимосвязь между двумя переменными, которые не всегда движутся точно в ногу друг с другом.
• Нелинейные модели сложнее линейных. Поэтому экономисты всегда предпочитают работать с последним.
• Нелинейность проявляется во многих экономических сценариях, таких как связь между уровнем безработицы и заработной платой.
• Опционы представляют собой нелинейные деривативы, вынуждающие инвесторов использовать передовые модели прогнозирования, такие как симулятор Монте-Карло, для оценки своего риска.

Как работает нелинейность?

Взаимосвязь между двумя переменными, уровнем инфляции и процентной ставкойУровень инфляции и процентная ставкаУровень инфляции – это изменение цен на товары и услуги, которое представляет собой рост стоимости и спроса на различные товары. Напротив, процентные ставки взимаются кредиторами с заемщиков или эмитентов долговых инструментов, а увеличение процентных ставок снижает спрос на заимствования при одновременном увеличении спроса на инвестиции. Читать далее, может быть либо линейным, либо нелинейным.

#1 – Линейная связь

Линейная связьЛинейная связьЛинейная связь описывает отношение между двумя различными переменными — x и y — в виде прямой линии на графике. При представлении линейной зависимости с помощью уравнения значение y получается через значение x, отражая их корреляцию. Подробнее будет означать, что как процентная ставкаПроцентная ставкаФормула процентной ставки используется для расчета сумм погашения кредита, а также заработанных процентов по срочным депозитам, взаимным фондам и другим инвестициям. Он также используется для расчета процентов по кредитным картам. Читать далее увеличивается на 1%, уровень инфляции также снижается на 1%. В частности, если процентные ставки понизятся с 5% до 6%, уровень инфляции снизится с 4% до 3%. А если процентные ставки увеличатся еще на один процентный пункт с 6% до 7%, уровень инфляции снизится еще на один процентный пункт с 3% до 2%. И так далее.

(Примечание: Цифры, приведенные выше, являются чисто гипотетическими и не имеют ничего общего с реальной связью между процентными ставками и темпами инфляции. Они используются только в демонстрационных целях.)

Следует отметить, что для того, чтобы связь была линейной, увеличение или уменьшение одной переменной не обязательно должно быть таким же для другой. Так, например, у вас все еще может быть линейная зависимость, если инфляция падает всего на 0,5% на каждый 1% увеличения процентных ставок.

Следовательно, увеличение процентных ставок с 5% до 6% может снизить инфляцию с 4% до 3,5%. И увеличение с 6% до 7% вызовет рост инфляции с 3,5% до 3%.

Для того чтобы отношение было линейным, важно, чтобы оно оставалось неизменным независимо от процентных ставок и уровня инфляции в любой момент времени.

#2 – Нелинейные отношения

И наоборот, нелинейная зависимость означает, что изменение процентных ставок не всегда приводит к такому же изменению темпов инфляции.

Например, экономист может обнаружить, что когда процентная ставка увеличивается с 5% до 6%, уровень инфляции снижается с 4% до 3%. Однако повторное повышение процентной ставки с 6% до 7% приводит к резкому падению уровня инфляции с 3% до скудных 0,5%.

Здесь связь между причиной и следствием не постоянна. Так что это нелинейно и не может быть представлено прямой линией. Нелинейная система нуждается в нескольких оценках и моделях для достижения точного решения. Поскольку изменения на входе не гарантируют предсказуемых результатов, для гипотетической проверки моделей используются нелинейные производные.

Примеры нелинейности

Нелинейность проявляется во многих случаях. Интересный случай возникает, если взглянуть на взаимосвязь между уровнем безработицы и заработной платой. Когда уровень безработицы высок, он практически не влияет на заработную плату. Но по мере снижения уровня безработицы влияние на заработную плату становится все более и более заметным.

Ставить по другому. Если уровень безработицы составит 7%, а затем поднимется до 6%, заработная плата не сильно пострадает. Тем не менее, заработная плата значительно вырастет, если уровень безработицы снизится с 4% до 3%.

Почему это происходит?

Аргумент состоит в том, что при высоком уровне безработицы работодатели могут выбирать из большого количества способных талантов, что дает им преимущество в переговорах о заработной плате. Но по мере увеличения числа занятых предложение доступных талантов уменьшается, что лишает работодателей стратегических преимуществ и вынуждает их пытаться привлекать отличные таланты за счет более высокой заработной платы.

