Множественная линейная регрессия

Определение множественной линейной регрессии

Модели множественной линейной регрессии — это тип модели регрессии, который имеет дело с одной зависимой переменной и несколькими независимыми переменными. Регрессионный анализ — это статистический метод или техника, используемая для определения взаимосвязей между переменными, имеющими причинно-следственную связь. Регрессии также могут показать, насколько близко и точно можно определить взаимосвязь.

Регрессии полезны для количественной оценки связи или взаимосвязи между одной переменной и другими переменными, ответственными за нее. Результаты позже используются для прогнозирования вовлеченных компонентов. Большинство эмпирических экономических исследований включают регрессию. Они также широко используются в социологии, статистике и психологии.

Оглавление

Программы для Windows, мобильные приложения, игры - ВСЁ БЕСПЛАТНО, в нашем закрытом телеграмм канале - Подписывайтесь:)

Определение множественной линейной регрессии

Множественный линейный регрессионный анализ — это статистический метод или инструмент для обнаружения причинно-следственных корреляций между переменными. Регрессии отражают, насколько сильны и стабильны отношения.
Модель множественной линейной регрессии — это простая модель линейной регрессии, но с расширениями. В линейной регрессии есть только одна объясняющая переменная. Здесь имеются различные объясняющие переменные.
Это помогает делать прогнозы для необходимой информации от задействованных компонентов.
Его применение включает определение процентного содержания жира в организме у взрослых. Выявление факторов, которые могут повлиять на образование, чтобы помочь правительству разработать политику и т. д.

Объяснение множественной линейной регрессии

Множественные модели линейной регрессии помогают установить взаимосвязь между двумя или более независимыми переменными. Независимые переменные. Независимая переменная — это объект, период времени или входное значение, изменения которого используются для оценки влияния на измеряемое выходное значение (т. е. конечную цель). в математическом, статистическом или финансовом моделировании. Подробнее и одной зависимой переменной. Эта модель является расширением простой модели линейной регрессии. В базовой линейной регрессии есть только одна объясняющая переменная. Однако в множественных линейных регрессиях есть несколько объясняющих переменных. Поэтому, когда в соединении есть две или более контролируемых переменных, применяется Множественная линейная регрессия. Особенно это актуально в следующих случаях:

Чтобы найти степень или степень, в которой две или более независимых переменных и одна зависимая переменная связаны (например, как осадки, температура, рН почвы и количество добавленных удобрений влияют на рост плодов).
Значение зависимой переменной при заданном значении независимых переменных (например, ожидаемая урожайность фруктов при определенных уровнях осадков, температуре, рН почвы и добавлении удобрений)

Интерпретация множественной линейной регрессии помогает делать прогнозы и служит руководством для принятия ключевых решений. Например, правительства могут использовать эти исходные данные для разработки политики социального обеспечения. Кроме того, различные веб-сайты предоставляют свои калькуляторы для проверки значений. Кроме того, для этого можно использовать программные инструменты, такие как SPSS.

Формула

Множественные модели линейной регрессии часто используются в качестве эмпирических моделей или для аппроксимационных функций. Например, хотя точная функциональная взаимосвязь между значениями Y и X (X1 X2…… Xn) неизвестна, модель линейной регрессии обеспечивает адекватное приближение к истинной неизвестной функции для определенных диапазонов переменных регрессора. Хотя пользоваться онлайн-калькуляторами и программным обеспечением SPSS несложно, очень важно знать, как рассчитываются значения.

Можно использовать следующую формулу для расчета множественной линейной регрессии:

YI= β0+β1X1 β2X2 +…..+…+βkXk+ e.

Приведенное выше уравнение является просто расширением простой линейной регрессии. Здесь выходная переменная — Y, а связанные входные переменные — в терминах X, причем каждый предиктор имеет свой коэффициент наклона или регрессии (β). Кроме того, первый член (β0) является константой пересечения, которая является значением Y. В этом случае любое значение всех предикторов отсутствует (т. е. когда все члены X равны 0). Оба их значения одинаковы. K — регрессор или переменная-предиктор. ε должен дать место для стандартных ошибок. Другими словами, это мера дисперсии среднего значения выборки, связанная со средним значением генеральной совокупности, а не стандартное отклонение. Подробнее.

