Диаграмма Эйлера

Что такое Диаграмма Эйлера?

Диаграммы Эйлера — это общепринятое обозначение для отображения информации о множествах и их отношениях друг с другом. Их часто изображают в виде групп (потенциально связанных) замкнутых кривых. Эти диаграммы допускают некоторое упущение множественных взаимодействий, позволяя им использовать в своих интересах пространственные качества удержания и непересекающихся кривых.

Эти диаграммы полезны в различных приложениях для представления теоретико-множественных данных, включая визуализацию статистических данных, построение основ диаграммной логики, разработку программного обеспечения и отображение результатов поисковых запросов в базе данных. Однако эти методы могут генерировать диаграммы только для ограниченной части всех мыслимых абстрактных описаний.

Оглавление

Программы для Windows, мобильные приложения, игры - ВСЁ БЕСПЛАТНО, в нашем закрытом телеграмм канале - Подписывайтесь:)

Что такое Диаграмма Эйлера?

Диаграмма Эйлера — это визуальное или схематическое представление множеств и их взаимодействий друг с другом. Они состоят из простых замкнутых кривых на плоскости (обычно кругов), которые представляют наборы.
Леонард Эйлер, швейцарский математик, создал эту концепцию.
Они имеют много общего с диаграммами Венна, но обе имеют тонкие различия.
Это естественный способ представления данных в теории множеств. Визуализация статистических данных, создание основы для диаграммных рассуждений, разработка программного обеспечения и отображение результатов поисковых запросов в базе данных — все это примеры полезности диаграмм Эйлера.

Объяснение диаграммы Эйлера

Диаграмма Эйлера — это представление замкнутых кругов или кривых, которые делят плоскость на отдельные, но связанные подмножества. Их называют областями, каждая из которых окружена набором кривых. Общие примеры диаграмм Эйлера показывают теоретико-множественные отношения, где каждая кривая представляет набор, а каждая область представляет собой пересечение нескольких наборов. Представления, созданные с помощью онлайн-конструктора диаграмм Эйлера, могут иметь кривые любой геометрической формы. Ценность диаграммы заключается в том, как кривые перекрываются, а не в их размерах или формах. Следовательно, теоретико-множественные взаимодействия (пересечение, подмножество и непересекаемость) относятся к пространственным отношениям между областями, заключенными в каждой форме.

Швейцарский математик Леонард Эйлер (1707–1783) дал миру представление о диаграммах Эйлера, эйлеровых кругах и постоянной Эйлера. Здесь каждая кривая делит плоскость на две зоны или области. Внутренние части изображения представляют собой элементы множества, а внешние – элементы, не входящие в их состав. Кривые, не имеющие общих элементов, не пересекаются и являются непересекающимися множествами. Те множества, которые пересекаются, имеют общие черты. В то же время кривая, полностью находящаяся внутри другой, является ее подмножеством. Люди могут использовать генератор диаграмм Эйлера, чтобы получить общее представление о том, как выглядят диаграммы.

Шаги для создания диаграммы Эйлера

Эти диаграммы полезны для убедительных логических рассуждений. В этих посылках метод определения правильности рассуждений, в которых фигурируют термины «все, некоторые и нет». Здесь первым шагом должно быть создание диаграммы для первой предпосылки. Затем над первой посылкой рисуется вторая посылка. Создатель диаграмм Эйлера помогает легко создавать эти диаграммы благодаря развитию технологий. А теперь можно делать выводы. Однако аргумент действителен тогда и только тогда, когда каждая мыслимая диаграмма изображает вывод аргумента и соответствует ему. Если хотя бы одна мыслимая диаграмма противоречит концовке, то вывод не во всех случаях верен, а значит, утверждение неверно.

Пример

Ниже приведены некоторые аргументы, которые необходимо определить, являются ли они действительными или недействительными.

Все гении, которые поют, не умеют читать.
Все гении, которые не умеют читать, не годятся для учебы.
Следовательно, Все гении, которые поют, непригодны для учебы.

Первым шагом будет создание диаграммы Эйлера для предпосылки первого аргумента.

Это будет:

Следующим шагом является создание диаграммы посылки для второго аргумента, и единственный логический вывод:

Следовательно, аргумент «Все гении, которые поют, непригодны для учебы» справедлив.

Диаграмма Эйлера и Венна

Понятия «диаграмма Эйлера» и «диаграмма ВеннаДиаграмма ВеннаДиаграммы Венна относятся к схематическому представлению множеств с помощью кругов. Этот метод был введен английским логиком Джоном Венном в 1880 году. Он также известен как диаграммы множеств или логические диаграммы и используется в таких дисциплинах, как математика, статистика и бизнес-исследования. Однако на самом деле последняя является своего рода подклассом диаграмм Эйлера. В отличие от диаграмм Венна, которые должны отображать все потенциальные пересечения множества, другая должна представлять только их подмножество.

В рамках нового математического движения 1960-х годов диаграммы Венна и Эйлера использовались для обучения теории множеств. Последние изображают установленные отношения между кругами относительно отношений включения и исключения. Кроме того, он представляет пустоту либо затенением, либо устранением этой области из-за ее отсутствия. С другой стороны, диаграммы Венна содержат фиксированную конфигурацию круга и изображают отношения множества, указывая, что темные части символизируют пустое множество.

Если их метки не находятся в пересекающемся круге, перекрывающиеся круги на диаграммах Венна не обязательно показывают общность между наборами, а скорее вероятную логическую связь. То есть они содержат все возможные зоны перекрытия между элементами, представляющими кривые. Немногие различия, такие как эти, различают две темы; однако нельзя отрицать, что у них гораздо больше общего.

Часто задаваемые вопросы (FAQ)

Как узнать, верна ли диаграмма Эйлера?

Аргумент диаграммы Эйлера верен тогда и только тогда, когда каждая мыслимая диаграмма изображает вывод аргумента. Если хотя бы одна мыслимая диаграмма противоречит заключению, то вывод не во всех случаях верен, а рассуждение неверно.

Кто изобрел диаграмму Эйлера?

Эти диаграммы были построены швейцарским математиком Леонардом Эйлером. Он является пионером различных открытий в различных математических дисциплинах и внес значительный вклад в науку, физику и астрономию. Диаграмма Эйлера — это схематическое представление множеств и отношений.

Почему вы используете диаграмму Эйлера?

Они особенно удобны для объяснения сложных иерархий и перекрывающихся определений. Визуализация статистических данных, создание основы для диаграммных рассуждений, разработка программного обеспечения и отображение результатов поисковых запросов в базе данных — все это было выполнено с помощью этих диаграмм. Они также помогают с логическими рассуждениями

Диаграмма Эйлера

Что такое Диаграмма Эйлера?