Блэк Скоулз Модель

Что такое модель Блэка-Шоулза?

Модель Блэка-Шоулза определяет теоретическую цену акции при торговле опционами. Он используется как для колл-опционов, так и для пут-опционов. Модель опирается на пять переменных для расчета цены: цена базового актива, цена исполнения, безрисковая ставка, волатильность и время экспирации. Это применимо только к торговле европейскими опционами.

Теория Блэка-Шоулза была разработана экономистами Фишером Блэком и Майроном Шоулзом в 1973 году. Это наиболее распространенная модель торговли опционами и биномиальная модель. Модель основана на многих допущениях, ограничивающих ее использование за пределами европейской торговли опционами.

Программы для Windows, мобильные приложения, игры - ВСЁ БЕСПЛАТНО, в нашем закрытом телеграмм канале - Подписывайтесь:)

Оглавление

Что такое Модель Блэка-Шоулза?

Блэк-Шоулз — модель ценообразования, используемая в торговле опционами. Он определяет справедливую цену акции.
Фишер Блэк и Майрон Скоулз познакомились в Массачусетском технологическом институте (MIT). Их модель ценообразования полностью произвела революцию в техническом инвестировании. Блэк и Скоулз получили Нобелевскую премию за свой вклад в 1997 году.
Блэк и Шоулз исходят из того, что не существует возможностей рыночного арбитража или безрисковой прибыли. В реальных сценариях волатильность не является постоянной во времени; транзакционные издержки существуют.
Реальные данные показывают, что доходность цен, как правило, имеет асимметричное распределение; цены падают гораздо быстрее, чем растут.

Объяснение модели Блэка-Шоулза для ценообразования опционов

Модель Блэка-Шоулза была разработана экономистами Фишером Блэком и Майроном Шоулзом в 1973 году. Модель Блэка-Шоулза работает с пятью входными переменными: ценой базового актива, ценой исполнения, безрисковой ставкой, волатильностью и временем экспирации.

Это математическая модель, которая использует дифференциальное уравнение в частных производных для расчета цены опционов. Этот частный дифференциал известен как уравнение Блэка-Шоулза. Банки и финансовые учреждения используют эту модель для оценки европейских опционов. Основной целью модели является хеджирование опционов в портфеле и устранение фактора риска.

Фишер Блэк и Майрон Скоулз познакомились в Массачусетском технологическом институте (MIT) и начали сотрудничество, которое продлилось 25 лет. Их модель ценообразования полностью произвела революцию в техническом инвестировании. Блэк и Скоулз получили Нобелевскую премию за свой вклад в 1997 году.

Блэк и Шоулз исходят из того, что возможности рыночного арбитража или безрисковой прибыли отсутствуют. Вот почему модель подвергается критике. В реальных сценариях волатильность не является постоянной во времени; транзакционные издержки существуют. Реальные данные показывают, что доходность цен, как правило, имеет асимметричное распределение; цены падают гораздо быстрее, чем растут.

В начале 20 века французский математик Луи Башелье провел аналогию между броуновским движением и движением финансовых активов в своей работе. Теория спекуляций. Теория Блэка-Шоулза включает это предположение.

Предположения Блэка-Шоулза

Предположения модели Блэка-Шоулза следующие.

Теория Блэка-Шоулза предполагает, что цены опционов демонстрируют броуновское движение.
Модель предполагает, что безрисковые ставки постоянны. На самом деле они динамичны — они колеблются в зависимости от спроса и предложения.
Теория предполагает, что доходность акций напоминает логарифмически нормальное распределение.
Это также предполагает, что у нас нет трения на рынке; что нет транзакционных издержек, чего нельзя сказать о реальных сценариях.
Блэк и Скоулз пренебрегают выплатой дивидендов на протяжении всего периода действия опциона.

Формула

Формула модели Блэка-Шоулза выглядит следующим образом:

Приведенное выше уравнение определяет цену опционов на акции с течением времени.

Следующая формула вычисляет цену колл-опциона C:

Здесь,

Следующая формула вычисляет цену опциона пут P:

В этом уравнении N равно кумулятивной функции распределения стандартного нормального распределения. Он представляет собой стандартное нормальное распределение со средним значением = 0 и стандартным отклонением = 1.

