Выборочное среднее

Что такое выборка?

Выборочное среднее относится к среднему значению выборки данных, рассчитанному из большой совокупности данных. Это хороший инструмент для оценки среднего значения генеральной совокупности, если размер выборки велик, а статистические исследователи случайным образом берут фрагменты из генеральной совокупности.

Статистики и исследователи используют это среднее значение для расчета дисперсии распределения населения, центральной тенденции и стандартного отклонения. Он очень эффективен для измерения средней численности населения страны. Статистики также используют его для прогнозирования стандарта нормальности конкретной изучаемой группы населения. Наконец, они используют его для тех популяций, среднее значение которых неизвестно. Инвесторы используют его для понимания динамики акций.

Оглавление

• Что такое выборка?
  • Объяснение выборочного среднего значения
  • Формула
  • Пример расчета
  • Выборочное распределение выборочного среднего
  • Среднее значение выборки против среднего значения населения
  • Часто задаваемые вопросы (FAQ)
  • Рекомендуемые статьи

Ключевые выводы

• Среднее значение всех значений данных выборки называется средним значением выборки. Это полезно для оценки среднего значения и поведения населения. Например, исследователи широко используют простое среднее значение для расчета средней численности населения стран.
• Его можно найти, используя методы среднего арифметического и среднего геометрического. Последнее сложнее первого. Арифметический метод делит общее значение данных в выборке на общее количество наборов данных.
• Если размер выборки очень велик, среднее значение нормальное, а стандартное отклонение известно для совокупности. Обычно распределяют простое среднее выборочного распределения.
• Среднее значение населения трудно рассчитать по сравнению со средним значением выборки.

Объяснение выборочного среднего значения

Выборочное среднее — это среднее математическое значение выборочных значений. Это статистический показатель, используемый для анализа различных переменных во времени. Статистики и исследователи получают его, разделив общую сумму значений всех фрагментов данных, а затем разделив ее на общее количество наборов данных. Исследователи-статистики математически представляют это следующим образом:

Где X̄ = простое среднее или среднее

X = переменная с разными значениями и

N = общее количество переменных наблюдений.

На практике центром любого набора данных является среднее значение. Тем не менее, опрос каждого человека или набора данных для точного определения средних значений населения невозможен. Это отнимает много времени, требует огромных капиталовложений и делает работу громоздкой. Кроме того, прогнозирование поведения населения и оценка населения очень важны для принятия важных политических решений. Поэтому в таких случаях нам на помощь приходит простое среднее. Кроме того, статистики и исследователи дополнительно используют простое среднее значение для расчета выборочной средней дисперсии и выборочного среднего стандартного отклонения совокупности.

Для расчета среднего значения необходимо несколько раз выбирать случайные образцы данных и записывать информацию в виде таблицы. Образец — это уменьшенная версия большой группы. Как только исследователи записывают данные, они используют каждую группу выборок, чтобы найти их уважаемое среднее значение случайной выборки. Эти средства очень важно знать о поведении населения.

Формула

Исследователи статистики используют формулу среднего для расчета среднего значения, относящегося к представленным выборочным наборам данных. Таким образом, они могут найти формулу среднего арифметического, разделив все значения наборов данных на общее количество наборов данных.

Математически формула среднего арифметического представлена ​​​​как:

Простое среднее или Среднее = Сумма всех значений наборов данных / Общее количество наборов данных.

= (a1+a2+a3+a4+a5+a6+……an) / N

= Sigma ai/N, где Sigma ai = сумма всех значений наборов данных, и

N = общее количество наборов данных

Метод среднего геометрического дает примерно такой же результат, но является более сложным и сложным. Извлекает корень n-й степени после умножения. Формула среднего геометрического:

Где Π = среднее геометрическое

n = количество значений

xi = средние значения

Пример расчета

Вот пример расчета, который поможет лучше понять концепцию среднего или простого среднего.

Предположим, группа студентов-финансистов изучает инвестиционно-банковское дело в известном колледже. Группа состоит из 6 студентов A, B, C, D, E и Fкоторые учатся на 5 часов, 4,5 часа, три часа, 1 час, 2 часа и 2,5 часас соответственно. Теперь давайте найдем простое среднее значение учебного времени, затрачиваемого этой группой студентов.

Вот таблица для представления значений.

