Начальная кривая доходности

Что такое бутстреппинг кривой доходности?

Бутстрэппинг — это метод построения кривой доходности с нулевым купоном. Кривая доходностиКривая доходности представляет собой график доходности облигаций конкретного эмитента на вертикальной оси (ось Y) в зависимости от различных сроков/сроков погашения на горизонтальной оси (ось X). Наклон кривой доходности позволяет оценить ожидаемые колебания процентных ставок в будущем и уровень экономической активности. читать далее. В следующих примерах начальной загрузки представлен обзор того, как строится кривая доходности. Хотя не каждый вариант можно объяснить, поскольку существует множество методов начальной загрузки из-за различий в используемых соглашениях.

Оглавление

Что такое бутстреппинг кривой доходности?

Программы для Windows, мобильные приложения, игры - ВСЁ БЕСПЛАТНО, в нашем закрытом телеграмм канале - Подписывайтесь:)

3 лучших примера начальной загрузки кривой доходности в Excel

Ниже приведены примеры начальной загрузки кривой доходности в Excel.

.free_excel_div{фон:#d9d9d9;размер шрифта:16px;радиус границы:7px;позиция:относительная;margin:30px;padding:25px 25px 25px 45px}.free_excel_div:before{content:””;фон:url(центр центр без повтора #207245;ширина:70px;высота:70px;позиция:абсолютная;верх:50%;margin-top:-35px;слева:-35px;граница:5px сплошная #fff;граница-радиус:50%} Вы можете скачать этот шаблон Excel с примерами начальной загрузки здесь — Примеры начальной загрузки Шаблон Excel

Пример №1

Рассмотрим различные облигации с номинальной стоимостью 100 долларов США, с доходностью к погашению, равной ставке купонаСтавка купонаСтавка купона — это ROI (процентная ставка), выплачиваемая эмитентом облигации по номинальной стоимости облигации. Он определяет сумму погашения, производимую ГИС (гарантированная гарантия дохода). Купонная ставка = Годовой процентный платеж / Номинальная стоимость облигации * 100%Подробнее. Подробная информация о купоне приведена ниже:

Зрелость0,5 года1 год1,5 года2 годаДоходность до погашения3%3,50%4,50%6%

Решение:

Теперь для бескупонной облигации со сроком погашения 6 месяцев она получит один купон, эквивалентный доходности облигации. Доходность облигации. Формула доходности облигации оценивает доход от инвестиций в данную облигацию. Он рассчитывается как процент годовой купонной выплаты к цене облигации. Годовая купонная выплата изображается путем умножения номинальной стоимости облигации на купонную ставку.Подробнее. Следовательно, спотовая ставка для 6-месячной облигации с нулевым купономОблигация с нулевым купономВ отличие от типичной облигации с купоном, облигация с нулевым купоном (также известная как облигация с чистым дисконтом или облигация с начислением) представляет собой облигацию, которая выпускается по со скидкой к номинальной стоимости и не выплачивает периодические проценты. Другими словами, ежегодный подразумеваемый процентный платеж включается в номинальную стоимость облигации, которая выплачивается при погашении. В результате у этой облигации есть только один доход: выплата номинальной стоимости при погашении. подробнее будет 3%.

Для годовой облигации будет два денежных потока: через 6 месяцев и через 1 год.

Денежный поток через 6 месяцев составит (3,5%/2 * 100 = 1,75 долл. США), а денежный поток через 1 год составит (100 + 1,75 = 101,75 долл. США), т. е. основной платеж плюс купонный платеж.

