Линейная связь

Определение линейной зависимости

Линейная связь описывает отношение между двумя различными переменными — x и y в виде прямой линии на графике. При представлении линейной зависимости через уравнение значение y выводится через значение x, отражая их корреляцию.

Линейные отношения применяются в повседневных ситуациях, когда один фактор зависит от другого, например, повышение цены на товары снижает спрос на них. В любом случае для получения результата учитываются только две переменные.

Оглавление

• Определение линейной зависимости
  • Что такое линейная зависимость?
  • Уравнение линейной связи с графиком
  • Линейная функция/уравнение
    • Форма пересечения наклона
    • Стандартная/общая форма
  • Примеры
  • Линейные и нелинейные отношения
    • Графическое представление
    • Изменение переменных
    • Области применения
  • Рекомендуемые статьи

Ключевые выводы

• Линейная связь — это связь, в которой две переменные имеют прямую связь, что означает, что если значение x изменяется, y также должно изменяться в той же пропорции.
• Это статистический метод, позволяющий получить прямые или коррелированные значения двух переменных с помощью графика или математической формулы.
• Количество переменных, рассматриваемых в линейном уравнении, никогда не превышает двух.
• Корреляция двух переменных в повседневной жизни может быть понята с помощью этой концепции.

Что такое линейная зависимость?

Он лучше всего описывает взаимосвязь между двумя переменными (независимой и зависимой), обычно представленными x и y. В области статистики это одна из самых простых концепций для понимания.

Для линейной зависимости переменные должны образовывать прямую линию на графике каждый раз, когда значения x и y складываются вместе. С помощью этого метода можно понять, как различия между двумя факторами могут повлиять на результат и как они соотносятся друг с другом.

Возьмем реальный пример продуктового магазина, где его бюджет является независимой переменной. Независимая переменная. цель), которая измеряется в математическом, статистическом или финансовом моделировании. Читать далее, а товары, подлежащие хранению, являются зависимой переменной. Предположим, что бюджет составляет 2000 долларов США, а продуктовые товары включают 12 брендов закусок (1–2 доллара за упаковку), 12 брендов прохладительных напитков (2–4 доллара за бутылку), 5 брендов хлопьев (5–7 долларов за упаковку) и 40 брендов средств личной гигиены. ($3-$30 за продукт). Из-за бюджетных ограничений и различных цен покупка большего количества одного товара потребует покупки меньшего количества другого.

Уравнение линейной связи с графиком

Будь то графически или математически, значение y зависит от x, что дает прямую линию на графике. Вот краткая формула для понимания линейной корреляции. КорреляцияКорреляция — это статистическая мера между двумя переменными, которая определяется как изменение одной переменной, соответствующее изменению другой. Он рассчитывается как (x(i)-среднее(x))*(y(i)-среднее(y)) / ((x(i)-среднее(x))2 * (y(i)-среднее( y))2. перевод между переменными.

у = мх + б

В формуле m обозначает уклон. В то же время b является точкой пересечения оси Y или точкой на графике, пересекающей ось y с координатой x, равной нулю. Если значения m, x и b заданы, можно легко получить значение y. Можно графически изобразить то же самое, чтобы показать линейную зависимость. Давайте поймем процесс, когда значения для переменных x и y предполагаются следующим образом в сумме ниже:

• х = 2, 4, 6, 8
• у = 7, 13, 19, 25

Чтобы вычислить m, начните с поиска разности между значениями x и y, а затем представите их в виде дроби.

Следовательно, m = y2 – y1/x2 – x1

Помещая значения из значений x и y в приведенное выше уравнение,

мы получаем,

• м = 13-7/4-2
• м = 6/2
• м = 3

Следующий шаг — найти гипотетическое число (b), которое нужно добавить или вычесть в формуле, чтобы получить значение y. Как таковой,

у = мх + б

• у = 3*2 + 1
• у = 7.

Аналогично, подсчитав остальные точки, получим следующий график.

График линейной зависимости будет выглядеть так:

Практическим примером линейного уравнения может быть приготовление домашней пиццы. Здесь две переменные — это количество людей, которых нужно обслужить (постоянная или независимая переменная), и ингредиенты для пиццы (зависимая переменная). Например, предположим, что есть рецепт пиццы на четверых, но его едят только два человека. Чтобы вместить двух человек, сокращение количества ингредиентов наполовину уменьшит производительность вдвое.

Линейные и нелинейные отношения

Хотя линейные и нелинейные отношения описывают отношения между двумя переменными, обе они различаются по своему графическому представлению и тому, как переменные коррелируют.

Графическое представление

Линейная связь всегда будет отображать на графике прямую линию, отображающую отношения между двумя переменными. С другой стороны, нелинейная зависимость может создать кривую линию на графике с той же целью.

Изменение переменных

В линейной зависимости изменение независимой переменной изменит зависимую переменную. Но это не относится к нелинейным отношениям, поскольку любые изменения одной переменной не повлияют на другую.

Области применения

Линейная зависимость лучше всего описывает ситуации, когда переменные взаимозависимы, например, физические упражнения и потеря веса. Здесь упражнения x раз в день значительно уменьшат любое количество веса.

Не существует линейной связи между переменными в нелинейной зависимости, такой как эффективность лекарства и продолжительность приема. Это связано с тем, что может быть несколько промежуточных факторов, влияющих на эффективность препарата, например:

• Если пациент принимает лекарства вовремя?
• Было ли оно принято в установленном порядке?
• Посещал ли пациент врача для периодического осмотра, как это было предложено в рецепте?

Следовательно, эффективность препарата определяется несколькими факторами, а не только продолжительностью приема, что делает зависимость нелинейной. Было проведено множество исследований, чтобы оценить жизнеспособность изучения ситуаций с точки зрения линейной корреляции. Этот Гарвардское исследование сосредоточил внимание на некоторых проблемных областях в этом отношении. Он также говорил о том, как много ситуаций неизбежно нелинейны.

Рекомендуемые статьи

В этом исчерпывающем руководстве по линейной зависимости обсуждались уравнения, примеры и отличия от нелинейная связь, вместе с ключевыми выводами. Чтобы узнать больше о его использовании в финансах, прочитайте следующие статьи:

• Регрессия
• Линейная регрессия в Excel
• Нелинейная регрессия в Excel