Дискретное распределение

Определение дискретного распределения

Дискретное распределение в статистике — это распределение вероятностей, которое вычисляет вероятность определенного дискретного конечного результата. Проще говоря, дискретное распределение вероятностей помогает найти шансы возникновения определенного события, выраженные в виде положительных, недесятичных или целых чисел, в отличие от непрерывного распределения.

Дискретное распределение — очень важный статистический инструмент с разнообразными приложениями в экономике, финансах и науке. Например, это помогает найти вероятность исхода и сделать прогнозы, связанные с фондовым рынком и экономикой. Основными типами дискретного распределения являются биномиальное, полиномиальное, распределение Пуассона и распределение Бернулли.

Оглавление

• Определение дискретного распределения
  • Объяснение дискретного распределения
    • Дискретное распределение бросания игральной кости
  • Типы
    • №1 – Биномиальное распределение:
    • #2 – Полиномиальное распределение
    • #3 – Распределение Бернулли
    • #4 – Распределение Пуассона
  • Примеры
    • Пример №1
    • Пример #2
  • Непрерывное и дискретное распределение
  • Часто задаваемые вопросы (FAQ)
  • Рекомендуемые статьи

Ключевые выводы

• Дискретное распределение изображает возникновение определенного события, которое можно выразить в виде отдельных конечных переменных.
• Принятые дискретные значения ограничены целыми числами. Следовательно, отрицательные значения, дроби или десятичные дроби не учитываются.
• Распределения вероятностей бывают двух типов – дискретные и непрерывные. Последний отличается от первого тем, что вычисляет вероятность любого значения (отрицательного, десятичного и т. д.).
• Распределение используется во многих экспериментах в области науки и финансовых экспертов для анализа определенных дискретных показателей, а также для оценки фондового рынка.

Объяснение дискретного распределения

Дискретная функция распределения является одним из многих математических инструментов, используемых в финансах и экономике. Например, идея дискретной вероятности может помочь в прогнозировании, используемая экспертами фондового рынка и опытными инвесторами. Давайте попробуем понять основы дискретного распределения.

Если человеку дается набор данных, состоящий только из целых чисел, и его просят найти вероятность чего-либо, она становится дискретной вероятностью. Например, когда человек бросает кубик, он может показать любое значение от 1 до 6. Числа 1, 2, 3, 4, 5 и 6 — это дискретные целые числа.

Напротив, если тому же человеку предоставляется другой набор данных, содержащий точные температуры города за неделю, это может быть любое значение. Это связано с тем, что температуры не всегда представляют собой целые числа, такие как 320 или 800. Набор данных, предоставленный человеку, включает температуры следующим образом:

81,20, 83,40, 850, 88,90, 91,60, 89,30, 820

Дискретное распределение вероятностей не применяется к этому набору данных, так как они являются десятичными.

Дискретное распределение бросания игральной кости

Теперь давайте посмотрим, как рассчитать дискретное распределение на примере бросания игральной кости.

Пример пространства здесь S = {1,2,3,4,5,6}

Другими словами, это список всех возможных исходов.

Номер на кубике123456Вероятность1/61/61/61/61/61/6

Складывая индивидуальные вероятности, мы получаем 6/6 = 1.

Несколько важных моментов, о которых следует помнить:

• Вероятность исхода может быть десятичной величиной. Но входные значения должны быть целыми числами. Так, например, при бросании игральной кости входные значения (от 1 до 6) являются положительными, недесятичными числами, но вероятность получения любого числа (скажем, 6) при броске кости составляет 1/6 или 0,133. .
• Вероятность определенного исхода всегда должна находиться в диапазоне от 0 до 1 (оба включительно). Так, например, вероятность выпадения шестерки при бросании игральной кости равна 0,133.
• Сумма отдельных вероятностей должна равняться 1. Итак, опять же, рассматривая пример с бросанием игральной кости, мы получаем сумму как (6 x 1/6) = 1.

Типы

Вот кратко обсуждаемые типы дискретного распределения. Существует четыре основных типа:

№1 – Биномиальное распределение:

Биномиальное распределение — это дискретное распределение вероятностей, которое учитывает вероятность только двух независимых или взаимоисключающих исходов — успеха и неудачи. Значение, придаваемое успеху, равно 1, а неудаче — 0.

