Формула размера выборки

Формула для определения размера выборки генеральной совокупности

Формула размера выборки помогает рассчитать или определить минимальный размер выборки, необходимый для определения адекватной или правильной доли населения, а также уровень достоверности и предел погрешности.

Термин «выборка» относится к части совокупности, которая позволяет нам делать выводы о совокупности. Таким образом, размер выборки должен быть достаточным для того, чтобы сделать значимые выводы. Другими словами, это минимальный размер, необходимый для оценки истинной доли населения с требуемой погрешностью и уровнем достоверности. Таким образом, определение подходящего размера выборки является одной из повторяющихся проблем статистического анализа. Его уравнение может быть получено с использованием размера совокупности, критического значения нормального распределения, доли выборки и предела погрешности. Стандартное отклонение, деленное на размер выборки, умножающее полученное значение на критический коэффициент. Погрешность = Z * ơ / √nПодробнее.

Размер выборки n = N * [Z2 * p * (1-p)/e2] / [N – 1 + (Z2 * p * (1-p)/e2]

Программы для Windows, мобильные приложения, игры - ВСЁ БЕСПЛАТНО, в нашем закрытом телеграмм канале - Подписывайтесь:)

где,

N = Численность населения,
Z = критическое значение нормального распределения при требуемом уровне достоверности,
p = доля выборки,
e = допустимая погрешность

Оглавление

Формула для определения размера выборки генеральной совокупности

Как рассчитать размер выборки? (Шаг за шагом)

Шаг 1: Во-первых, определите размер популяции, который представляет собой общее количество отдельных объектов в вашей популяции и обозначается N. [Note: In case the population size is very large but the exact number is not known, then use 100,000 because the sample size doesn’t change much for populations larger than that.]
Шаг 2: Затем определите критическое значение нормального распределения. хвосты, крайности. Это распределение имеет два ключевых параметра: среднее значение (µ) и стандартное отклонение (σ), которые играют ключевую роль в расчете доходности активов и в стратегии управления рисками. Подробнее на требуемом уровне достоверности. Например, критическое значение при доверительном уровне 95 % составляет 1,96.
Шаг 3: Затем определите долю выборки, которую можно использовать на основе результатов предыдущего обследования или собрать путем проведения небольшого пилотного обследования. [Note: if unsure, one can always use 0.5 as a conservative approach, and it will give the largest possible sample size.]
Шаг 4: Затем определите предел погрешности, диапазон, в котором, как ожидается, будет лежать истинная совокупность.. [Note: Smaller the margin of error, more is the precision and hence the exact answer.]
Шаг 5: Наконец, можно вывести уравнение размера выборки, используя размер совокупности (шаг 1), критическое значение нормального распределения при требуемом уровне достоверности (шаг 2), пропорцию выборки (шаг 3) и предел погрешности (шаг 4) как показано ниже.

Примеры

.free_excel_div{фон:#d9d9d9;размер шрифта:16px;радиус границы:7px;позиция:относительная;margin:30px;padding:25px 25px 25px 45px}.free_excel_div:before{content:””;фон:url(центр центр без повтора #207245;ширина:70px;высота:70px;позиция:абсолютная;верх:50%;margin-top:-35px;слева:-35px;граница:5px сплошная #fff;граница-радиус:50%} Вы можете скачать этот шаблон Excel с формулой размера образца здесь – Шаблон Excel с формулой размера выборки

Пример №1

Давайте возьмем пример розничного продавца, которому интересно узнать, сколько их клиентов купили у них товар после просмотра их веб-сайта в определенный день. Учитывая, что их веб-сайт в среднем посещают 10 000 человек в день, определите размер выборки клиентов, которых они должны отслеживать с доверительной вероятностью 95 % с погрешностью 5 %, если:

Они не уверены в текущем коэффициенте конверсии.
Из предыдущих опросов они знают, что коэффициент конверсии составляет 5%.

Данный,

Численность населения, N = 10 000
Критическое значение при уровне достоверности 95%, Z = 1,96.
Погрешность, e = 5% или 0,05

1 – Поскольку текущий коэффициент конверсии неизвестен, примем p = 0,5.

Таким образом, размер выборки можно рассчитать по формуле

= (10 000 * (1,96 2)*0,5*(1-0,5)/(0,05 2)/(10000 – 1+((1,96 2)* 0,5*(1-0,5)/(0,05 2))))

Таким образом, 370 клиентов будет достаточно для получения значимых выводов.

2 – Текущий коэффициент конверсии p = 5% или 0,05

Следовательно, можно рассчитать размер выборки, используя приведенную выше формулу:

= (10 000 * (1,96 2)*0,05*(1-0,05)/(0,05 2)/(10000 – 1+((1,96 2)* 0,05*(1-0,05)/(0,05 2))))

Таким образом, в этом случае для получения значимых выводов будет достаточно 72 клиентов.

Пример #2

Возьмем приведенный выше пример. Предположим, что численность населения, т. е. количество просмотров веб-сайта в день, составляет от 100 000 до 120 000, но точное значение неизвестно. Однако остальные значения одинаковы с коэффициентом конверсии 5%. Поэтому рассчитайте размер выборки как для 100 000, так и для 120 000.

Данный,

Доля выборки, p = 0,05
Критическое значение при уровне достоверности 95%, Z = 1,96.
Погрешность, e = 0,05

Следовательно, можно рассчитать размер выборки для N = 100 000 как,

= (100000 * (1,96·2)*0,05*(1-0,05)/(0,05·2)/(100000 – 1+((1,96·2)* 0,05*(1-0,05)/(0,05·2))))

Следовательно, можно рассчитать размер выборки для N = 120 000 как,

= (120000 * (1,96·2)*0,05*(1-0,05)/(0,05·2)/(120000 – 1+((1,96·2)* 0,05*(1-0,05)/(0,05·2))))

Следовательно, это доказывает, что по мере того, как размер популяции становится очень большим, он становится неуместным при расчете размера выборки.

Актуальность и использование

Расчет размера выборки важен для понимания концепции соответствующего размера выборки, поскольку его можно использовать для подтверждения результатов исследования. В случае, если она слишком мала, она не даст достоверных результатов, а слишком большая выборка может оказаться пустой тратой денег и времени. Поэтому следует использовать значительный размер выборки для исследований рынка, здравоохранения и образования.