╨Я╨╡╤А╨╡╤Б╤В╨░╨╜╨╛╨▓╨║╨░


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╨Я╨╡╤А╨╡╤Б╤В╨░╨╜╨╛╨▓╨║╨░ тАФ ╤Н╤В╨╛ ╨╛╨▒╤Й╨╡╨╡ ╨║╨╛╨╗╨╕╤З╨╡╤Б╤В╨▓╨╛ ╤Б╨┐╨╛╤Б╨╛╨▒╨╛╨▓, ╨║╨╛╤В╨╛╤А╤Л╨╝╨╕ ╨╝╨╛╨╢╨╜╨╛ ╤Г╨┐╨╛╤А╤П╨┤╨╛╤З╨╕╤В╤М ╨▓╤Л╨▒╨╛╤А╨║╤Г. ╨н╤В╨╛ ╨╝╨░╤В╨╡╨╝╨░╤В╨╕╤З╨╡╤Б╨║╨╕╨╣ ╤А╨░╤Б╤З╨╡╤В, ╨╕╤Б╨┐╨╛╨╗╤М╨╖╤Г╨╡╨╝╤Л╨╣ ╨┤╨╗╤П ╨╜╨░╨▒╨╛╤А╨╛╨▓ ╨┤╨░╨╜╨╜╤Л╤Е, ╨║╨╛╤В╨╛╤А╤Л╨╡ ╤Б╨╗╨╡╨┤╤Г╤О╤В ╨╛╨┐╤А╨╡╨┤╨╡╨╗╨╡╨╜╨╜╨╛╨╝╤Г ╨┐╨╛╤А╤П╨┤╨║╤Г. ╨Я╨╡╤А╨╡╤Б╤В╨░╨╜╨╛╨▓╨║╨░ ╨╛╤В╨╗╨╕╤З╨░╨╡╤В╤Б╤П ╨╛╤В ╨║╨╛╨╝╨▒╨╕╨╜╨░╤Ж╨╕╨╕; ╤Н╤В╨╛ ╨┤╨▓╨░ ╤А╨░╨╖╨╜╤Л╤Е ╨╝╨░╤В╨╡╨╝╨░╤В╨╕╤З╨╡╤Б╨║╨╕╤Е ╨╝╨╡╤В╨╛╨┤╨░.

