Формула распределения T

Формула для расчета распределения Т Стьюдента

Формула для расчета Т-распределения (также известная как Т-распределение Стьюдента) показана как вычитание среднего значения генеральной совокупности (среднего значения второй выборки) из среднего значения выборки (среднего значения первой выборки), которое равно [ x̄ – μ ] которое затем делится на стандартное отклонение средних значений. Первоначально он делится на квадратный корень из n, количества единиц в этой выборке.[ s ÷ √(n)].

T-распределение — это тип распределения, который выглядит почти как кривая нормального распределения или кривая нормального распределения, но с немного более толстым и коротким хвостом. Когда размер выборки мал, будет использоваться это распределение вместо нормального распределения.

т = (x̄ – μ) / (с / √n)

Программы для Windows, мобильные приложения, игры - ВСЁ БЕСПЛАТНО, в нашем закрытом телеграмм канале - Подписывайтесь:)

Где,

x̄ – выборочное среднее
μ – среднее значение населения
s – стандартное отклонение
n – размер данной выборки

Оглавление

Формула для расчета распределения Т Стьюдента

Расчет T распределения

Расчет Т-распределения Стьюдента довольно прост, но требуются значения. Например, нужны средства населения, то есть средства вселенной, которые есть не что иное, как среднее население. Принимая во внимание, что среднее значение выборки требуется для проверки подлинности среднего значения совокупности, верно ли утверждение, заявленное на основе совокупности, и выборка, если таковая имеется, будет представлять одно и то же утверждение. Таким образом, формула T-распределения вычитает среднее значение выборки из среднего значения генеральной совокупности, делит его на стандартное отклонение и умножает на квадратный корень. данный номер. Чтобы использовать эту функцию, введите термин =SQRT и нажмите клавишу табуляции, которая вызовет функцию SQRT. Кроме того, эта функция принимает один аргумент размера выборки для стандартизации значения.

Однако, поскольку нет диапазона для расчета T-распределения, значение может стать странным, и мы не сможем рассчитать вероятность, поскольку T-распределение студента имеет ограничения в получении значения. Следовательно, это полезно только для меньшего размера выборки. Кроме того, нужно найти это значение в таблице T-распределения студента, чтобы рассчитать вероятность после получения оценки.

Примеры

.free_excel_div{фон:#d9d9d9;размер шрифта:16px;радиус границы:7px;позиция:относительная;margin:30px;padding:25px 25px 25px 45px}.free_excel_div:before{content:””;фон:url(центр центр без повтора #207245;ширина:70px;высота:70px;позиция:абсолютная;верх:50%;margin-top:-35px;слева:-35px;граница:5px сплошная #fff;граница-радиус:50%} Вы можете скачать этот шаблон Excel T Distribution здесь – Шаблон Excel для распространения T

Пример №1

Рассмотрим следующие переменные, данные вам:

Среднее население = 310
Стандартное отклонение = 50
Размер выборки = 16
Среднее значение выборки = 290

Рассчитайте значение T-распределения.

Решение:

Используйте следующие данные для расчета T-распределения.

Итак, расчет Т-распределения может быть следующим:

Вот, учитывая все значения. Затем нам нужно включить значения.

Мы можем использовать формулу T-распределения:

Значение t = (290 – 310) / (50 / √16)

Значение T = -1,60

Пример #2

Компания SRH утверждает, что ее сотрудники на уровне аналитиков зарабатывают в среднем 500 долларов в час. Была отобрана выборка из 30 сотрудников на уровне аналитиков. Их средний почасовой заработок составлял 450 долларов при выборочном отклонении в 30 долларов. И предположив, что их утверждение верно, рассчитайте значение Т-распределения, которое следует использовать для нахождения вероятности Т-распределения.

Решение:

Используйте следующие данные для расчета T-распределения.

Итак, расчет Т-распределения может быть следующим:

Здесь у нас есть все значения. Итак, нам нужно включить значения.

Мы можем использовать формулу T-распределения:

Значение t = (450 – 500) / (30 / √30)

Значение Т = -9,13

Следовательно, значение Т-показателя составляет -9,13.

Пример №3

Совет универсального колледжа провел тест на уровень IQ для 50 случайно выбранных профессоров. В результате они обнаружили, что средний показатель уровня IQ составил 120 с дисперсией 121. Предположим, что показатель t равен 2,407. Каково среднее значение популяции для этого теста, которое оправдывает значение Т-показателя, равное 2,407?

Решение:

Используйте следующие данные для расчета T-распределения.

Здесь все значения даны вместе с Т-значением. На этот раз нам нужно рассчитать среднее значение генеральной совокупности вместо T-значения.

Опять же, мы будем использовать доступные данные и рассчитаем средние значения населения, вставив значения в формулу ниже.

Среднее значение выборки равно 120, средние значения совокупности неизвестны, стандартное отклонение выборки будет представлять собой квадратный корень из дисперсии, которая будет равна 11, а размер выборки равен 50.

Так, расчет среднего значения населения (μ) может быть следующим:

Мы можем использовать формулу T-распределения:

Значение t = (120 – μ ) / (11 / √50)

2,407 = (120 – м ) / (11 / √50)

-μ = -2,407 * (11/√50)-120

Среднее значение населения (μ) будет:

μ = 116,26

Следовательно, значение среднего значения населения будет 116,26.

Актуальность и использование

Т-распределение (и связанные с ним значения Т-показателей) используются при проверке гипотез Проверка гипотез Проверка гипотез — это статистический инструмент, который помогает измерить вероятность правильности результата гипотезы, полученного после выполнения гипотезы на выборочных данных. Он подтверждает, были ли полученные результаты первичной гипотезы правильными. Подробнее при определении того, следует ли отклонить или принять нулевую гипотезу.

На приведенном выше графике центральная область будет областью принятия, а хвостовая область будет областью отклонения. На этом графике, который представляет собой двусторонний тест, заштрихованная синим цветом будет область отказа. Можно описать область хвостовой области либо с помощью T-показателей, либо с помощью z-показателей. Z-показателей. Z-оценка необработанных данных относится к показателю, полученному путем измерения того, сколько стандартных отклонений выше или ниже совокупности означает данные, что помогает проверить рассматриваемая гипотеза. Другими словами, это расстояние точки данных от среднего значения генеральной совокупности, которое выражается как кратное стандартному отклонению. Подробнее. Например, на изображении слева будет изображена область в хвостах пяти процентов (что составляет 2,5% с обеих сторон). Z-оценка должна быть 1,96 (взяв значение из Z-таблицы), что соответствует 1,96 стандартным отклонениям от среднего или среднего значения. Можно отвергнуть нулевую гипотезу. Нулевая гипотезаНулевая гипотеза предполагает, что данные выборки и данные населения не имеют различий, или, говоря простыми словами, она предполагает, что утверждение, сделанное человеком в отношении данных или населения, является абсолютной истиной и всегда верно. Таким образом, даже если выборка берется из генеральной совокупности, результат, полученный при изучении выборки, будет таким же, как и предположение. Подробнее, если значение Z-показателя меньше значения -1,96 или значения Z-показателя больше 1,96.

Это распределение должно быть описано ранее, если размер выборки меньше (в основном менее 30 человек) или если неизвестна дисперсия генеральной совокупности или стандартное отклонение. Это всегда будет иметь место для практических целей (то есть в реальном мире). С другой стороны, если размер выборки достаточно велик, то два распределения будут практически одинаковыми.