Интерполяция

Что такое интерполяция?

Интерполяция — это математическая процедура, применяемая для получения значения между двумя точками, имеющими заданное значение. Проще говоря, мы можем описать это как процесс аппроксимации значения данной функции в заданном наборе дискретных точек. Следовательно, его можно применять для оценки различных концепций затрат, математики, статистики и т. д.

Интерполяцию можно назвать методом определения неизвестного значения для любого заданного набора функций с известными значениями. Неизвестное значение найдено. Если данные наборы значений работают на линейной тенденции, то мы можем применить линейную интерполяцию в excel. Чтобы выполнить линейную интерполяцию в Excel, мы используем функцию прогноза и функцию поиска, чтобы создать прямую линию, соединяющую два значения, и через нее оценить будущее значение. Подробнее, чтобы определить неизвестное значение по двум известным точкам.

Что такое интерполяция?

Формула интерполяции

Формула выглядит следующим образом: –

Программы для Windows, мобильные приложения, игры - ВСЁ БЕСПЛАТНО, в нашем закрытом телеграмм канале - Подписывайтесь:)

Y = Y1 + (Y2 – Y1)/(X2 – X1) * (X * X1)

Как мы узнали из приведенного выше определения, это помогает установить значение на основе других наборов значений в приведенной выше формуле: –

X и Y — неизвестные цифры, которые они определят на основе других значений.
Y1, Y2, X1 и X2 — заданные переменные, которые помогут определить неизвестные значения.

Например, фермер, занимающийся выращиванием манговых деревьев, наблюдает и собирает следующие данные о высоте дерева в определенные дни: –

Количество днейВысота дерева (мм)110220330440

Примеры интерполяции

Теперь давайте разберемся с концепцией с помощью нескольких простых и практических примеров.

.free_excel_div{фон:#d9d9d9;размер шрифта:16px;радиус границы:7px;позиция:относительная;margin:30px;padding:25px 25px 25px 45px}.free_excel_div:before{content:””;фон:url(центр центр без повтора #207245;ширина:70px;высота:70px;позиция:абсолютная;верх:50%;margin-top:-35px;слева:-35px;граница:5px сплошная #fff;граница-радиус:50%} Вы можете скачать этот шаблон формулы интерполяции Excel здесь – Формула интерполяции Excel Шаблон

Пример №1

Вычислите неизвестное значение, используя формулу интерполяции из набора данных. Например, вычислите значение Y, когда значение X равно 60.

XY100304050807012090160

Решение:

Значение Y может быть получено, когда X равно 60, с помощью интерполяции следующим образом:

Здесь X равно 60, а Y нужно определить. Также,

X150Y180X270Y2120

Итак, расчет интерполяции будет –

Y= Y1 + (Y2-Y1)/(X2-X1) * (X-X1)
=80 + (120-80)/(70-50) * (60-50)
=80 + 40/20 *10
= 80+ 2*10
=80+20

Y = 100

Пример #2

Г-н Гарри делится подробностями продаж и прибыли. Он хочет узнать прибыль своего бизнеса, когда объем продаж достигнет 75 000 000 долларов. От вас требуется рассчитать прибыль, исходя из предоставленных данных:

Прибыль от продаж1,000,000200,0002,000,000300,0003,000,000400,0004,000,000500,0005,000,000600,000

Решение:

Основываясь на приведенных выше данных, мы можем оценить прибыль мистера Гарри, используя формулу интерполяции следующим образом:

Здесь,

X7 500 000Y1500 000Y2600 000X14 000 000X25 000 000

Итак, расчет интерполяции будет:

Y= Y1 + (Y2-Y1)/(X2-X1) * (X-X1)
= 5 00 000 долларов США + (6 00 000 долларов США – 5 00 000 долларов США) / (50 00 000 долларов США – 40 00 000 долларов США) * (75 00 000 долларов США – 40 00 000 долларов США)
= 5 00 000 долларов США + 1 00 000 долларов США / 10 00 000 долларов США * 35 00 000 долларов США
= 5 000 000 долларов США + 3 50 000 долларов США

Y = 8 50 000 долларов США

Пример №3

Г-н Ларк делится подробностями производства и затрат. В эту эпоху глобальной рецессииГлобальная рецессияГлобальная рецессия относится к состоянию, когда страны по всему миру переживают экономический спад в течение длительного периода. Это форма синхронизированного экономического спада, с которым сталкиваются различные взаимосвязанные экономики по всему миру. Читать далее опасения, г-н Ларк также боится снижения спроса на свой продукт. Ему не терпится узнать, какой оптимальный уровень производства покроет общую стоимость его бизнеса. Вам необходимо рассчитать оптимальный объем производства на основе заданных данных. Lark хочет определить количество продукции, необходимое для покрытия сметной стоимостиСметная стоимостьСметная стоимость является предварительной стадией для любого проекта, операции или программы, в которой выполняется обоснованный расчет всех проектных затрат и, таким образом, требует точного суждения, опыта и точности. читать далее $90,00,000.

КоличествоСтоимость ($)10 0004 000 000200 0004 500 000300 0005 000 000400 0005 500 000500 0006 000 000

Решение:

Основываясь на приведенных выше данных, мы можем оценить количество, необходимое для покрытия затрат в размере 90 00 000 долларов США, используя формулу интерполяции следующим образом:

Здесь,

Y9 000 000Y15 500 000Y26 000 000X1400 000X2500 000

Y= Y1 + (Y2-Y1)/(X2-X1) * (X-X1)

Чтобы получить необходимое количество продукции, мы изменили приведенную выше формулу следующим образом:

Х = (Y – Y1) /[(Y2-Y1)/(X2-X1)] + Х1

Х = (9 000 000 – 5 500 000) /[(6,000,000 – 5,500,000) / (500,000 – 400,000)] + 400 000
= 3 500 000 / (5 00 000/1 00 000) + 400 000
= 3 500 000 / 5 + 400 000
= 7 00 000 + 400 000
“=” 11 00 000 единиц

Калькулятор интерполяции

Вы можете использовать следующий калькулятор.

.cal-tbl td{ верхняя граница: 0 !важно; }.cal-tbl tr{ высота строки: 0.5em; } Только экран @media и (минимальная ширина устройства: 320 пикселей) и (максимальная ширина устройства: 480 пикселей) { .cal-tbl tr{ line-height: 1em !important; } } XX1X2Y1Y2Формула интерполяции

Формула интерполяции = Y1 + (Y2 – Y1)/(X2 – X1) * (X – X1) 0 + (0 – 0)/(0 – 0) * (0 – 0) = 0

Актуальность и использование

В эпоху, когда анализ данных играет важную роль в каждом бизнесе, организация может использовать интерполяцию для оценки значений, отличающихся от известных значений. Ниже упоминаются некоторые аспекты актуальности и использования интерполяции.

Исследователи данных могут использовать интерполяцию для анализа и получения значимых результатов из заданного набора необработанных значений.
Организации могут определить любую финансовую информацию на основе заданного набора функций, таких как себестоимость проданных товаровСтоимость проданных товаровСебестоимость проданных товаров (COGS) представляет собой совокупную сумму прямых затрат, понесенных на проданные товары или услуги, включая прямые затраты, такие как сырье. , прямые затраты на рабочую силу и другие прямые затраты. Однако он исключает все косвенные расходы, понесенные компанией. читайте больше, полученную прибыль и т. д.
Интерполяция используется в многочисленных статистических операциях для получения значимой информации.
Ученые используют это, чтобы определить возможные результаты из многочисленных оценок.
Фотограф также может использовать эту концепцию для получения полезной информации из необработанных собранных данных.