Пример

Рассмотрим пример, чтобы лучше понять множественную линейную регрессию.

Возьмем значения X1 как 0, 11, 11, значения X2 как 1, 5, 4 и значения Y как 11, 15 и 13.

Здесь,

Сумма X1 = 22
Сумма Х2 = 10
Сумма Y = 39
Х1 = 7,3333
Х2 = 3,3333
Среднее Y = 13

Сумма квадратов:

(SSX1) = 80,6667
И, (SSX2) = 8,6667

Сумма продуктов:

(SPX1Y) = 22
(SPX2Y) = 8
И, (SPX1X2) = 25,6667

Уравнение регрессии = ŷ = b1X1 + b2X2 + a

β 1 = ((SPX1Y)*(SSX2)-(SPX1X2)*(SPX2Y)) / ((SSX1)*(SSX2)-(SPX1X2)*(SPX1X2)) = -14,67/40,33 = -0,36364

β 2 = ((SPX2Y)*(SSX1)-(SPX1X2)*(SPX1Y)) / ((SSX1)*(SSX2)-(SPX1X2)*(SPX1X2)) = 80,67/40,33 = 2

a = MY – β 1MX1 – β 2MX2 = 13 – (-0,36*7,33) – (2*3,33) = 9

Следовательно, ŷ = -0,36364X1 + 2X2 + 9

Предположения

Расчет множественной линейной регрессии требует нескольких допущений, и некоторые из них заключаются в следующем:

Линейность

Можно смоделировать линейную (прямолинейную) связь между Y и X, используя множественную регрессию. Любые криволинейные отношения не учитываются. Это можно проанализировать с помощью точечных диаграмм на первичных стадиях. В то же время на остаточных графиках можно обнаружить нелинейные закономерности.

Постоянная дисперсия

Для всех значений X дисперсия ε постоянна. Чтобы обнаружить это, можно использовать остаточные графики X. Также легко принять постоянную дисперсию, если остаточные графики имеют прямоугольную форму. Кроме того, существует непостоянная дисперсия, и ее необходимо учитывать, если на остаточном графике обнаруживается изменяющаяся форма клина.

Особые случаи

Предполагается, что данные исключаются из всех специальных пунктов, возникающих в результате разовых событий. Соответственно, регрессионная модель может иметь непостоянную дисперсию, ненормальность или другие проблемы, если они этого не делают.

Нормальность

Когда кто-то использует проверки гипотез и доверительные интервалы, предполагается, что существует нормальное распределение ε.

Мульти коллинеарность

Наличие почти линейных связей среди множества независимых переменных называется колинеарностью или мультиколинеарностью. Здесь, поскольку мультиколинеарность вызывает множество трудностей при регрессионном анализе, предполагается, что данные не являются мультиколинеарными.

Часто задаваемые вопросы (FAQ)

Что такое множественная линейная регрессия?

Множественная линейная регрессия рассматривается как расширение простой линейной регрессии, в котором участвуют одна или несколько независимых переменных, кроме одной зависимой переменной.

В чем разница между линейной и множественной регрессией?

Множественная линейная регрессия имеет одну или несколько переменных x и y, одну зависимую переменную и более одной независимой переменной. В линейной регрессии есть только одна переменная x и y.

Каковы преимущества множественной регрессии?

Аналитики имеют в виду теоретическую взаимосвязь, и регрессионный анализ подтверждает их. Он направлен на поиск уравнения, которое обобщает взаимосвязь между набором данных. Анализ также помогает делать меньше предположений о наборе значений.

Почему важна множественная линейная регрессия?

Основная цель интерпретации множественной линейной регрессии состоит в том, чтобы предвидеть переменную отклика. Например, это могут быть продажи, время доставки, эффективность, анализ вождения автомобиля, заполняемость больниц, процент массы тела одного пола и т. д. Эти прогнозы могут быть чрезвычайно полезны для планирования, мониторинга или анализа процесса или системы.

Множественная линейная регрессия

Определение множественной линейной регрессии

Ключевые выводы