╨Я╨╡╤А╨╡╤Б╤В╨░╨╜╨╛╨▓╨║╨░

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╨Ю╨│╨╗╨░╨▓╨╗╨╡╨╜╨╕╨╡

╨Ъ╨╗╤О╤З╨╡╨▓╤Л╨╡ ╨▓╤Л╨▓╨╛╨┤╤Л

  • ╨Я╨╡╤А╨╡╤Б╤В╨░╨╜╨╛╨▓╨║╨░ тАФ ╤Н╤В╨╛ ╨║╨╛╨╗╨╕╤З╨╡╤Б╤В╨▓╨╛ ╤Б╨┐╨╛╤Б╨╛╨▒╨╛╨▓, ╨║╨╛╤В╨╛╤А╤Л╨╝╨╕ ╨╝╨╛╨╢╨╜╨╛ ╤Г╨┐╨╛╤А╤П╨┤╨╛╤З╨╕╤В╤М ╨╕╨╗╨╕ ╨┐╨╡╤А╨╡╤Г╨┐╨╛╤А╤П╨┤╨╛╤З╨╕╤В╤М ╨║╨╛╨╜╨║╤А╨╡╤В╨╜╤Л╨╣ ╨╜╨░╨▒╨╛╤А ╨┤╨░╨╜╨╜╤Л╤Е ╨╕╨╗╨╕ ╨▓╤Л╨▒╨╛╤А╨║╤Г. ╨Ю╨╜ ╤Б╨╗╨╡╨┤╤Г╨╡╤В ╨╛╨┐╤А╨╡╨┤╨╡╨╗╨╡╨╜╨╜╨╛╨╝╤Г ╨┐╨╛╤А╤П╨┤╨║╤Г ╨╕╨╗╨╕ ╨┐╨╛╤Б╨╗╨╡╨┤╨╛╨▓╨░╤В╨╡╨╗╤М╨╜╨╛╤Б╤В╨╕.
  • ╨Ю╨╜ ╨╛╤В╨╗╨╕╤З╨░╨╡╤В╤Б╤П ╨╛╤В ╨║╨╛╨╝╨▒╨╕╨╜╨░╤Ж╨╕╨╕; ╨╜╨╡╤Б╨║╨╛╨╗╤М╨║╨╛ ╤Б╤Ж╨╡╨╜╨░╤А╨╕╨╡╨▓ ╨╝╨╛╨│╤Г╤В ╨▒╤Л╤В╤М ╨╛╨┐╤А╨╡╨┤╨╡╨╗╨╡╨╜╤Л ╨╕╨╖ ╨╛╨┤╨╜╨╛╨╣ ╨║╨╛╨╝╨▒╨╕╨╜╨░╤Ж╨╕╨╕.
  • ╨Ю╨▒╤Л╤З╨╜╨╛ ╤Н╤В╨╛╤В ╨╝╨╡╤В╨╛╨┤ ╨╕╤Б╨┐╨╛╨╗╤М╨╖╤Г╨╡╤В╤Б╤П ╨┤╨╗╤П ╨▒╨╛╨╗╤М╤И╨╕╤Е ╨╜╨░╨▒╨╛╤А╨╛╨▓ ╨┤╨░╨╜╨╜╤Л╤Е; ╨╕╤Б╤Б╨╗╨╡╨┤╨╛╨▓╨░╤В╨╡╨╗╤О ╨╜╨╡ ╨╜╤Г╨╢╨╜╨╛ ╨╖╨░╨┐╨╕╤Б╤Л╨▓╨░╤В╤М ╨║╨░╨╢╨┤╤Г╤О ╨▓╨╛╨╖╨╝╨╛╨╢╨╜╨╛╤Б╤В╤М ╨╛╤В╨┤╨╡╨╗╤М╨╜╨╛.

╨Ю╨▒╤К╤П╤Б╨╜╨╡╨╜╨╕╨╡ ╨┐╨╡╤А╨╡╤Б╤В╨░╨╜╨╛╨▓╨║╨╕

╨Я╨╡╤А╨╡╤Б╤В╨░╨╜╨╛╨▓╨║╨░ тАФ ╤Н╤В╨╛ ╨╝╨░╤В╨╡╨╝╨░╤В╨╕╤З╨╡╤Б╨║╨░╤П ╤Д╨╛╤А╨╝╤Г╨╗╨░; ╨╛╨╜ ╨╕╤Б╨┐╨╛╨╗╤М╨╖╤Г╨╡╤В╤Б╤П ╨┤╨╗╤П ╨╛╨┐╤А╨╡╨┤╨╡╨╗╨╡╨╜╨╕╤П ╨║╨╛╨╗╨╕╤З╨╡╤Б╤В╨▓╨░ ╤Б╨┐╨╛╤Б╨╛╨▒╨╛╨▓ ╨╛╤А╨│╨░╨╜╨╕╨╖╨░╤Ж╨╕╨╕ ╨▓╤Л╨▒╨╛╤А╨║╨╕. ╨Ю╨▒╤Л╤З╨╜╨╛ ╤Н╤В╨░ ╤Д╨╛╤А╨╝╤Г╨╗╨░ ╨╕╤Б╨┐╨╛╨╗╤М╨╖╤Г╨╡╤В╤Б╤П ╨┤╨╗╤П ╨▒╨╛╨╗╤М╤И╨╕╤Е ╨╜╨░╨▒╨╛╤А╨╛╨▓ ╨┤╨░╨╜╨╜╤Л╤Е; ╨╕╤Б╤Б╨╗╨╡╨┤╨╛╨▓╨░╤В╨╡╨╗╤О ╨╜╨╡ ╨╜╤Г╨╢╨╜╨╛ ╨╖╨░╨┐╨╕╤Б╤Л╨▓╨░╤В╤М ╨║╨░╨╢╨┤╤Г╤О ╨▓╨╛╨╖╨╝╨╛╨╢╨╜╨╛╤Б╤В╤М ╨╛╤В╨┤╨╡╨╗╤М╨╜╨╛.

