Взаимоисключающие события

Определение взаимоисключающих событий

Взаимоисключающие события не могут происходить одновременно. Следовательно, вероятность одновременного возникновения двух взаимоисключающих событий равна нулю. Например, результат экзамена может быть либо зачетным, либо неудовлетворительным, но не обоими одновременно.

Эта концепция статистики имеет решающее значение для процесса планирования капиталовложений, когда компании выбирают один проект на основе определенных параметров. Из многих проектов принятие одного приведет к отказу от других. Проекты в этом случае напрямую конкурируют друг с другом.

Оглавление

• Определение взаимоисключающих событий
  • Понимание взаимоисключающих событий
  • Формула взаимоисключающих событий
    • Взаимоисключающая вероятность
  • Примеры взаимоисключающих событий
    • Пример № 1 – Для P (A и B) = 0
    • Пример № 2 – Для P (AUB) = P (A) + P (B)
  • Взаимоисключающие события и независимые события
  • Часто задаваемые вопросы (FAQ)
  • Рекомендуемые статьи

Ключевые выводы

• Взаимоисключающее или непересекающееся событие — это ситуация, когда наступление одного события вызывает ненаступление другого. Хотя эти результаты не являются независимыми, в их возникновении существует отрицательная связь.
• Два события A и B называются непересекающимися, если P(A∩B) = 0 и P(A∪B) = P(A)+P(B).
• Каждое непересекающееся событие имеет альтернативные издержки невыбора другого.
• Это важное и часто используемое явление в финансах, инвестициях, бюджетировании капиталовложений, сравнении проектов и сравнении отдачи.

Понимание взаимоисключающих событий

В теории вероятностей взаимоисключающие события также называются непересекающимися событиями. Непересекающиеся события — это два или более исхода, которые не могут возникнуть вместе — в такой ситуации наступление одного события приводит к ненаступлению других. Например, если вы должны быть дома, но в этот день у вас есть офис, оба события становятся взаимоисключающими. Например, если вы идете в офис, вы не можете быть дома и наоборот. Когда два события не могут произойти одновременно, то их вероятность также будет равна нулю. Непересекающиеся события не являются независимыми друг от друга.

В финансах анализ разрозненных событий облегчает принятие важных решений, таких как выбор инвестиционной возможности или планирование капиталовложений. будущие годы или нет. Это важно, потому что капитальные затраты требуют значительных средств. читать дальше. Временная стоимость денегВременная стоимость денегПринцип временной стоимости денег (TVM) утверждает, что деньги, полученные в настоящем, имеют более высокую ценность, чем деньги, полученные в будущем, потому что деньги, полученные сейчас, могут быть инвестированы и использованы для создания денежных потоков для предприятия в будущем. будущее в виде процентов или будущих инвестиций и реинвестирования. Читать далее вступает в игру, когда приходится выбирать между взаимоисключающими вариантами инвестирования или бизнес-проектами. Временная стоимость денег относится к концепции, согласно которой деньги, полученные в настоящее время, имеют более высокую ценность, чем деньги, которые будут получены в будущем. Это связано с тем, что деньги, полученные сейчас, могут быть инвестированы и могут генерировать денежные потоки. Денежные потоки Денежные потоки — это сумма денежных средств или их эквивалентов, созданных и потребленных Компанией за определенный период. Это оказывается предпосылкой для анализа силы бизнеса, прибыльности и возможностей для улучшения. читать далее, это в конечном итоге приводит к будущему предприятию. Концепция взаимной исключительности помогает аналитикам определить временную стоимость каждого опциона.

Кроме того, каждое непересекающееся событие имеет определенную альтернативную стоимость. Альтернативная стоимость. Разница между выбранным планом действий и следующим лучшим планом называется альтернативной стоимостью. По сути, это стоимость следующей наилучшей альтернативы, которая была прощена из-за того, что ее аналог не появился. Например, совет директоров, совет директоров, совет директоров (BOD) относится к корпоративному органу, состоящему из группы избранных людей, которые представляют интересы акционеров компании. Совет образует верхний уровень иерархии и фокусируется на обеспечении эффективного достижения компанией своих целей. читать дальше предпочла расширение бизнеса инвестициям в акционерный капитал. При этом они хватаются за один из вариантов, но теряют и другой.

Формула взаимоисключающих событий

Вероятность достижения взаимной исключительности равна сумме вероятностей обоих событий. Ниже приведена формула для вычисления того же самого:

Здесь,

• P(A∩B) — вероятность интегрирования A и B;
• P(A∪B) — вероятность объединения A и B;
• Р (А) = Вероятность А;
• P (B) = Вероятность B.