При сроке погашения 0,5 года спотовая ставка или ставка дисконтирования составляет 3%, и допустим, что ставка дисконтирования для срока погашения 1 год равна x%, тогда

100 = 1,75/(1+3%/2)^1 + 101,75/(1+x/2)^2
100-1,75/(1+3%/2)=101,75/(1+x%/2)^2
98,2758 = 101,75/(1+х%/2)^2
(1+x%/2)^2 = 101,75/98,2758
(1+х%/2)^2 = 1,0353
1+х%/2 = (1,0353)^(1/2)
1+х%/2 = 1,0175
х% = (1,0175-1)*2
х% = 3,504%

Решая вышеприведенное уравнение, получаем x = 3,504%

Теперь, снова для двухлетнего срока погашения облигации,

100 = 3/(1+3%/2)^1 + 3/(1+3,504%/2)^2 + 3/(1+4,526%/2)^3 + 103/(1+x/2) ^4
100 = 2,955665025 + 2,897579405 + 2,805211867 + 103/(1+x/2)^4
100-8,658456297 = 103/(1+х/2)^4
91,3415437 = 103/(1+х/2)^4
(1+x/2)^4 = 103//91,3415437
(1+х/2)^4 = 1,127635858
(1+х/2) = 1,127635858^(1/4)
(1+х/2) = 1,030486293
х = 1,030486293-1
х = 0,030486293*2
х = 6,097%

Решая для x, мы получаем, x = 6,097%

Аналогично, для облигации со сроком погашения 1,5 года.

100 = 2,25/(1+3%/2)^1 + 2,25/(1+3,504/2)^2 + 102,25/(1+x/2)^3

Решая вышеприведенное уравнение, получаем х = 4,526%

Таким образом, бутстрапированные кривые нулевой доходности будут:

ЗрелостьНулевые ставки0,5 Год3%1 Год3,50%1,5 Год4,53%2 Год6,10%Пример #2

Рассмотрим набор бескупонных облигаций номиналом 100 долларов со сроком погашения 6 месяцев, 9 месяцев и 1 год. Облигации бескупонные, т.е. по ним не выплачивается купон в течение срока владения. Цены на облигации следующие:

ПериодЗрелостьЦена($Месяцы699 месяцев 998,5 года 197,35

Решение:

Учитывая соглашение о линейной скорости,

FV = Цена*(1+ r*t)

Где r — бескупонная ставка, t — время

Таким образом, за 6 месяцев владения:

100 = 99*(1 + R6*6/12)
R6 = (100/99 – 1)*12/6
R6 = 2,0202%

На 9 месяцев владения:

100 = 99*(1 + R9*6/12)
R9 = (100/98,5 – 1)*12/9
R9 = 2,0305%

На 1 год владения:

100 = 97,35*(1 + R12*6/12)
R12 = (100/97,35 – 1)*12/12
R12 = 2,7221%

Следовательно, начальные ставки доходности с нулевым купоном будут:

ЗрелостьНулевой купон (тарифы)6 месяцев2,02%9 месяцев2,03%1 год2,72%

Обратите внимание, что разница между первым и вторым примерами заключается в том, что мы считали ставки с нулевым купоном линейными в примере 2, тогда как в примере 1 они складываются.

Пример №3

Хотя это не прямой пример кривой доходности с начальной загрузкой, иногда необходимо найти ставку между двумя сроками погашения. Рассмотрим кривую нулевой ставки для следующих сроков погашения.

ЗрелостьНулевой купон (тарифы)62,50%1 год3,50%3 год5%4 год5,50%

Теперь, если кому-то нужна ставка с нулевым купоном для двухлетнего срока погашения, ему нужно линейно интерполировать нулевые ставки между 1 и 3 годами.

Решение:

Расчет бескупонной ставки дисконтирования на 2 года –

Бескупонная ставка на 2 года = 3,5% + (5% – 3,5%)*(2- 1)/(3 – 1) = 3,5% + 0,75%

Ставка с нулевым купоном на 2 года = 4,25%

Следовательно, ставка дисконтирования с нулевым купоном, которая будет использоваться для 2-летней облигации, составит 4,25%.

Заключение

Примеры начальной загрузки дают представление о том, как рассчитываются нулевые ставки для ценообразования облигаций и других финансовых продуктов. Нужно правильно смотреть на рыночные условности для правильного расчета нулевой ставки.