Проверка гипотезы

Что такое проверка гипотез?

Проверка гипотезы устанавливает, верно ли конкретное предположение для всего населения. Это статистический инструмент. Он определяет достоверность вывода путем оценки выборочных данных из общей совокупности.

Концепция гипотезы работает с вероятностью возникновения события. Он подтверждает, верны ли результаты первичной гипотезы или нет. Он широко применяется в исследованиях — биологии, уголовных процессах, маркетинге и производстве.

Оглавление

Программы для Windows, мобильные приложения, игры - ВСЁ БЕСПЛАТНО, в нашем закрытом телеграмм канале - Подписывайтесь:)

Что такое проверка гипотез?

Проверка гипотез — это статистическая интерпретация, которая исследует выборку, чтобы определить, верны ли результаты для населения.
Тест допускает два объяснения данных — нулевую гипотезу или альтернативную гипотезу. Если среднее значение выборки совпадает со средним значением генеральной совокупности, нулевая гипотеза подтверждается.
В качестве альтернативы, если среднее значение выборки не равно среднему значению генеральной совокупности, принимается альтернативная гипотеза.
Этот метод требует превосходных аналитических способностей и поэтому недоступен для большинства. Кроме того, этот метод сильно зависит от вероятности.

Объяснение проверки гипотез в статистике

Проверка гипотез использует выборочные данные для подтверждения исследования. Исследователи размышляют о взаимосвязях между различными факторами. Затем они собирают данные для проверки этих взаимосвязей. На основании полученных данных исследователи делают выводы. В статистикеСтатистикаСтатистика — это наука, которая лежит в основе выявления, сбора, организации и обобщения, анализа, интерпретации и, наконец, представления таких данных, как качественных, так и количественных, что помогает принимать более эффективные и эффективные решения с уместностью. Подробнее, очень важно исключить случайность. . Данные не должны были быть вызваны случайностью или случайным фактором. Проверка гипотез устраняет такие неопределенности.

Для каждого исследовательского эксперимента в основном есть два объяснения: нулевая гипотеза. Нулевая гипотеза. правда и всегда прав. Таким образом, даже если выборка будет взята из совокупности, результат, полученный в результате изучения выборки, будет таким же, как предположение, а также альтернативная гипотеза. Часто бывает трудно доказать теорию; поэтому исследователи проверяют, чтобы отвергнуть нулевую гипотезу. Таким образом, когда нулевая гипотеза отвергается, оставшаяся альтернативная теория считается истинной.

Например, если мы считаем, что доход от фондового индекса NASDAQФондовый индексФондовый индекс, который также известен как индекс фондового рынка, является инструментом, используемым для определения эффективности акций/ценных бумаг на рынке и для расчета доходности на запас своих инвестиций инвесторы используют его, чтобы знать об эффективности инвестиций и получить доступ к общей стоимости, которой они владеют. Читать далее, не равны нулю. Тогда нулевая гипотеза будет утверждать: «возврат от NASDAQ равен нулю». Тесты проводятся для различных уровней статистической значимостиСтатистическая значимостьСтатистическая значимость — это вероятность того, что наблюдение не вызвано ошибкой выборки.Подробнее.

Проверка гипотез подвержена двум ошибкам — типа 1 и типа 2. Если нулевая гипотеза отвергается результатом выборки, несмотря на то, что она верна, — это считается ошибкой типа 1. Точно так же, если данные выборки не могут опровергнуть нулевую гипотезу, несмотря на то, что нулевая гипотеза ложна, это считается ошибкой 2-го рода.

Типы проверки гипотез

В зависимости от распределения населения проверка гипотез подразделяется на подтипы:

Простой: В простой гипотезе параметр совокупности указывается как конкретное значение, что упрощает анализ.
Композитный: В составной гипотезе параметр совокупности колеблется между нижним и верхним значением.
Однохвостый: когда большинство населения сосредоточено на одной стороне, это называется односторонним тестом. В одностороннем тесте выборочный критерий либо выше, либо ниже параметра генеральной совокупности.

Двухвостый: Проверка двусторонней гипотезы работает, когда критическое распределение совокупности является двусторонним. Здесь тестовая выборка либо больше, либо меньше ряда заданных значений.

Этапы проверки гипотез

Проверка гипотез включает следующие этапы:

Исследователи сначала упоминают, является ли идея нулевой теорией или альтернативной гипотезой. Если переменные не коррелированы, предполагается, что это значение равно нулю. В качестве альтернативы, если переменные показывают корреляцию, то это альтернативная гипотеза.
Затем они собирают соответствующие данные для выборки — они точно представляют всю совокупность, на которой будет проводиться тест.
Затем исследователи выбирают статистический тест, который соответствует собранным данным.
На основании результатов теста и уровня значимости они либо принимают, либо отвергают нулевую гипотезу.
Наконец, статистические данные обобщаются и обобщаются в исследовательском отчете.

