F-тест

Определение F-теста

F-тест в статистике — это процедура проверки гипотез, которая рассматривает две дисперсии из двух выборок. F-тест используется, когда необходимо значительно оценить разницу между двумя дисперсиями, т. е. при определении того, могут ли две выборки быть репрезентативными для нормальной совокупности с одинаковой дисперсией.

F-тест помогает определить общую значимость регрессии. Это полезно в различных ситуациях, например, когда контролер качества хочет определить, ухудшается ли качество продукта со временем. Кроме того, экономисту может быть полезно определить, различается ли изменчивость доходов между двумя группами населения.

Программы для Windows, мобильные приложения, игры - ВСЁ БЕСПЛАТНО, в нашем закрытом телеграмм канале - Подписывайтесь:)

Оглавление

Определение F-теста

F-тест — это статистический тест, который оценивает, равны ли дисперсии двух нормальных совокупностей.
Можно считать коэффициент дисперсии теста незначимым, если F OR = F0,5, и можно предположить, что значения будут из одной группы или групп с аналогичными дисперсиями.
Нулевая гипотеза отвергается, а отношение дисперсии считается значимым, если F > OR = F0,5.
F-тест против t-теста: t-тест и F-тест — это два отдельных теста. T-тест сравнивает средние значения двух популяций, тогда как другой сравнивает дисперсии двух популяций.

Объяснение F-теста в статистике

F-тест в статистике помогает решить, равны ли дисперсии двух совокупностей. Это тест отношения дисперсии, потому что он вычисляет отношение дисперсий. Цель теста состоит в том, чтобы определить, равны ли дисперсии в двух популяциях. Он был предложен британским эрудитом Р. А. Фишером и назван в его честь. GW Snedecor позже разработала тест.

Следующие условия являются критическими для использования F-теста для сравнения дисперсий двух совокупностей:

Нормальность: популяции должны иметь нормальное распределение.
Независимый и случайный выбор элементов выборки: выбор компонентов выборки должен быть независимым и случайным.
Больше, чем единство: Отношение дисперсии должно быть равно единице или больше единицы; оно не может быть меньше единицы. При делении оценок дисперсии меньшие оценки делят большие оценки дисперсий.
Аддитивное свойство утверждает, что сумма различных компонентов дисперсии будет равна общей дисперсии, т. е. общая дисперсия представляет собой сумму дисперсии между выборками и дисперсии внутри выборок.

Формула

1. Примерные отклонения: Формула расчета выборочной дисперсии выглядит следующим образом (онлайн Калькулятор F-теста можно упростить):

2. Нулевая гипотеза: После формирования теста нулевая гипотеза либо

а) Два образца были из одной группы или

б) дисперсии генеральной совокупности по обеим выборкам равны.

3. Чтобы вычислить коэффициент дисперсии, используйте формулу F = большая оценка, деленная на меньшую оценку дисперсии. Независимо от того, S12 или S22, числитель всегда будет большим значением.

4. При расчете степеней свободы чем больше выборочная дисперсия V1; меньшая дисперсия равна V2.

5. Табличное значение F: критическое значение F доступно из «F-таблицы» (таблицы F-критерия) на определенном уровне значимости.

6. Анализ: Это включает в себя сравнение вычисленного значения и табличного значения. Для различных уровней значимости существует несколько F-таблиц (таблиц F-критерия).

(а) Коэффициент дисперсии незначителен, если F < OR = F0,5. Мы можем предположить, что значения принадлежат одной группе или группам с похожими дисперсиями.

(b) Нулевая гипотеза отвергается, и отношение дисперсии считается значимым, если F> OR = F0,5.

Пример расчета

Рассмотрим пример населения в деревне:

ДеревняABОбъем выборки1012Среднемесячный доход150140Дисперсия выборки92110

Проверка равенства выборочных дисперсий с уровнем значимости 5% с указанной выше датой.

Выборка дисперсии для S12 (выборка 1) =

Выборка дисперсии для S22 (выборка 2) =

F= S12/S22 = 10,22/10=1,022

Критическое значение для v1 (10-1) = 9 и v2 (12-1) = 11, а табличное значение F при 5% уровне значимости = 2,90. Онлайн калькулятор f-теста может помочь вам в упрощении расчетов.

Интерпретация

Статистика F помогает решить, принять или отклонить нулевую гипотезу. Результаты испытаний должны включать значение F и критическое значение F. Значение F сравнивается с определенным значением, известным как критическое значение F. Значение, полученное из данных, представляет собой F-статистику или F-значение (без «критической» части). В общем, можно отклонить нулевую гипотезу, если вычисленное значение F для теста выше, чем критическое значение F.

В приведенном выше примере вычисленное значение F (1,022) меньше его табличного значения, полученного из таблицы F (2,90). В результате можно сделать вывод, что нулевая гипотеза верна и что дисперсия двух выборок одинакова.

Часто задаваемые вопросы (FAQ)

1. Как сделать F-тест?

Во-первых, должны быть определены нулевая и альтернативная гипотезы, а затем тестовая статистика. После этого следует рассчитать степени свободы, где n1 и n2 — объемы выборки. Наконец, после получения значения F сравните полученное критическое значение.

2. Для чего используется F-тест?

F-тест используется, чтобы определить, равны ли дисперсии двух совокупностей. Кроме того, он используется для проверки гипотезы о нормальном распределении средних значений генеральной совокупности.
Он также используется для определения того, точно ли предложенная регрессионная модель предсказывает данные.

3. Что такое t-тест и F-тест?

F-тест против t-теста: любой статистический тест с F-распределением для тестовой статистики при нулевой гипотезе известен как F-тест. Любой тест статистической гипотезы, известный как «t-критерий», представляет собой тест, в котором статистика теста демонстрирует t-распределение Стьюдента при нулевой гипотезе.

4. Являются ли F-тест и ANOVA одинаковыми?

Любой статистический тест, использующий f-статистику или f-значение, называется «F-тестом». С другой стороны, ANOVA (дисперсионный анализ) использует f-критерий. Это связано с тем, что гипотеза имеет группу нормально распределенных совокупностей с общим стандартным отклонением, имеющим равные средние значения.

Определение F-теста