╨з╤В╨╛╨▒╤Л ╨┐╨╛╨╜╤П╤В╤М ╨║╨╛╨╜╤Ж╨╡╨┐╤Ж╨╕╤О, ╨┐╤А╨╡╨┤╨┐╨╛╨╗╨╛╨╢╨╕╨╝, ╤З╤В╨╛ ╨╡╤Б╤В╤М ╤В╤А╨╕ ╤А╤Г╤З╨║╨╕ (P1, P2, P3) ╨╕ ╨┤╨▓╨░ ╨╝╨░╤А╨║╨╡╤А╨░ (M1, M2). ╨Ъ╨░╨╢╨┤╤Л╨╣ ╨┐╤А╨╡╨┤╨╝╨╡╤В ╨╛╤В╨╗╨╕╤З╨░╨╡╤В╤Б╤П; ╨╜╨╡╤В ╨┤╨▓╤Г╤Е ╨╛╨┤╨╕╨╜╨░╨║╨╛╨▓╤Л╤Е ╨┐╤А╨╡╨┤╨╝╨╡╤В╨╛╨▓. ╨Ъ╨░╨║╨╕╨╡ ╤Б╤Г╤Й╨╡╤Б╤В╨▓╤Г╤О╤В ╤Б╨┐╨╛╤Б╨╛╨▒╤Л ╨▓╤Л╨▒╨╛╤А╨░ ╤В╨╛╨╗╤М╨║╨╛ ╨╛╨┤╨╜╨╛╨│╨╛ ╨┐╤А╨╡╨┤╨╝╨╡╤В╨░ ╨╕╨╖ ╨╗╨╛╤В╨░? ╨Ь╤Л ╨╝╨╛╨╢╨╡╨╝ ╨▓╤Л╨▒╤А╨░╤В╤М ╨┐╨╡╤А╨▓╤Г╤О ╤А╤Г╤З╨║╤Г (P1), ╨▓╤В╨╛╤А╤Г╤О ╤А╤Г╤З╨║╤Г, ╨╝╨╛╨╢╨╡╤В ╨▒╤Л╤В╤М, ╤В╤А╨╡╤В╤М╤О ╤А╤Г╤З╨║╤Г ╨╕╨╗╨╕ ╨┤╨░╨╢╨╡ ╨╝╨░╤А╨║╨╡╤А. ╨Х╤Б╤В╤М ╨┐╤П╤В╤М ╤Б╨┐╨╛╤Б╨╛╨▒╨╛╨▓, ╨║╨╛╤В╨╛╤А╤Л╨╝╨╕ ╨╝╤Л ╨╝╨╛╨╢╨╡╨╝ ╨▓╤Л╨▒╤А╨░╤В╤М ╨╗╤О╨▒╨╛╨╣ ╤Н╨╗╨╡╨╝╨╡╨╜╤В ((P1, P2, P3, M1, M2).

