Т-распределение

Что такое Т-распределение?

Т-распределение — это непрерывное распределение вероятностей. Он используется, когда размеры выборки меньше, чем нормальное распределение, скажем, менее 30. Этот метод определяет несоответствие между выборкой и средними значениями совокупности, когда стандартное отклонение совокупности неизвестно.

Он используется в статистике для определения значений экстремального доверительного интервала для нормального распределения с небольшим размером выборки. Как и нормальное распределение, Т-распределение образует симметричную колоколообразную кривую. Но у Т-кривых более толстые хвосты, чем у кривой нормального распределения; это изображает крайние значения доверительного интервала.

Оглавление

• Что такое Т-распределение?
  • Объяснение T-распределения в статистике
  • Расчет
  • Пример
  • Т-распределение против нормального распределения
  • Часто задаваемые вопросы (FAQ)
  • Рекомендуемые статьи

Ключевые выводы

• T-распределение является мерой вероятности (p-значение). Он используется для нахождения статистической значимости, когда размер выборки мал, т. е. меньше 30, с неясным стандартным отклонением.
• Среднее значение T-распределения оценивается как ноль, а дисперсия получается как v/(v-2), где v — степень свободы.
• Этот метод находит экстремальные значения — нижний и верхний пределы доверительного интервала.

Объяснение T-распределения в статистике

Уильям Сили Госсет представил T-распределение в статистике как метод анализа вероятностей в 1908 году. Он применяется к случаям с небольшим размером выборки и неясным стандартным отклонением (население).

Следующие свойства T-распределения отличают его от других видов вероятностных распределений:

• Т-распределение или студенческое Т-распределение образует симметричную колоколообразную кривую с более толстыми хвостами.
• Его среднее значение равно нулю.
• Величина распределения колеблется между -∞ и ∞.
• Его дисперсия вычисляется как v/(v-2). Здесь v ≥ 2 и ‘v’ обозначает степень свободы: ‘Var

  

  Хотя это широко используемый метод, его критикуют за неточность (в некоторых случаях). Кроме того, при больших размерах выборки обычно лучше использовать нормальное распределение.

  Расчет

  Этот метод включает в себя вычисление двух значений:

  №1 – T-показатель

  Формула, используемая для определения значения T-Distribution, выглядит следующим образом:

  

  Здесь,

  • x̄ — выборочное среднее;
  • μ — среднее значение генеральной совокупности;
  • s — стандартное отклонение;
  • n — размер выборки.

  #2 – Степень свободы

  Дисперсия выводится с использованием степени свободы для данного ряда данных. Он рассчитывается как размер выборки минус 1:

  дф = п – 1

  Здесь,

  • df — степень свободы;
  • «n» — размер выборки.

  Значение, полученное из приведенной выше формулы, представляет собой t-оценку. Затем значение t-оценки и степень свободы используются для определения p-значения или вероятности с использованием таблицы T-распределения. Таким образом, определяется вероятность получения желаемого результата.

  В качестве альтернативы для получения результатов можно использовать калькуляторы Т-распределения из Интернета.

  Пример

  ABC Poultry Farms поставляет яйца. Компания утверждает, что ее яйца остаются свежими в течение пяти дней при хранении в холодильнике. Аналитик отбирает 25 яиц, чтобы проверить это утверждение. Средняя свежесть яиц составила 4,5 дня при стандартном отклонении в сутки. Если утверждение компании верно, найдите вероятность того, что все отобранные яйца проживут около 4,5 дней.

  Решение:
  Данный:

  • х̄ = 4,5 дня
  • м = 5 дней
  • с = 1 день
  • п = 25

  Поэтому,
  т = (x̄-µ)/(s/√n)

  т = (4,5 – 5)/(1/√25)

  т = -0,5/0,2 = -2,5

  Поскольку знак минус здесь неуместен, получаем t = 2,5.

  Степень свободы (df) = n – 1

  дф = 25 – 1 = 24

  Таким образом, согласно t-критерию вероятность (p-значение) того, что яйца не сохранятся более 4,5 дней, составляет 0,01965418.

  Примечание. Чтобы найти p-значение, мы подставили значения t-показателя и степени свободы в онлайн-калькулятор, чтобы получить результат: 0,01965418.

  Т-распределение против нормального распределения

  Оно отличается от нормального распределения, но оба образуют симметричную колоколообразную кривую. Кроме того, оба приводят к среднему значению, равному нулю. Если степень свободы высока, то полученное значение Т-распределения студентов приближается к значению нормального распределения.

  Различия заключаются в следующем:

  ОсноваТ-распределениеНормальное распределениеMeaningIt — это непрерывная вероятностная мера, в которой t-оценка и степень свободы обеспечивают p-значение набора данных. Он используется при небольшом размере выборки и отсутствии информации о стандартном отклонении генеральной совокупности. Нормальное распределение является наиболее распространенным непрерывным распределением вероятностей. Он используется для проверки случайных независимых величин. отклонение известно. КриваяТ-кривая более плоская и тяжелая на хвостах. Стандартная кривая нормального распределения длиннее и тоньше на хвостах.

  Здесь x̄ — выборочное среднее; μ — среднее значение генеральной совокупности; s — стандартное отклонение; n – размер выборки. Z = (X – µ)/σ’

  Здесь Z — Z-оценка наблюдений; µ означает среднее значение наблюдений, а σ – стандартное отклонение.

  Часто задаваемые вопросы (FAQ)

  1. Каковы свойства T-Distribution?

  Ниже приведены различные свойства:
  • Симметричная колоколообразная кривая с более толстыми хвостами;
  • х

  Рекомендуемые статьи

  Эта статья представляет собой руководство по тому, что такое T-Distribution. Мы объясняем его использование в статистике, расчет, пример и отличия от нормального распределения. Подробнее об этом вы можете узнать из следующих статей —

  • Выведенный статистика
  • Формула распределения T
  • Выборочное распределение

  Программы для Windows, мобильные приложения, игры - ВСЁ БЕСПЛАТНО, в нашем закрытом телеграмм канале - Подписывайтесь:)