Перестановка

Перестановка Значение

Перестановка — это общее количество способов, которыми можно упорядочить выборку. Это математический расчет, используемый для наборов данных, которые следуют определенному порядку. Перестановка отличается от комбинации; это два разных математических метода.

Кроме того, он подразделяется на четыре типа: повторяющиеся, неповторяющиеся, циклические или мультисеты. Этот математический инструмент широко используется в исследованиях, расчетах, научном анализе и программировании, особенно в Python.

Оглавление

• Перестановка Значение
  • Объяснение перестановки
  • Типы
  • Формула
  • Пример
  • Важность
  • Разница между перестановкой и комбинацией
  • Перестановка против Факториала против Bootstrap
  • Часто задаваемые вопросы (FAQ)
  • Рекомендуемые статьи

Ключевые выводы

• Перестановка — это количество способов, которыми можно упорядочить или переупорядочить конкретный набор данных или выборку. Он следует определенному порядку или последовательности.
• Он отличается от комбинации; несколько сценариев могут быть определены из одной комбинации.
• Обычно этот метод используется для больших наборов данных; исследователю не нужно записывать каждую возможность отдельно.

Объяснение перестановки

Перестановка — это математическая формула; он используется для определения количества способов организации выборки. Обычно эта формула используется для больших наборов данных; исследователю не нужно записывать каждую возможность отдельно.

Чтобы понять концепцию, предположим, что есть три ручки (P1, P2, P3) и два маркера (M1, M2). Каждый предмет отличается; нет двух одинаковых предметов. Какие существуют способы выбора только одного предмета из лота? Мы можем выбрать первую ручку (P1), вторую ручку, может быть, третью ручку или даже маркер. Есть пять способов, которыми мы можем выбрать любой элемент ((P1, P2, P3, M1, M2).

Сколько аранжировок мы можем выбрать по одной ручке и маркеру вместо любого предмета? Мы можем выбрать ручку 1 и маркер 1 (P1M1) или мы можем выбрать P1M2. Опять же, очевидно, что существует шесть различных сценариев или шесть различных перестановок — P1M1, P1M2, P2M1, P2M2, P3M1 и P3M2.

Типы

Существует четыре типа перестановок –

• Повторяющийся – В этом типе при каждом выборе разных объектов (из одного и того же набора данных) делается разный выбор. Поэтому одни и те же данные используются несколько раз.

• неповторяющийся – каждый раз, когда определяется перестановка, один элемент из набора данных удаляется, и выбор продолжается с имеющимися данными.

• Мультисет – Он использует нечеткие выборки из набора данных. Мультисеты встречаются реже.

• Круговая перестановка – В этом методе выборки данных располагаются по кругу или в циклическом порядке.

Формула

Формула перестановки выглядит следующим образом:

нпр = (n!) / (nr)!

Здесь,

• nPr обозначает перестановку.

• n обозначает количество объектов.

• r обозначает количество выбранных объектов.

• ! обозначает факториал.

Пример

Теперь давайте рассмотрим пример перестановки, чтобы лучше понять его.

Предположим, что в классе девять учеников. Двое из этих студентов – Лоис и Кларк. Лоис и Кларк не ладят друг с другом. Теперь давайте определим количество способов, которыми учитель может расположить учеников так, чтобы Лоис и Кларк не сидели вместе.

Общее количество возможных аранжировок 9P9 = 9!

Здесь, “!” обозначает факториал. То есть факториал неотрицательного n! является произведением всех положительных целых чисел, меньших или равных n.

Теперь давайте обозначим количество аранжировок, в которых Лоис и Кларк вместе, как LC (рассматривая Лоис и Кларка как единое целое). Учителю остается переставить в общей сложности 8 сущностей: семь учеников и LC. Эти 8 сущностей можно переставить в 8P8=8! способы.

Но для каждого из 8! перестановки, Лоис и Кларк могут переставляться между собой, как LC и CL. Таким образом, общее количество перестановок, в которых Лоис и Кларк находятся вместе, равно «2 × 8!».

Следовательно, количество перестановок, в которых Лоис и Кларк не вместе, следующее:

• нПр = 9! – (2 × 8!)
• nPr = 362880 – (2 х 40320)
• nPr = 282240

Важность

Важность перестановки заключается в следующем:

• Он используется в статистическом анализе и проверке гипотез.
• Он обеспечивает быстрый и эффективный результат. Это экономит время и усилия при больших наборах данных.
• Языки программирования используют его для кодирования и вычислений.
• Матрица перестановок используется в передовых научных исследованиях.

Разница между перестановкой и комбинацией

• Перестановка относится ко всем возможным способам организации набора данных в последовательности. Напротив, комбинация может выбирать из набора данных.
• Для первых порядку придается актуальность. В последнем случае актуальность должна обеспечиваться набором данных.
• Первый относится к процессу аранжировки. Последний используется для отбора.
• Первый фокусируется на упорядоченных элементах; последний нет.
• Возможны множественные перестановки из одной комбинации. Наоборот, только одна комбинация получается из перестановки.

Перестановка против Факториала против Bootstrap

• Перестановки сосредоточены на последовательности, но факториал включает в себя все возможные результаты в событии. Напротив, начальная загрузка количественно определяет данные и распределение.
• Перестановка и факториал используются для проверки гипотез, тогда как начальная загрузка оценивает интервалы данных.
• Перестановка основана на предположениях, которые могут быть или не быть релевантными, но бутстрап определяет изменчивость процесса; это углубленное исследование интервала данных.

Часто задаваемые вопросы (FAQ)

1. Какая ситуация иллюстрирует перестановку?

Он используется в сценариях реального мира, математике и научном анализе — всякий раз, когда требуется установить или упорядочить вещи. Этот метод отдает приоритет расположению или размещению в определенном порядке. Например, призеров можно рассадить в порядке их рангов.

2. Как проще всего вычислить перестановки?

Каждое событие имеет определенное количество возможностей; умножаем на количество событий. Например, для четырехзначных значений каждая цифра может находиться в диапазоне от 0 до 9, что дает десять вариантов для каждой цифры.

3. Когда используются перестановки и комбинации?

Первый используется, когда требуется определенный порядок. Когда конкретный порядок не требуется, исследователи идут со вторым — комбинацией.

Рекомендуемые статьи

Эта статья была руководством по перестановке и ее значению. Здесь мы объясняем его типы, формулу, пример, важность и сравнение с факториалом и начальной загрузкой. Подробнее об этом вы можете узнать из следующих статей —

• дисперсионный анализ
• F-тест
• Эмпирическая вероятность