╨б╨║╨╛╨╗╤М╨║╨╛ ╨░╤А╨░╨╜╨╢╨╕╤А╨╛╨▓╨╛╨║ ╨╝╤Л ╨╝╨╛╨╢╨╡╨╝ ╨▓╤Л╨▒╤А╨░╤В╤М ╨┐╨╛ ╨╛╨┤╨╜╨╛╨╣ ╤А╤Г╤З╨║╨╡ ╨╕ ╨╝╨░╤А╨║╨╡╤А╤Г ╨▓╨╝╨╡╤Б╤В╨╛ ╨╗╤О╨▒╨╛╨│╨╛ ╨┐╤А╨╡╨┤╨╝╨╡╤В╨░? ╨Ь╤Л ╨╝╨╛╨╢╨╡╨╝ ╨▓╤Л╨▒╤А╨░╤В╤М ╤А╤Г╤З╨║╤Г 1 ╨╕ ╨╝╨░╤А╨║╨╡╤А 1 (P1M1) ╨╕╨╗╨╕ ╨╝╤Л ╨╝╨╛╨╢╨╡╨╝ ╨▓╤Л╨▒╤А╨░╤В╤М P1M2. ╨Ю╨┐╤П╤В╤М ╨╢╨╡, ╨╛╤З╨╡╨▓╨╕╨┤╨╜╨╛, ╤З╤В╨╛ ╤Б╤Г╤Й╨╡╤Б╤В╨▓╤Г╨╡╤В ╤И╨╡╤Б╤В╤М ╤А╨░╨╖╨╗╨╕╤З╨╜╤Л╤Е ╤Б╤Ж╨╡╨╜╨░╤А╨╕╨╡╨▓ ╨╕╨╗╨╕ ╤И╨╡╤Б╤В╤М ╤А╨░╨╖╨╗╨╕╤З╨╜╤Л╤Е ╨┐╨╡╤А╨╡╤Б╤В╨░╨╜╨╛╨▓╨╛╨║ тАФ P1M1, P1M2, P2M1, P2M2, P3M1 ╨╕ P3M2.

╨в╨╕╨┐╤Л

╨б╤Г╤Й╨╡╤Б╤В╨▓╤Г╨╡╤В ╤З╨╡╤В╤Л╤А╨╡ ╤В╨╕╨┐╨░ ╨┐╨╡╤А╨╡╤Б╤В╨░╨╜╨╛╨▓╨╛╨║ тАУ

  • ╨Я╨╛╨▓╤В╨╛╤А╤П╤О╤Й╨╕╨╣╤Б╤П тАУ ╨Т ╤Н╤В╨╛╨╝ ╤В╨╕╨┐╨╡ ╨┐╤А╨╕ ╨║╨░╨╢╨┤╨╛╨╝ ╨▓╤Л╨▒╨╛╤А╨╡ ╤А╨░╨╖╨╜╤Л╤Е ╨╛╨▒╤К╨╡╨║╤В╨╛╨▓ (╨╕╨╖ ╨╛╨┤╨╜╨╛╨│╨╛ ╨╕ ╤В╨╛╨│╨╛ ╨╢╨╡ ╨╜╨░╨▒╨╛╤А╨░ ╨┤╨░╨╜╨╜╤Л╤Е) ╨┤╨╡╨╗╨░╨╡╤В╤Б╤П ╤А╨░╨╖╨╜╤Л╨╣ ╨▓╤Л╨▒╨╛╤А. ╨Я╨╛╤Н╤В╨╛╨╝╤Г ╨╛╨┤╨╜╨╕ ╨╕ ╤В╨╡ ╨╢╨╡ ╨┤╨░╨╜╨╜╤Л╨╡ ╨╕╤Б╨┐╨╛╨╗╤М╨╖╤Г╤О╤В╤Б╤П ╨╜╨╡╤Б╨║╨╛╨╗╤М╨║╨╛ ╤А╨░╨╖.
  • ╨╜╨╡╨┐╨╛╨▓╤В╨╛╤А╤П╤О╤Й╨╕╨╣╤Б╤П тАУ ╨║╨░╨╢╨┤╤Л╨╣ ╤А╨░╨╖, ╨║╨╛╨│╨┤╨░ ╨╛╨┐╤А╨╡╨┤╨╡╨╗╤П╨╡╤В╤Б╤П ╨┐╨╡╤А╨╡╤Б╤В╨░╨╜╨╛╨▓╨║╨░, ╨╛╨┤╨╕╨╜ ╤Н╨╗╨╡╨╝╨╡╨╜╤В ╨╕╨╖ ╨╜╨░╨▒╨╛╤А╨░ ╨┤╨░╨╜╨╜╤Л╤Е ╤Г╨┤╨░╨╗╤П╨╡╤В╤Б╤П, ╨╕ ╨▓╤Л╨▒╨╛╤А ╨┐╤А╨╛╨┤╨╛╨╗╨╢╨░╨╡╤В╤Б╤П ╤Б ╨╕╨╝╨╡╤О╤Й╨╕╨╝╨╕╤Б╤П ╨┤╨░╨╜╨╜╤Л╨╝╨╕.
  • ╨Ь╤Г╨╗╤М╤В╨╕╤Б╨╡╤В тАУ ╨Ю╨╜ ╨╕╤Б╨┐╨╛╨╗╤М╨╖╤Г╨╡╤В ╨╜╨╡╤З╨╡╤В╨║╨╕╨╡ ╨▓╤Л╨▒╨╛╤А╨║╨╕ ╨╕╨╖ ╨╜╨░╨▒╨╛╤А╨░ ╨┤╨░╨╜╨╜╤Л╤Е. ╨Ь╤Г╨╗╤М╤В╨╕╤Б╨╡╤В╤Л ╨▓╤Б╤В╤А╨╡╤З╨░╤О╤В╤Б╤П ╤А╨╡╨╢╨╡.
  • ╨Ъ╤А╤Г╨│╨╛╨▓╨░╤П ╨┐╨╡╤А╨╡╤Б╤В╨░╨╜╨╛╨▓╨║╨░ тАУ ╨Т ╤Н╤В╨╛╨╝ ╨╝╨╡╤В╨╛╨┤╨╡ ╨▓╤Л╨▒╨╛╤А╨║╨╕ ╨┤╨░╨╜╨╜╤Л╤Е ╤А╨░╤Б╨┐╨╛╨╗╨░╨│╨░╤О╤В╤Б╤П ╨┐╨╛ ╨║╤А╤Г╨│╤Г ╨╕╨╗╨╕ ╨▓ ╤Ж╨╕╨║╨╗╨╕╤З╨╡╤Б╨║╨╛╨╝ ╨┐╨╛╤А╤П╨┤╨║╨╡.