Взаимоисключающая вероятность

В этом разделе мы подробно разберем приведенную выше формулу. Чтобы доказать взаимоисключаемость двух или более событий, нам нужно выполнить следующие правила вероятности:

1. Правило умножения: Самый простой метод — определить совместную вероятность или интеграцию двух или более событий. Если ответ равен нулю, то это означает, что эти события не могут происходить одновременно. Таким образом, P(A ∩ B) = 0 показывает, что эти события не пересекаются друг с другом.
2. Правило добавления: Альтернативно, отдельные вероятности событий могут быть сложены. Это приводит к вероятному возникновению одной возможности из многих. Он обозначается как P(A∪B) = P(A)+P(B).

Примеры взаимоисключающих событий

Пример № 1 – Для P (A и B) = 0

Предположим, что Дженнифер планирует тур. У нее есть два варианта: Италия и Стамбул. При подсчете стоимости она понимает, что не может позволить себе и то, и другое. Следовательно, она должна выбрать одного из них. Если она хочет посетить Стамбул, она не может позволить себе Италию, и наоборот.

• Здесь стоимость тура по Италии = рупий. 2 00 000
• Стоимость до Стамбула = рупий. 1 50 000
• И ваш бюджет = рупий. 2 20 000

Решение:

Используйте приведенные ниже данные для расчета взаимной исключительности.

Расчет непересекающихся событий можно выполнить следующим образом:

Стоимость тура в Италию и Стамбул = 2 00 000 + 1 50 000

Стоимость тура в Италию и Стамбул = 350000 (0 взаимоисключающих, так как она не может посетить оба одновременно, так как ее бюджет всего 220000).

Пример № 2 – Для P (AUB) = P (A) + P (B)

Финальный матч по гандболу устроен между двумя командами Англии и Индии. 1000 зрителей попросили проголосовать за команду, которая выиграет игру. Зрители проголосовали следующим образом:

Решение:

Расчет можно сделать следующим образом:

• Вероятность победы Индии в матче (A) = 650/1000 = 0,65.
• Вероятность победы Англии в матче (B) = 150/1000=0,15.
• Вероятность того, что матч станет ничьей P (A ∩ B) = 0 (ничьи не будет)

Р (АУБ) = Р (А) + Р (В)

Р (АУБ) = 0,65 + 0,15

Р (АУБ) = 80%

Взаимоисключающие события и независимые события

Взаимоисключаемость событий — это не то же самое, что и независимые события. .читать далее. Для взаимной исключительности наступление одного события зависит от ненаступления другого. Принимая во внимание, что независимые события относятся к тем результатам, которые не связаны между собой, и возникновение одного не влияет на возникновение другого. Более того, в отличие от взаимной исключительности, исходы для независимых событий могут появляться одновременно.

Например, если человек опаздывает на вокзал, он либо успеет, либо опоздает на поезд. Таким образом, оба эти события являются исключительными, и может произойти только одно. Напротив, вероятность того, что музыкальный альбом станет хитом, и вероятность провала фильма — два независимых события, которые могут происходить параллельно.

Часто задаваемые вопросы (FAQ)

Что такое взаимоисключающие события?

Взаимоисключаемость событий относится к событиям, которые не происходят одновременно. Другими словами, для вероятности того, что A и B встречаются параллельно, результат всегда равен P(A ∩ B) = 0.

Напротив, не взаимоисключающие события — это инциденты, которые могут произойти одновременно, например, просмотр футбольного матча и поедание попкорна.

Являются ли независимые события взаимоисключающими?

Нет, непересекающиеся события не могут происходить одновременно. Таким образом, если происходит одно непересекающееся событие, шансов получить другой исход нет. Однако возникновение одного независимого события не влияет на возникновение другого независимого события.

Как определить, являются ли события взаимоисключающими?

Самый простой способ определить взаимную исключительность событий в вероятности — это применить и доказать правильность следующих уравнений:

1. Р(А∩В) = 0
2. Р(А∪В) = Р(А)+Р(В)

Рекомендуемые статьи

Это было руководство к тому, что такое взаимоисключающие события. Здесь мы объясняем формулу вероятности взаимоисключающего события вместе с примерами. Вы можете узнать больше о финансовом анализе из следующих статей –

• Взаимоисключающие проекты
• Вычислить ковариацию
• Вычислить совместную вероятность
• Систематическая выборка
• Формула выброса