P(x) = nCx · px (1 − p)n−x

Где n= количество событий

P = вероятность

X= количество успешных событий.

#2 – Полиномиальное распределение

Полиномиальное распределение похоже на биномиальное, за исключением того, что оно вычисляет вероятность появления более двух исходов.

р = п! (p1x1 × p2x2 × …pk xk) / (x1!× x2! …× xk!)

Где x1: количество раз, когда происходит исход 1

p1: вероятность исхода 1

#3 – Распределение Бернулли

Распределение Бернулли похоже на биномиальное дискретное распределение тем, что оно учитывает только две переменные. Таким образом, у него есть два исхода — успех и провал. Однако в распределении Бернулли проводится только одно испытание для определения вероятности исхода, в отличие от биномиального распределения, при котором проводится несколько испытаний.

F(k,p)= pk + (1-p) (1-k)

Где p = вероятность

K = возможные результаты

F= функция

#4 – Распределение Пуассона

Распределение Пуассона показывает вероятность того, сколько раз событие может произойти за определенный интервал времени.

P(x; µ) = (e-µ * µx)/x!

Где μ = ожидаемое количество событий

Примеры

Давайте обсудим несколько примеров:

Пример №1

Учитывайте ожидаемое количество людей, посещающих тренажерный зал в разное время суток.

Время6:007:008:009:0016:0017:0018:0019:0020:00Количество людей253010551530255

Здесь количество людей, посещающих спортзал в любой момент времени, не может быть выражено в виде десятичной дроби и не может быть отрицательным. Следовательно, распределение является дискретным.

Пример #2

Дискретное распределение вероятностей, особенно биномиальное дискретное распределение, помогло предсказать риск во время финансового кризиса. Кроме того, он помогает оценить эффективность моделей Value-at-Risk (VaR), как в исследовании, проведенном Bloomberg. Он оценивает эффективность различных моделей VaR во время многих финансовых и нефинансовых кризисов, которые произошли с с 1929 по 2020 год.

Непрерывное и дискретное распределение

Существует два типа распределения вероятностей, применимых к любым заданным данным: дискретное и непрерывное. Давайте различать эти два типа распределения:

Дискретное распределениеНепрерывное распределениеВероятные исходы события должны быть дискретными целыми значениями. Вероятные исходы события могут быть любыми математическими значениями. Допустимыми значениями являются целые числа (положительные, недесятичные). Допускаются отрицательные и десятичные значения. Применимо к конечным данным set.Applicable для бесконечного набора данных.

Предположим, инвестор рассматривает историческую стоимость акций Amazon с первого дня их продажи. Инвестор собирает огромное количество данных о различных ценах за день. Набор данных будет содержать много десятичных чисел. Точно так же, если ученый рассчитает вес микроскопических частиц, он получит значения в диапазоне 10-6. Так что и здесь можно использовать непрерывное распределение. Это примеры непрерывного распределения.

Часто задаваемые вопросы (FAQ)

Что такое дискретное распределение в статистике?

Дискретное распределение вероятностей в статистике является очень важным инструментом, помогающим рассчитать шансы наступления исхода, который может быть выражен в виде положительной интегральной величины. Это облегчает создание финансовых прогнозов на основе исторических данных.

Как найти дискретное распределение?

Дискретную функцию распределения можно рассчитать, задав пространство выборки, определив возможные результаты и указав вероятность каждого результата. Сумма всех этих индивидуальных вероятностей должна быть равна 1.

Каковы свойства дискретного распределения?

Важными свойствами дискретного распределения являются: (i) дискретное распределение вероятностей может определять только те исходы, которые обозначаются положительными целыми значениями. (ii) Вероятность определенного исхода должна лежать между 0 и 1. (iii) Сумма вероятностей всех возможных исходов должна быть равна 1.

Рекомендуемые статьи

Это руководство по дискретному распределению и его определению. Мы объясняем, как его рассчитать, его типы, примеры и сравнение с непрерывным распределением. Вы можете узнать больше из следующих статей —

• Равномерное распределение
• Выборочное распределение
• Распределение вероятностей