╨д╨╛╤А╨╝╤Г╨╗╨░

╨д╨╛╤А╨╝╤Г╨╗╨░ ╨┐╨╡╤А╨╡╤Б╤В╨░╨╜╨╛╨▓╨║╨╕ ╨▓╤Л╨│╨╗╤П╨┤╨╕╤В ╤Б╨╗╨╡╨┤╤Г╤О╤Й╨╕╨╝ ╨╛╨▒╤А╨░╨╖╨╛╨╝:

╨╜╨┐╤А = (n!) / (nr)!

╨Ч╨┤╨╡╤Б╤М,

  • nPr ╨╛╨▒╨╛╨╖╨╜╨░╤З╨░╨╡╤В ╨┐╨╡╤А╨╡╤Б╤В╨░╨╜╨╛╨▓╨║╤Г.
  • n ╨╛╨▒╨╛╨╖╨╜╨░╤З╨░╨╡╤В ╨║╨╛╨╗╨╕╤З╨╡╤Б╤В╨▓╨╛ ╨╛╨▒╤К╨╡╨║╤В╨╛╨▓.
  • r ╨╛╨▒╨╛╨╖╨╜╨░╤З╨░╨╡╤В ╨║╨╛╨╗╨╕╤З╨╡╤Б╤В╨▓╨╛ ╨▓╤Л╨▒╤А╨░╨╜╨╜╤Л╤Е ╨╛╨▒╤К╨╡╨║╤В╨╛╨▓.
  • ! ╨╛╨▒╨╛╨╖╨╜╨░╤З╨░╨╡╤В ╤Д╨░╨║╤В╨╛╤А╨╕╨░╨╗.

╨Я╤А╨╕╨╝╨╡╤А

╨в╨╡╨┐╨╡╤А╤М ╨┤╨░╨▓╨░╨╣╤В╨╡ ╤А╨░╤Б╤Б╨╝╨╛╤В╤А╨╕╨╝ ╨┐╤А╨╕╨╝╨╡╤А ╨┐╨╡╤А╨╡╤Б╤В╨░╨╜╨╛╨▓╨║╨╕, ╤З╤В╨╛╨▒╤Л ╨╗╤Г╤З╤И╨╡ ╨┐╨╛╨╜╤П╤В╤М ╨╡╨│╨╛.