Tt относится к сроку погашения (в годах).
St — спотовая цена базового актива.
K обозначает цену исполнения.
r представляет собой безрисковую ставку.
Ó символизирует волатильность доходности базовых активов.

Пример

Теперь давайте рассмотрим пример модели Блэка-Шоулза, чтобы понять расчеты.

Для оценки стоимости колл-опциона Apple (AAPL) используется следующая формула:

Здесь,

17 октября 2022 г. опцион колл на акции Apple ($AAPL) стоил S = 138,38 долл. (на NASDAQ).

Мы умножаем текущую цену на 1,2, чтобы определить цену исполнения на 20% выше, чем текущая цена торговли акциями X = $166,05.

Кроме того, мы берем 101-дневный период экспирации (заканчивается 25 января 2023 г.) и рассматриваем безрисковый процентный инструмент, $USGG10YR, по которому в настоящее время выплачивается 2,12%. Это 10-летняя государственная облигация США.

Поэтому значения следующие:

S = 138,38 (цена акции)

X = 166,05 (торговая цена)

(Tt) = 101 (срок годности)

г = 0,0212. (Безрисковая ставка)

Единственным отсутствующим параметром является оценка волатильности акций. Его можно определить, используя исторические цены. Если результирующее значение σ колеблется от 0 до 1, оно представляет подразумеваемую рыночную волатильность акций.

Справедливая цена акций помогает трейдерам хеджировать свои портфели; они устраняют риски.

Важность

Важность модели Блэка-Шоулза заключается в следующем:

Это известная модель ценообразования опционов в дополнение к биномиальной модели.
Трейдеры и аналитики используют его для определения справедливой стоимости акций.
Используя эту модель, инвесторы или трейдеры могут хеджировать свои позиции с минимальными рисками.
Торговля опционами — это продвинутая форма инвестиций и изучения рынка. Метод Блэка-Шоулза играет ключевую роль в определении цены.

Ограничения

Модель работает только с европейскими опционами, но не с американскими.
Ценообразование опционов «в деньгах» является точным, но для опционов «вне денег» отклонения высоки.
Модель может оценить волатильность только при расчете других факторов. Эта зависимость делает модель ограничивающей.
Модель предполагает одно и то же условие, независимо от приложения. Например, он предполагает бесконфликтный рынок.

Устранение ограничений

Проблемы, связанные с нереалистичными предположениями Блэка-Шоулза, были решены с использованием частных производных — греческих опционов.

Блэк-Шоулз — многомерное уравнение; институциональные трейдеры хотят понять, как каждая переменная функционирует с точки зрения других переменных в отдельности. Это позволяет трейдерам разделить финансовые риски на несколько типов, которыми можно правильно управлять и хеджировать.

Наиболее распространенными вариантами греков являются дельта, гамма, тета, вегаи ро. Каждый параметр измеряет один конкретный тип риска, связанный с опционной позицией. дельта измеряет подверженность направленному риску. Точно так же гамма измеряет подверженность ценовым колебаниям в любом направлении. И тета измеряет воздействие течения времени.

С другой стороны, Вега измеряет подверженность изменениям подразумеваемой волатильности. Ро измеряет подверженность изменениям безрисковых процентных ставок.

Теперь институциональные трейдеры не торгуют в зависимости от направления цены. Вместо этого они используют метод Блэка-Шоулза и его частные производные для определения волатильности цен. Волатильность цены опциона определить легче, чем направление цены, поскольку она является математической.

Часто задаваемые вопросы (FAQ)

1. Как использовать модель Блэка-Шоулза?

Метод Блэка-Шоулза использует пять различных переменных для определения справедливой стоимости акций. Цена акции умножается на кумулятивную стандартную функцию нормального распределения вероятностей.

2. Что говорит вам уравнение Блэка-Шоулза?

В методе учитываются различные переменные — волатильность, цена, процентная ставка и время. Используя эти факторы, он формирует математическое уравнение, которое определяет справедливую стоимость опционного контракта.

3. Насколько точна модель Блэка-Шоулза?

Это наиболее часто используемый метод ценообразования опционов. Однако из-за множества предположений результаты могут стать нереалистичными. Это происходит, когда шаги зависят от прогноза.

Блэк Скоулз Модель

Что такое модель Блэка-Шоулза?

Ключевые выводы