Апостериорная вероятность

Что такое апостериорная вероятность?

Апостериорная вероятность относится к методу, основанному на байесовской интерпретации вероятности. Метод включает расчет новой вероятности путем обновления предыдущей вероятности в ответ на новые данные. По сути, это приложение теоремы Байеса.

Применяя теорему Байеса, существующая вероятность события становится априорной вероятностью (до наблюдения свидетельств), когда в наблюдение поступают новые свидетельства. Обновленная вероятность (вероятность, основанная на наблюдаемых данных) получается путем применения вероятности данных к предыдущей вероятности.

Оглавление

Программы для Windows, мобильные приложения, игры - ВСЁ БЕСПЛАТНО, в нашем закрытом телеграмм канале - Подписывайтесь:)

Что такое апостериорная вероятность?

Апостериорная вероятность относится к обновленной вероятности события, полученной путем применения нового сформированного свидетельства. Его основы подкреплены условной вероятностью и теоремой Байеса.
Формула для расчетов: P(A|B) = P(B|A)*P(A)/P(B)
Важными элементами являются априорная вероятность P(A), свидетельство P(B), P(B|A) – функция правдоподобия.
По мере появления новых данных и их интеграции в вычисления апостериорная вероятность может стать априорной для новой обновленной апостериорной вероятности.

Объяснение апостериорной вероятности

Апостериорная вероятность является важным инструментом для представления неопределенности конкретных событий. Он рассматривает все доступные данные, и когда он рассматривает последнюю информацию, чтобы пересчитать существующую вероятность, чтобы получить новую и отбросить предыдущую, он показывает, что его основы подкреплены концепцией условной вероятности. происходит конкретное событие, при условии, что ранее произошло другое событие. Он широко применим во многих областях, включая управление бизнес-рисками, страхование, личную жизнь, вычисления, политику и т. д., помогая физическим и юридическим лицам определять возможные результаты и принимать соответствующие практические решения. читать далее определяется теоремой Байеса. Пересмотренная вероятность зависит от условной и безусловной вероятности второго или нового события.

Его можно сравнить с мыслительным процессом человека. Выбор и выводы людей всегда чувствительны к новой информации, опыту или интуиции. Это преднамеренная процедура, которая тщательно рассматривает многочисленные варианты того, как событие может произойти или не произойти. При таком подходе на суждения людей о случайных результатах правильно влияют апостериорные факты в неоднозначной среде. Следовательно, этот метод важен в финансах, науке о данных, лекарствои т. д.

Формула

Формула апостериорной вероятности теоремы Байеса:

Где:

P(A|B) = вероятность возникновения события A при наличии свидетельства B (апостериорная вероятность).
P(A) = Вероятность наступления события A (априорная вероятность)
P(B) = Вероятность возникновения события B (свидетельство или предельная вероятность)
P(B|A) = вероятность возникновения события B при наличии свидетельства A (функция правдоподобия).
«|» означает «при условии»

Пример расчета

Представьте себе коробку, в которой 50% темного шоколада и 50% белого шоколада. Половина темного шоколада завернута в золотую бумагу, а другая половина в серебряную. Все белые конфеты завернуты в серебряную бумагу. Ребенок выбрал из коробки шоколад, завернутый в серебристую бумагу. Какова вероятность того, что выбранный – темный шоколад?

Событие D состоит в том, что выбранный шоколад темный.
Событие S состоит в том, что выбранный шоколад завернут в серебряную бумагу.

Согласно вариационным байесовским методам:

Апостериорная вероятность: P(темный шоколад|серебряная обертка): P(D|S): это вероятность того, что выбранный шоколад является «темным шоколадом», учитывая свидетельство «шоколад, завернутый в серебряную бумагу».
Функция правдоподобия: P(серебряная обертка|темный шоколад): P(S|D): вероятность доказательства с учетом параметра; вероятность серебряной обертки для данного типа шоколада – темный шоколад.
P(D): Вероятность того, что выбранный шоколад является «темным шоколадом», при отсутствии предварительной информации. Вероятность P(D) равна 50%, 0,5.
P(W): Вероятность того, что выбранный шоколад является «белым шоколадом», при отсутствии предварительной информации. Вероятность P(W) равна 50%, 0,5.
P(S|D): Вероятность шоколада, завернутого в серебряную бумагу, при условии, что это темный шоколад, равна 0,5 (50% темного шоколада покрыто золотой бумагой, а остальные 50% – серебряной).
P(S|W): вероятность шоколада, завернутого в серебряную бумагу, при условии, что это белый шоколад, равна 1 (поскольку все белые шоколадные конфеты завернуты в серебряную бумагу).
P(S): Вероятность случайного выбора шоколада завернута в серебряную бумагу без предварительной информации.
P(S): Вероятность случайного выбора шоколада завернута в серебряную бумагу без предварительной информации.

P(S)= P(S|D).P(D) + P(S|W).P(W)

=0,5*0,5 + 1*0,5

=0,75

Применение приведенных выше результатов в формуле для расчета апостериорной вероятности:

P(D|S)= P(S|D)*P(D)|P(S)

=0,5*0,5|0,75

=0,3333

=33,33%

Следовательно, вероятность того, что случайно выбранный шоколад будет «темным шоколадом», а свидетельство того, что обертка шоколада имеет серебристый цвет, составляет 33,33%. Академики также используют калькуляторы апостериорной вероятности для получения быстрых результатов.

Часто задаваемые вопросы (FAQ)

Что такое апостериорная вероятность?

Это относится к вероятности, полученной путем обновления предыдущей вероятности при наличии новых данных. Он основан на теореме Байеса.

Что такое формула апостериорной вероятности?

Проще говоря, это вероятность после добавления новых доказательств.
Формула является применением теоремы Байеса:

P(A|B)= P(B|A).P(A)/P(B)

Где P(A|B)= вероятность возникновения события A при наличии свидетельства B (апостериорная вероятность), P(A) = вероятность возникновения события A (априорная вероятность), P(B) = вероятность возникновения события B ( свидетельство), P(B|A) = вероятность возникновения события B при наличии свидетельства A (функция правдоподобия) и «|» означает «обеспеченный».

Что такое пример апостериорной вероятности?

Рассмотрим группу людей, 50% из которых работают (P(E)=0,5) и 40% женщин (P(W)=0,4). Учитывая, что она работает, условная вероятность того, что выбранный человек является женщиной, составляет 20% (P(W|E) = 0,2). Какова вероятность того, что человек, выбранный из группы, работает, если выбранный человек — женщина (P(E|W) =?).

P(E|W) = P(W|E) P(E)|P(W)
=0,20,5|0,4
=0,25
=25%

Апостериорная вероятность

Что такое апостериорная вероятность?