╨Я╤А╨╡╨┤╨┐╨╛╨╗╨╛╨╢╨╕╨╝, ╤З╤В╨╛ ╨▓ ╨║╨╗╨░╤Б╤Б╨╡ ╨┤╨╡╨▓╤П╤В╤М ╤Г╤З╨╡╨╜╨╕╨║╨╛╨▓. ╨Ф╨▓╨╛╨╡ ╨╕╨╖ ╤Н╤В╨╕╤Е ╤Б╤В╤Г╨┤╨╡╨╜╤В╨╛╨▓ — ╨Ы╨╛╨╕╤Б ╨╕ ╨Ъ╨╗╨░╤А╨║. ╨Ы╨╛╨╕╤Б ╨╕ ╨Ъ╨╗╨░╤А╨║ ╨╜╨╡ ╨╗╨░╨┤╤П╤В ╨┤╤А╤Г╨│ ╤Б ╨┤╤А╤Г╨│╨╛╨╝. ╨в╨╡╨┐╨╡╤А╤М ╨┤╨░╨▓╨░╨╣╤В╨╡ ╨╛╨┐╤А╨╡╨┤╨╡╨╗╨╕╨╝ ╨║╨╛╨╗╨╕╤З╨╡╤Б╤В╨▓╨╛ ╤Б╨┐╨╛╤Б╨╛╨▒╨╛╨▓, ╨║╨╛╤В╨╛╤А╤Л╨╝╨╕ ╤Г╤З╨╕╤В╨╡╨╗╤М ╨╝╨╛╨╢╨╡╤В ╤А╨░╤Б╨┐╨╛╨╗╨╛╨╢╨╕╤В╤М ╤Г╤З╨╡╨╜╨╕╨║╨╛╨▓ ╤В╨░╨║, ╤З╤В╨╛╨▒╤Л ╨Ы╨╛╨╕╤Б ╨╕ ╨Ъ╨╗╨░╤А╨║ ╨╜╨╡ ╤Б╨╕╨┤╨╡╨╗╨╕ ╨▓╨╝╨╡╤Б╤В╨╡.

╨Ю╨▒╤Й╨╡╨╡ ╨║╨╛╨╗╨╕╤З╨╡╤Б╤В╨▓╨╛ ╨▓╨╛╨╖╨╝╨╛╨╢╨╜╤Л╤Е ╨░╤А╨░╨╜╨╢╨╕╤А╨╛╨▓╨╛╨║ 9P9 = 9!

╨Ч╨┤╨╡╤Б╤М, «!» ╨╛╨▒╨╛╨╖╨╜╨░╤З╨░╨╡╤В ╤Д╨░╨║╤В╨╛╤А╨╕╨░╨╗. ╨в╨╛ ╨╡╤Б╤В╤М ╤Д╨░╨║╤В╨╛╤А╨╕╨░╨╗ ╨╜╨╡╨╛╤В╤А╨╕╤Ж╨░╤В╨╡╨╗╤М╨╜╨╛╨│╨╛ n! ╤П╨▓╨╗╤П╨╡╤В╤Б╤П ╨┐╤А╨╛╨╕╨╖╨▓╨╡╨┤╨╡╨╜╨╕╨╡╨╝ ╨▓╤Б╨╡╤Е ╨┐╨╛╨╗╨╛╨╢╨╕╤В╨╡╨╗╤М╨╜╤Л╤Е ╤Ж╨╡╨╗╤Л╤Е ╤З╨╕╤Б╨╡╨╗, ╨╝╨╡╨╜╤М╤И╨╕╤Е ╨╕╨╗╨╕ ╤А╨░╨▓╨╜╤Л╤Е n.