Формула проверки гипотез

Исследователи выбирают различные статистические тесты, такие как t-тестыT-тестыT-тест — это метод определения того, значительно ли отличаются средние значения двух групп друг от друга. Это метод логической статистики, облегчающий проверку гипотез. Подробнее или формула z-testsZ-testsZ-test применяется для проверки гипотез для данных с большим размером выборки. Он обозначает значение, полученное путем деления стандартного отклонения совокупности на разницу между средним значением выборки и средним значением совокупности. Подробнее. Формула z-теста выглядит следующим образом:

Z = (x̅ – μ0) / (σ /√n)

Здесь, Икс среднее значение выборки,
m0 среднее значение населения,
п стандартное отклонение,
н является размером выборки.

По результатам Z-теста делается вывод о гипотезе. Это может быть либо нуль, либо его альтернатива. Они измеряются по следующей формуле:

H0: μ=μ0

Ха: μ≠μ0

Здесь,

Н0 = нулевая гипотеза

Ха = альтернативная гипотеза

Если среднее значениеMean ValueMean относится к математическому среднему, рассчитанному для двух или более значений. В основном есть два способа: среднее арифметическое, когда все числа складываются и делятся на их веса, и среднее геометрическое, когда мы умножаем числа вместе, берем корень N и вычитаем его из единицы. , то подтверждается нулевая гипотеза. В противном случае принимается во внимание альтернативная гипотеза.

Расчет проверки гипотез с Примеры

Компания-производитель аккумуляторов утверждает, что средний срок службы аккумуляторов для двухколесных транспортных средств составляет 2,1 года. Инспектор по качеству опросил десять клиентов, чтобы узнать срок службы их батарей. Были собраны следующие данные:

№ клиента.Срок службы батареи (в годах)11.922.332.142.251.962.472.182.392.2102.0

Если стандартное отклонение равно 0,17, а уровень значимости равен 0,05, проведите проверку гипотезы, чтобы подтвердить заявление компании.

Решение:

Данный:

m0= 2,1 года

п = 0,17

н = 10

Уровень значимости = 0,05

Если предположить, что заявление компании о среднем сроке службы батареи в 2,1 года верно,

Нам нужно доказать, что:

H0: μ=μ0 или

Ха: μ≠μ0

Среднее значение выборки (x̅) = (1,9 + 2,3 + 2,1 + 2,2 + 1,9 + 2,4 + 2,1 + 2,3 + 2,2 + 2,0) / 10 = 2,14 года.

Применение формулы Z-теста:

Z = (x̅ – μ0) / (σ /√n)

Z = (2,14 – 2,1) / (0,17 / √10) = 0,744

Мы уже знаем, что уровень значимости равен 0,05, а z-показатель равен 1,645. Теперь сравним с ним Z-тест.

0,744 ˂ 1,645; следовательно, нулевая гипотеза верна.

Таким образом, заявление компании о том, что средний срок службы ее аккумуляторов составляет 2,1 года, подтверждается.

Актуальность и использование

Проверка гипотез подтверждает теорию с помощью систематического статистического вывода. Однако на практике это непросто. Поэтому исследователи пытаются отвергнуть нулевую гипотезу, чтобы подтвердить альтернативное объяснение.

Проверка гипотез широко применяется в психологии, биологии, медицине, финансах, производстве, маркетинге, рекламе и уголовных процессах.

Ограничения

Проверка гипотез — это все, что касается предположений и интерпретаций. Поэтому он требует превосходных аналитических способностей. В результате он недоступен для большинства.

Кроме того, этот метод в значительной степени зависит от простой вероятности. В данных могут быть ошибки. Это работает лучше для больших размеров выборки. Для небольших наборов выборок этот подход может оказаться не самым подходящим.

Часто задаваемые вопросы (FAQ)

Что такое P-значение в проверке гипотез?

P-значение относится к вероятности отклонения нулевой гипотезы. Расчет P-значения определяет, будет ли предполагаемый результат верным или нет. Более высокое значение определяет принятие предполагаемого результата, а более низкое значение означает отклонение этого предполагаемого результата и принятие альтернативного результата.

Что такое нулевая и альтернативная гипотезы?

Нулевая гипотеза — это утверждение, доказывающее, что среднее значение выборки совпадает со средним значением генеральной совокупности. Альтернативная гипотеза противоположна нулевой гипотезе, т. е. утверждает, что существует разница между средним значением выборки и средним значением генеральной совокупности.

Почему важна проверка гипотез?

Это полезный статистический инструмент, который интерпретирует выводы, основанные на данных, таким образом, чтобы они были верны для всего населения. Он применяется в научных исследованиях, медицинских исследованиях, психологии, производстве, маркетинге, рекламе и уголовных процессах.

Проверка гипотезы

Что такое проверка гипотез?