Формула удвоения времени

Что такое время удвоения?

Время удвоения относится к периоду времени, необходимому для удвоения стоимости или размера инвестиций, численности населения, инфляции и т. д., и рассчитывается путем деления логарифма 2 на произведение количества сложных процентов в год и натурального логарифма единицы плюс ставка периодического возвращаться.

Оглавление

Что такое время удвоения?

Формула удвоения времени

Математически формула времени удвоения представлена в виде

Программы для Windows, мобильные приложения, игры - ВСЁ БЕСПЛАТНО, в нашем закрытом телеграмм канале - Подписывайтесь:)

Время удвоения = ln 2 / [n * ln (1 + r/n)]

где

r = годовая доходность
п = нет. периода начисления в год

В случае формулы непрерывного начисления процентов Формула непрерывного начисления процентов Формула непрерывного начисления процентов отображает проценты, получаемые при постоянном начислении процентов в течение бесконечного числа периодов. Четыре переменные, используемые для его расчета, — это основная сумма, время, процентная ставка и номер периода начисления сложных процентов. Более того, расчет времени удвоения в годах получается путем деления натурального логарифма 2 на годовую ставку. возврат (поскольку (1 + r/n) ~ er/n).

Время удвоения = ln 2 / [n * ln er/n]

= пер 2 / [n * r / n]
= ln 2 / г

где r = норма прибыли

Приведенную выше формулу можно расширить следующим образом:

Время удвоения = 0,69/r = 69/р% которое известно как правило 69 Правило 69 Правило 69 является общим правилом для оценки времени, которое потребуется, чтобы удвоить инвестиции с непрерывной процентной ставкой начисления сложных процентов. Он не дает точного времени, но обеспечивает приблизительное приближение, не полагаясь на математическую формулу.Подробнее.

Тем не менее, приведенная выше формула также изменена, так как правило 72 Правило 72 Правило 72 является оценочным подходом к расчету времени, необходимого для удвоения инвестированной суммы при фиксированной процентной ставке. Это определяется как отношение 72 к годовой процентной ставке. читать больше, потому что практически непрерывное начисление процентов не используется, и, следовательно, 72 дает более реалистичное значение периода времени для менее частых интервалов начисления процентов. С другой стороны, существует также правило 70. Правило 70. «Правило 70» относится к общему времени, необходимому для удвоения количества или стоимости. Это просто означает, сколько времени потребуется, чтобы удвоить деньги, инвестиции или прибыль, предполагая, что все другие факторы остаются постоянными.

Расчет времени удвоения (шаг за шагом)

Выполните следующие шаги:

Во-первых, определите норму годового дохода для данной инвестиции. Годовая процентная ставка обозначается буквой «r».
Затем попытайтесь выяснить частоту начисления сложных процентов в год, которая может быть 1, 2, 4 и т. д., что соответствует ежегодному начислению процентов, полугодию и кварталу соответственно. Количество периодов начисления сложных процентов в году обозначается «n». (Этап не требуется для непрерывного компаундирования)
Затем рассчитывается норма периодической доходности путем деления нормы годовой доходности на количество периодов начисления сложных процентов в году. Норма периодической доходности = r/n
Наконец, в случае дискретного начисления формула в годах рассчитывается путем деления натурального логарифма 2 на произведение числа n. период начисления процентов в год и натуральный логарифм одного плюс ставка периодического дохода как Время удвоения = ln 2 / [n * ln (1 + r/n)]
С другой стороны, в случае непрерывного начисления сложных процентов формула в годах получается путем деления натурального логарифма 2 на норму годовой доходности, как
Время удвоения = ln 2 / r

Пример

.free_excel_div{фон:#d9d9d9;размер шрифта:16px;радиус границы:7px;позиция:относительная;margin:30px;padding:25px 25px 25px 45px}.free_excel_div:before{content:””;фон:url(центр центр без повтора #207245;ширина:70px;высота:70px;позиция:абсолютная;верх:50%;margin-top:-35px;слева:-35px;граница:5px сплошная #fff;граница-радиус:50%}

Вы можете скачать этот шаблон Excel формулы времени удвоения здесь – Формула удвоения времени Шаблон Excel
Возьмем пример, где норма годового дохода составляет 10%. Рассчитайте время удвоения для следующего периода начисления процентов:

Ежедневно
Ежемесячно
Ежеквартальный
Полугодовой
Ежегодный
Непрерывный

Дано, Норма годовой доходности, r = 10%

#1 – Ежедневная рецептура

Поскольку ежедневные начисления процентов, следовательно, n = 365

Время удвоения = ln 2 / [n * ln (1 + r/n)]

= пер 2 / [365 * ln (1 + 10%/365)
= 6.9324 years

#2 – Monthly Compounding

Since monthly compounding, therefore n = 12

Doubling time = ln 2 / [n * ln (1 + r/n)]

= пер 2 / [12 * ln (1 + 10%/12)
= 6.9603 years

#3 – Quarterly Compounding

Since quarterly compounding, therefore n = 4

Doubling time = ln 2 / [n * ln (1 + r/n)]

= пер 2 / [4 * ln (1 + 10%/4)
= 7.0178 years

#4 – Half Yearly Compounding

Since half yearly compounding, therefore n = 2

Doubling time = ln 2 / [n * ln (1 + r/n)]

= пер 2 / [2 * ln (1 + 10%/2)
= 7.1033 years

#5 – Annual Compounding

Since annual compounding, therefore n = 1,

Doubling time = ln 2 / [n * ln (1 + r/n)]

= пер 2 /[1*пер(1+10%/1)[1*ln(1+10%/1)
= 7,2725 года

#6 – Непрерывное компаундирование

Поскольку непрерывное начисление процентов,

Время удвоения = ln 2 / r

= ln 2 / 10%
= 6,9315 лет

Следовательно, расчет для различных периодов начисления процентов будет:

Приведенный выше пример показывает, что время удвоения зависит не только от нормы годовой доходности инвестиций, но и от нет. периодов начисления процентов в год и увеличивается с увеличением частоты начислений процентов в год.

Актуальность и использование

Важно, чтобы инвестиционный аналитик понимал концепцию времени удвоения, потому что это помогает ему приблизительно оценить, сколько лет потребуется для удвоения стоимости инвестиций. Инвесторы, с другой стороны, используют этот показатель для оценки различных инвестиций или темпов роста пенсионного портфеля. Фактически, он находит применение при оценке того, сколько времени потребуется стране, чтобы удвоить свой реальный валовой внутренний продукт (ВВП).