╨в╨╡╨┐╨╡╤А╤М ╨┤╨░╨▓╨░╨╣╤В╨╡ ╨╛╨▒╨╛╨╖╨╜╨░╤З╨╕╨╝ ╨║╨╛╨╗╨╕╤З╨╡╤Б╤В╨▓╨╛ ╨░╤А╨░╨╜╨╢╨╕╤А╨╛╨▓╨╛╨║, ╨▓ ╨║╨╛╤В╨╛╤А╤Л╤Е ╨Ы╨╛╨╕╤Б ╨╕ ╨Ъ╨╗╨░╤А╨║ ╨▓╨╝╨╡╤Б╤В╨╡, ╨║╨░╨║ LC (╤А╨░╤Б╤Б╨╝╨░╤В╤А╨╕╨▓╨░╤П ╨Ы╨╛╨╕╤Б ╨╕ ╨Ъ╨╗╨░╤А╨║╨░ ╨║╨░╨║ ╨╡╨┤╨╕╨╜╨╛╨╡ ╤Ж╨╡╨╗╨╛╨╡). ╨г╤З╨╕╤В╨╡╨╗╤О ╨╛╤Б╤В╨░╨╡╤В╤Б╤П ╨┐╨╡╤А╨╡╤Б╤В╨░╨▓╨╕╤В╤М ╨▓ ╨╛╨▒╤Й╨╡╨╣ ╤Б╨╗╨╛╨╢╨╜╨╛╤Б╤В╨╕ 8 ╤Б╤Г╤Й╨╜╨╛╤Б╤В╨╡╨╣: ╤Б╨╡╨╝╤М ╤Г╤З╨╡╨╜╨╕╨║╨╛╨▓ ╨╕ LC. ╨н╤В╨╕ 8 ╤Б╤Г╤Й╨╜╨╛╤Б╤В╨╡╨╣ ╨╝╨╛╨╢╨╜╨╛ ╨┐╨╡╤А╨╡╤Б╤В╨░╨▓╨╕╤В╤М ╨▓ 8P8=8! ╤Б╨┐╨╛╤Б╨╛╨▒╤Л.

╨Э╨╛ ╨┤╨╗╤П ╨║╨░╨╢╨┤╨╛╨│╨╛ ╨╕╨╖ 8! ╨┐╨╡╤А╨╡╤Б╤В╨░╨╜╨╛╨▓╨║╨╕, ╨Ы╨╛╨╕╤Б ╨╕ ╨Ъ╨╗╨░╤А╨║ ╨╝╨╛╨│╤Г╤В ╨┐╨╡╤А╨╡╤Б╤В╨░╨▓╨╗╤П╤В╤М╤Б╤П ╨╝╨╡╨╢╨┤╤Г ╤Б╨╛╨▒╨╛╨╣, ╨║╨░╨║ LC ╨╕ CL. ╨в╨░╨║╨╕╨╝ ╨╛╨▒╤А╨░╨╖╨╛╨╝, ╨╛╨▒╤Й╨╡╨╡ ╨║╨╛╨╗╨╕╤З╨╡╤Б╤В╨▓╨╛ ╨┐╨╡╤А╨╡╤Б╤В╨░╨╜╨╛╨▓╨╛╨║, ╨▓ ╨║╨╛╤В╨╛╤А╤Л╤Е ╨Ы╨╛╨╕╤Б ╨╕ ╨Ъ╨╗╨░╤А╨║ ╨╜╨░╤Е╨╛╨┤╤П╤В╤Б╤П ╨▓╨╝╨╡╤Б╤В╨╡, ╤А╨░╨▓╨╜╨╛ ┬л2 ├Ч 8!┬╗.

