R-квадрат

Значение R-квадрата

R-квадрат (R2 или Коэффициент детерминации) — это статистическая мера, которая показывает степень вариации зависимой переменной из-за независимой переменной. В инвестировании он действует как полезный инструмент для технического анализа. Он оценивает эффективность ценной бумаги или фонда (зависимая переменная) по отношению к заданному эталонному индексу (независимая переменная).

В отличие от корреляции (R), которая измеряет силу связи между двумя переменными, R-квадрат указывает на изменение данных, объясняемое связью между независимой переменной. Независимая переменная. Независимая переменная — это объект, период времени или входное значение, изменения которого используется для оценки влияния на выходное значение (т. е. конечную цель), которое измеряется в математическом, статистическом или финансовом моделировании. Подробнее и зависимая переменная. Значение R2 находится в диапазоне от 0 до 1 и выражается в процентах. В финансах он указывает процент, на который ценные бумаги перемещаются в ответ на движение индекса. Чем выше значение R-квадрата, тем синхроннее движение ценных бумаг с индексом и наоборот. В результате это помогает инвесторам отслеживать свои инвестиции.

Оглавление

• Значение R-квадрата
  • Формула R-квадрата
  • Примеры расчета
    • Пример №1
    • Пример #2
  • Интерпретация R-квадрата
  • R-квадрат против скорректированного R-квадрата
  • R против R-квадрат
  • Часто задаваемые вопросы (FAQ)
  • Рекомендуемые статьи

Ключевые выводы

• R-квадрат измеряет степень движения зависимой переменной (акции или фонды) по отношению к независимой переменной (эталонный индекс).
• Это помогает узнать производительность ценной бумаги по эталонному индексу.
• Чем выше значение R2, тем больше зависимость зависимой переменной от независимой переменной и наоборот.
• Значения R2 представлены в процентах в диапазоне от 1 до 100 процентов.
• R, R2 и скорректированный R2 — это разные термины в статистике. R представляет собой корреляцию между переменными, R2 указывает на изменение данных, объясняемое корреляцией, а скорректированный R2 учитывает другие переменные.

Формула R-квадрата

Чтобы добраться до R2, сделайте следующее:

1. Определите коэффициент корреляцииКоэффициент корреляцииКоэффициент корреляции, иногда называемый коэффициентом взаимной корреляции, представляет собой статистическую меру, используемую для оценки силы взаимосвязи между двумя переменными. Его значения варьируются от -1,0 (отрицательная корреляция) до +1,0 (положительная корреляция). читать дальше (р)

где,

• n = количество наблюдений
• Σx = общее значение независимой переменной
• Σy = общее значение зависимой переменной
• Σxy = сумма произведения независимой и зависимой переменных
• Σx2 = сумма квадратов значения независимой переменной
• Σy2 = сумма квадратов значения зависимой переменной

2. Возведите в квадрат коэффициент корреляции (R)

Значение R2 лежит в диапазоне от 0 до 1. Это означает, что если значение равно 0, независимая переменная не объясняет изменения зависимой переменной. Однако значение 1 показывает, что независимая переменная прекрасно объясняет изменение зависимой переменной. Обычно R2 выражается в процентах для удобства.

Примеры расчета

Вот несколько примеров, чтобы прояснить концепцию R-квадрата.

Пример №1

Выясним зависимость между количеством статей, написанных журналистами в месяц, и их многолетним стажем. Здесь зависимая переменная (y) — количество написанных статей, а независимая переменная (x) — количество лет опыта.

Сначала найдите коэффициент корреляции (R), а затем возведите его в квадрат, чтобы получить коэффициент детерминацииКоэффициент детерминацииКоэффициент детерминации, также известный как R в квадрате, определяет степень дисперсии зависимой переменной, которую можно объяснить независимой переменной. Следовательно, чем выше коэффициент, тем лучше уравнение регрессии, так как это означает, что независимая переменная выбрана с умом. Подробнее или R2. Вот данные.

R2 = 0,932 = 0,8649

Следовательно, коэффициент детерминации составляет 86%. Это означает, что 86% различий в количестве написанных статей объясняются многолетним опытом автора.

Пример #2

Предположим, инвестор хочет контролировать свой портфель, просматривая индекс S&P. Поэтому он хочет знать корреляцию между доходностью своего портфеля. Доходность портфеля. Формула доходности портфеля вычисляет доходность всего портфеля, состоящего из различных отдельных активов. Формула рассчитывается путем вычисления рентабельности инвестиций в отдельный актив, умноженной на соответствующую весовую категорию в общем портфеле, и сложения всех результатов вместе. Rp = ∑ni=1 wi riчитать далее и эталонный индекс. Итак, он вычисляет R и R-квадрат. Высокое значение R-квадрата указывает на то, что портфель движется подобно индексу.