СтудентыТребование часов обученияA5B4.5C3D1E2F2.5

Следовательно, чтобы найти простое среднее время обучения для группы, давайте соберем соответствующие данные следующим образом:

Общее время обучения по учащимся A, B, C, D, E и F, T = 5 часов + 4,5 часа + 3 часа + 1 час + 2 часа + 2,5 часа.

Или T = 5+4,5+3+1+2+2,5 = 18 часов.

Здесь общее количество учеников = 6.

Среднее арифметическим методом за время обучения, Smean = общее время обучения/количество студентов

= 18/6 = 3 часа

ИлиSсреднее = 3 часа

Простое среднее геометрическим методом для времени исследования, Smean = время исследования произведения (часы). Найдите n-й корень произведений.

= 5*4,5*3*1*2*2,5 = 337,5 часов

Общее количество студентов = n = 6

Нахождение 6-го корня из 337,5 дает = 2,6386.

то есть 3

Следовательно, простое среднее значение времени обучения составляет 3 часа.

Выборочное распределение выборочного среднего

Это можно объяснить как ситуацию, когда заданный случайный размер образца н многократно берется из указанной совокупности с определенными значениями, связанными с числовой переменной, имеющей mu (μ) в качестве среднего значения совокупности. Например, если сигма (σ) является стандартным отклонением совокупности, то Среднее значение для всех средних значений (x-bars или X̅) будет точно представлять среднее значение совокупности mu (μ).

Другими словами, можно взять распределение выборки как распределение средней вероятности выборки, которое может присоединить статистику выборки, относящуюся к образцу. Более того, если предположить, что:

• X обозначает совокупность, имеющую среднее значение μ для своего распределения вместе со стандартным отклонением σ.
• Исследователи распределяют X нормально, и
• Образец очень большой.

Тогда простое среднее значение X̅ будет распределено нормально, имея среднее значение μ плюс стандартная ошибка как σ/ √n

Важно отметить, что:

• X почти нормальный, или размер выборки очень большой.
• Стандартное отклонение известно для населения.

Тогда допустимо только выборочное распределение среднего значения, изображенное ранее; иначе нет.

Среднее значение выборки против среднего значения населения

Вот список, подчеркивающий некоторые основные различия между выборкой и средним значением генеральной совокупности.

1. Первый представляет собой среднее значение всех значений выборки, собранной из большей совокупности для оценки совокупности.
2. С другой стороны, среднее значение совокупности — это среднее полных значений, содержащихся в совокупности.
3. Первую легко вычислить, а вторую нет.
4. Среднее значение генеральной совокупности является более точным, чем среднее значение выборки.

Часто задаваемые вопросы (FAQ)

Как найти среднее значение населения из среднего значения выборки?

Среднее значение выборки — это среднее значение всех собранных значений выборки, тогда как среднее значение генеральной совокупности принимается как среднее значение среднего значения генеральной совокупности. Простое среднее можно использовать как точное приближение к среднему для генеральной совокупности, если выборка неоднородна и размер выборки достаточно велик.

Как найти среднее значение образца в excel?

Его можно найти, выполнив следующие действия:
● Перейти к последней пустой ячейке столбца данных выборки.
● Введите знак равенства и средний синтаксис или = Среднее
● Выберите общие ячейки от первой ячейки данных (A1) до последней ячейки данных (A30), которые будут использоваться для расчета среднего значения, и нажмите клавишу ввода.
● Конечным результатом будет выборочное среднее.

Как найти среднее значение выборки из доверительного интервала?

Да, статистики и исследователи могут рассчитать выборочное среднее из доверительного интервала, вычитая наименьшее значение из самого верхнего значения в интервале, а затем разделив то же самое на 2.

Зачем использовать случайную выборку для Sample Mean?

Среднее значение выборки основано на многократном использовании нескольких случайных выборок. В таком случае результат является беспристрастным, более точным и всесторонне представляет среднее значение генеральной совокупности.

Рекомендуемые статьи

Эта статья была руководством по выборочному среднему и его значению. Здесь мы обсудим его формулу на примере, его выборочное распределение, а также сравним его со средним значением генеральной совокупности. Вы можете узнать больше из следующих статей –

• Размер эффекта
• дисперсионный анализ
• АНОВА против МАНОВА