╨б╨╗╨╡╨┤╨╛╨▓╨░╤В╨╡╨╗╤М╨╜╨╛, ╨║╨╛╨╗╨╕╤З╨╡╤Б╤В╨▓╨╛ ╨┐╨╡╤А╨╡╤Б╤В╨░╨╜╨╛╨▓╨╛╨║, ╨▓ ╨║╨╛╤В╨╛╤А╤Л╤Е ╨Ы╨╛╨╕╤Б ╨╕ ╨Ъ╨╗╨░╤А╨║ ╨╜╨╡ ╨▓╨╝╨╡╤Б╤В╨╡, ╤Б╨╗╨╡╨┤╤Г╤О╤Й╨╡╨╡:

  • ╨╜╨Я╤А = 9! тАУ (2 ├Ч 8!)
  • nPr = 362880 тАУ (2 ╤Е 40320)
  • nPr = 282240

╨Т╨░╨╢╨╜╨╛╤Б╤В╤М

╨Т╨░╨╢╨╜╨╛╤Б╤В╤М ╨┐╨╡╤А╨╡╤Б╤В╨░╨╜╨╛╨▓╨║╨╕ ╨╖╨░╨║╨╗╤О╤З╨░╨╡╤В╤Б╤П ╨▓ ╤Б╨╗╨╡╨┤╤Г╤О╤Й╨╡╨╝:

  • ╨Ю╨╜ ╨╕╤Б╨┐╨╛╨╗╤М╨╖╤Г╨╡╤В╤Б╤П ╨▓ ╤Б╤В╨░╤В╨╕╤Б╤В╨╕╤З╨╡╤Б╨║╨╛╨╝ ╨░╨╜╨░╨╗╨╕╨╖╨╡ ╨╕ ╨┐╤А╨╛╨▓╨╡╤А╨║╨╡ ╨│╨╕╨┐╨╛╤В╨╡╨╖.
  • ╨Ю╨╜ ╨╛╨▒╨╡╤Б╨┐╨╡╤З╨╕╨▓╨░╨╡╤В ╨▒╤Л╤Б╤В╤А╤Л╨╣ ╨╕ ╤Н╤Д╤Д╨╡╨║╤В╨╕╨▓╨╜╤Л╨╣ ╤А╨╡╨╖╤Г╨╗╤М╤В╨░╤В. ╨н╤В╨╛ ╤Н╨║╨╛╨╜╨╛╨╝╨╕╤В ╨▓╤А╨╡╨╝╤П ╨╕ ╤Г╤Б╨╕╨╗╨╕╤П ╨┐╤А╨╕ ╨▒╨╛╨╗╤М╤И╨╕╤Е ╨╜╨░╨▒╨╛╤А╨░╤Е ╨┤╨░╨╜╨╜╤Л╤Е.
  • ╨п╨╖╤Л╨║╨╕ ╨┐╤А╨╛╨│╤А╨░╨╝╨╝╨╕╤А╨╛╨▓╨░╨╜╨╕╤П ╨╕╤Б╨┐╨╛╨╗╤М╨╖╤Г╤О╤В ╨╡╨│╨╛ ╨┤╨╗╤П ╨║╨╛╨┤╨╕╤А╨╛╨▓╨░╨╜╨╕╤П ╨╕ ╨▓╤Л╤З╨╕╤Б╨╗╨╡╨╜╨╕╨╣.
  • ╨Ь╨░╤В╤А╨╕╤Ж╨░ ╨┐╨╡╤А╨╡╤Б╤В╨░╨╜╨╛╨▓╨╛╨║ ╨╕╤Б╨┐╨╛╨╗╤М╨╖╤Г╨╡╤В╤Б╤П ╨▓ ╨┐╨╡╤А╨╡╨┤╨╛╨▓╤Л╤Е ╨╜╨░╤Г╤З╨╜╤Л╤Е ╨╕╤Б╤Б╨╗╨╡╨┤╨╛╨▓╨░╨╜╨╕╤П╤Е.

╨а╨░╨╖╨╜╨╕╤Ж╨░ ╨╝╨╡╨╢╨┤╤Г ╨┐╨╡╤А╨╡╤Б╤В╨░╨╜╨╛╨▓╨║╨╛╨╣ ╨╕ ╨║╨╛╨╝╨▒╨╕╨╜╨░╤Ж╨╕╨╡╨╣

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