Нелинейность также преобладает, когда речь идет об опционах в FinanceOptions. В FinanceOptions финансовые контракты предоставляют покупателю право, но не обязательство по исполнению контракта. Право состоит в том, чтобы купить или продать актив в определенную дату по определенной цене, которая заранее определена на дату заключения контракта. Подробнее. Опционы представляют собой тип дериватива. Тип дериватива. Производный инструмент — это финансовый инструмент, структура выплаты которого определяется стоимостью базовых активов. Существует три типа деривативов: форвардный контракт, фьючерсный контракт и класс опционов. Они позволяют вам торговать с присущим базовому активу риском. Есть много переменных, которые используются при расчете цены опциона, и, учитывая их сложность, они являются нелинейными производными.

Нелинейность против линейности

Учитывая их относительную простоту, линейные модели более привлекательны для экономистов, чем нелинейные модели. Поиск адекватных решений или даже приближений к нелинейным моделям может быть сложной задачей, поэтому экономисты будут аппроксимировать нелинейные модели линейными, если это вообще возможно.

Тем не менее, бывают случаи, когда нелинейная модель неизбежно.

Проблема в том, что большая часть современной экономики построена на линейных моделях. И нелинейные проблемы могут быть даже труднообъяснимыми. В конце концов, линейная зависимость «один к одному» может быть до некоторой степени не требующей пояснений. Все, что вам нужно знать, это то, что переменная А влияет на переменную Б.

Но при работе с нелинейными отношениями недостаточно понимать, что переменная А влияет на переменную В; экономисты также должны понять, почему отношения выглядят именно так, а не иначе. Например, им нужно понять, почему корреляция ускоряется или замедляется и какие факторы вызывают это.

Нелинейность и параметры

Ранее мы упоминали, что опционы представляют собой нелинейные производные.

Прежде чем мы сможем понять, почему, давайте рассмотрим факторы, влияющие на цену опциона:

1. Цена акции
2. Цена исполнения Цена исполнения Цена исполнения или цена исполнения относится к цене, по которой основные акции покупаются или продаются лицами, торгующими опционами колл и пут, доступными при торговле деривативами. Таким образом, цена исполнения — это термин, используемый на рынке деривативов.Подробнее
3. Тип опции
4. Срок действия
5. Процентные ставки
6. ДивидендыДивидендыДивиденды относятся к части дохода от бизнеса, выплачиваемой акционерам в качестве благодарности за инвестиции в акционерный капитал компании.Подробнее
7. Будущая волатильность

Поскольку на цену опциона влияет множество переменных, связь между любым одним фактором и ценой опциона нелинейна. Это тем более подтверждается представлением о том, что стоимость опциона разбивается на внутреннюю стоимость и временную стоимость. Именно поэтому экономисты и инвесторы обращают внимание на гамму, дельту и другие параметры опциона. греки оценить эту нелинейную зависимость.

Эффект нелинейности вариантов

Когда предпринимаются какие-либо новые инвестиции, инвесторы должны иметь приблизительное представление о потенциальных потерях, с которыми они столкнутся, если дела пойдут плохо. Это означает заглядывать в будущее и использовать модели прогнозирования, чтобы нарисовать наилучшие и наихудшие сценарии.

Инвесторы могут использовать стандартную технику оценки риска для инвестиционных классов, которые следуют линейным отношениям, чтобы оценить потенциальный ущерб.

Однако тот же метод не будет работать с нелинейными активами, такими как опционы. Следовательно, инвесторам необходимо найти альтернативные методы, такие как моделирование методом Монте-Карло.

Часто задаваемые вопросы (FAQ)

Что означает нелинейность?

Нелинейность — это термин, используемый для описания отношения между двумя переменными, которые не являются прямыми. Это означает, что одна переменная не изменяется при изменении другой.

Что такое ошибка нелинейности?

Степень отклонения кривой от ее линейного пути к нелинейному пути называется ошибкой нелинейности. Это разница между линейными и нелинейными кривыми.

Что такое пример нелинейности?

Примером нелинейного применения в финансах являются опционы на акции. Есть много нелинейных производных, которые используются для прогнозирования производительности опциона.

Рекомендуемые статьи

Это было руководство по нелинейности и ее определению. Здесь мы обсудим, как работает нелинейность, а также ее примеры, варианты и различия с линейностью. Вы также можете ознакомиться со следующими статьями, чтобы узнать больше:

• Вариант греков
• Ро в опциях
• Регрессия методом наименьших квадратов