Вот список доходности портфеля, представленной зависимой переменной (y), и доходности эталонного индекса, обозначенной независимой переменной (x).

Наконец, R2 рассчитывается по формуле:

Р2 = [0.8759 ]2

= 0,7672

Значение R2 подразумевает, что вариация доходности портфеля на 76,72% соответствует индексу S&P. Таким образом, инвестор может отслеживать движения своего портфеля, следя за индексом.

Интерпретация R-квадрата

R-квадрат измеряет влияние изменения независимой переменной на изменение зависимой переменной. На фондовых рынках это процент, на который ценные бумаги изменяются в ответ на движение эталонного индекса, такого как индекс S&P.

Если кто-то хочет, чтобы портфель ценных бумаг синхронизировался с эталонным индексом, он должен иметь высокое значение R2. Однако, если кто-то хочет, чтобы эталонный тест не влиял на производительность портфеля ценных бумаг, ему нужно искать портфель с низким значением R2.

Другими словами, если значение R2 находится в диапазоне:

• 70-100 %, тогда портфель ценных бумаг имеет наибольшую связь с движением и доходностью эталонных индексов.
• 40-70%, то соотношение между доходностью портфеля и доходностью эталонных индексов среднее
• 1-40%, то связь между доходностью портфеля и доходностью эталонного индекса очень мала или отсутствует.

R-квадрат против скорректированного R-квадрата

И R2, и скорректированный R2 используются для измерения корреляции между зависимой переменной и независимой переменной. С одной стороны, R2 представляет собой процент дисперсии зависимой переменной, описываемой независимой переменной. С другой стороны, скорректированный R2 представляет собой пересмотренную версию R-квадрата, скорректированную с учетом количества используемых независимых переменных.

Скорректированный R-квадрат Скорректированный R-квадрат Скорректированный R-квадрат относится к статистическому инструменту, который помогает инвесторам измерять степень дисперсии зависимой переменной, которая может быть объяснена независимой переменной, и учитывает влияние только тех независимых переменных, которые оказывают влияние на изменение зависимой переменной. Читать далее обеспечивает более точную корреляцию между переменными, учитывая влияние всех независимых переменных на функцию регрессии. В результате легко определить точные переменные, влияющие на корреляцию. Кроме того, это помогает узнать, какие переменные более важны, чем другие.

R-квадрат имеет тенденцию к увеличению при добавлении независимых переменных в набор данных. Однако скорректированный R2 может устранить этот недостаток. Следовательно, всякий раз, когда добавленные переменные несущественны или отрицательны, скорректированное значение R2 соответственно уменьшается или корректируется. Следовательно, можно сказать, что скорректированный R2 более надежен, чем R2.

R против R-квадрат

R или коэффициент корреляции — это термин, который передает прямую связь между любыми двумя переменными, такими как доходность и риск ценной бумаги. Диапазон R составляет от -1 до 1. Отрицательное значение указывает на обратную связь, а +1 указывает на прямую связь между переменными.

R2 используется в наборе данных, который содержит несколько переменных с различными свойствами, такими как риск, доходность, процентная ставка и срок погашения ценных бумаг. Диапазон R2 составляет от 0 до 1, где 0 — плохой показатель, а 1 — отличный.

Часто задаваемые вопросы (FAQ)

Что означает R-квадрат?

В функции регрессии R2 означает меру взаимосвязи между зависимой и независимой переменными. Его также называют коэффициентом детерминации в статистике. В финансовой терминологии R2 представляет отношение безопасности портфеля к эталонному индексу. Более высокое значение R2 означает, что эталонный индекс представляет производительность портфеля ценных бумаг и наоборот.

Что такое идеальное значение R-квадрата?

Значение R2 находится в диапазоне от 0 до 1 и выражается в процентах. Более высокий процент, близкий к 100%, указывает на то, что независимая переменная, выбранная для определения зависимой переменной, является идеальной, и наоборот. При инвестировании желательным считается значение R2 70% и более.

Как рассчитывается R-квадрат?

R2 можно рассчитать по следующей формуле:

где n — количество наблюдений, x — независимая переменная, а y — зависимая переменная.

Рекомендуемые статьи

Эта статья была руководством по R-Squared и его значению. Здесь мы обсуждаем формулу R-Squared, интерпретацию значений в регрессии, примеры и различия с R. Вы можете узнать больше об экономике из следующих статей:

• Эконометрика
• Формула множественной регрессии
• Нелинейная регрессия