Формула подразумеваемой волатильности

Формула для расчета подразумеваемой волатильности?

Подразумеваемая волатильность является одним из важных параметров и жизненно важным компонентом модели Блэка-Шоулза, модели ценообразования опциона, которая должна определять рыночную цену или рыночную стоимость опциона. Формула подразумеваемой волатильности должна отражать, какой должна быть волатильность рассматриваемого базового актива в будущем и как ее видит рынок.

Когда кто-то выполняет обратное проектирование по формуле Блэка и Шоулза, не для расчета стоимости опциона, а для получения входных данных, таких как рыночная цена опциона, которая должна быть внутренней стоимостью возможности. Затем нужно работать в обратном направлении, а затем вычислять волатильность. Таким образом, волатильность, подразумеваемая в цене опциона, называется подразумеваемой волатильностью. Он рассчитывается путем помещения рыночной цены опциона в модель Блэка-Шоулза. Подробнее.

Оглавление

Программы для Windows, мобильные приложения, игры - ВСЁ БЕСПЛАТНО, в нашем закрытом телеграмм канале - Подписывайтесь:)

Формула для расчета подразумеваемой волатильности?

C = SN (d1) – N (d2) Ke -rt

Где,

C — опционная премия
S – цена акции
K — цена исполнения Цена исполнения Цена исполнения или цена исполнения относится к цене, по которой основные акции покупаются или продаются лицами, торгующими опционами колл и пут, доступными при торговле деривативами. Таким образом, цена исполнения — это термин, используемый на рынке деривативов.Подробнее
r — безрисковая ставкаБезрисковая ставкаБезрисковая ставка — это минимальная норма прибыли, ожидаемая инвестором от инвестиций с нулевым риском. Это государственные облигации развитых стран, либо казначейские облигации США, либо государственные облигации Германии. Хотя его не существует, потому что каждая инвестиция имеет определенную долю риска.Подробнее
t – время до погашения
e – экспоненциальный член

ПРИМЕЧАНИЕ:

Чтобы рассчитать подразумеваемую волатильность, в приведенной выше формуле нужно работать в обратном направлении.

Расчет подразумеваемой волатильности (шаг за шагом)

Расчет подразумеваемой волатильности можно выполнить, выполнив следующие шаги:

Собрал входные данные модели Блэка и Шоулза, такие как рыночная цена базового актива, которым могут быть акции, рыночная цена опциона, цена исполнения базового актива, время истечения срока действия и безрисковая ставка.
Необходимо ввести приведенные выше данные в модель Блэка и Шоулза.
После того, как вышеперечисленные шаги выполнены, нужно начать итеративный поиск методом проб и ошибок.
Можно также сделать интерполяциякоторая может быть близка к подразумеваемой волатильности, и таким образом можно получить приблизительную подразумеваемую волатильность.
Это не просто рассчитать, так как для вычисления одного и того же требуется внимательность на каждом этапе.

Примеры

.free_excel_div{фон:#d9d9d9;размер шрифта:16px;радиус границы:7px;позиция:относительная;margin:30px;padding:25px 25px 25px 45px}.free_excel_div:before{content:””;фон:url(центр центр без повтора #207245;ширина:70px;высота:70px;позиция:абсолютная;верх:50%;margin-top:-35px;слева:-35px;граница:5px сплошная #fff;граница-радиус:50%} Вы можете скачать этот шаблон Excel формулы подразумеваемой волатильности здесь – Формула подразумеваемой волатильности Шаблон Excel

Пример №1

Предположим, что цена денежного колла равна 3,23, рыночная цена базового актива равна 83,11, а цена исполнения базового актива равна 80. До экспирации остался только один день, при условии, что безрисковая ставка равна 0,25%. Вам необходимо рассчитать подразумеваемую волатильность на основе предоставленной информации.

Решение

Мы можем использовать приведенную ниже формулу Блэка и Шоулза для расчета приблизительной подразумеваемой волатильности.

Используйте приведенные ниже данные для расчета подразумеваемой волатильности.

Стоимость опциона колл: 3,23
Цена акции: 83,11
Цена исполнения: 80,00
Безрисковая ставка: 0,25%

C= SN (d1) – N (d2) Ke -rt

3,23 = 83,11 x N(d1) – N(d2) x 80 x e-0,25%*1

Используя итерационные методы и методы проб и ошибок, мы можем попробовать рассчитать подразумеваемую волатильность, скажем, при 0,3, где значение должно быть 3,113, а при 0,60 значение должно быть 3,24. Следовательно, Vol находится между 30% и 60%.

Метод проб и ошибок — цена колла при 30%

=83,11$*e(-0,00%*0,0027))*0,99260-80,00$*e(-0,25%*0,0027)*0,99227

= 3,11374 доллара США

Метод проб и ошибок – цена колла при 60%

=83,11$*e(-0,00%*0,0027))*0,89071-80,00$*e(-0,25%*0,0027)*0,88472
= 3,24995 долларов США

Теперь мы можем использовать метод интерполяции для расчета подразумеваемой волатильности, при которой она будет существовать:

= 30% + (3,23 – 3,11374)/ (3,24995 – 3,11374) x (60% – 30%)
=55,61%

Следовательно, подразумеваемый объем должен составлять 55,61%.

Пример #2

Акции XYZ торгуются по $119. Г-н А купил опцион колл по цене 3 доллара, до истечения которого осталось 12 дней. У выбора была цена исполнения 117 долларов, и вы можете принять безрисковую ставку в размере 0,50%. Мистер А, трейдер, хочет рассчитать подразумеваемую волатильность на основе приведенной выше информации.

Решение

Мы можем использовать приведенную ниже формулу Блэка и Шоулза, чтобы вычислить приблизительную подразумеваемую волатильность.

Используйте приведенные ниже данные для расчета подразумеваемой волатильности.

Стоимость опциона колл: 3,00
Цена акции: 119,00
Цена исполнения: 117,00
Безрисковая ставка: 0,50%
Срок действия: 12.00

C= SN (d1) – N (d2) Ke -rt

3,00 = 119 x N(d1) – N(d2) x 117 x e-0,25%*12/365

Используя итерационные методы и методы проб и ошибок, мы можем попробовать рассчитать подразумеваемую волатильность, скажем, при 0,21, где значение должно быть 2,97, а при 0,22 значение должно быть 3,05; следовательно, объем составляет от 21% до 22%.

Метод проб и ошибок – цена колл на уровне 21%

=119,00$*e(-0,00%*0,0329))*0,68028-117$*e(-0,50%*0,0329)*0,66655
= 2,97986 долларов США

Метод проб и ошибок – цена колл на уровне 22%

=119,00$*e(-0,00%*0,0329))*0,67327-117$*e(-0,50%*0,0329)*0,65876
= 3,05734 доллара США

= 21% + (3, – 2,97986) / (3,05734 – 2,97986) х (22% – 21%)
=21,260%

Таким образом, подразумеваемый объем должен составлять 21,26%.

Пример №3

Если предположить, что цена акций Kindle составляет 450 долларов, опцион колл доступен по цене 45 долларов при цене исполнения 410 долларов с безрисковой ставкой 2%, а до истечения срока действия опциона остается три месяца. На основе приведенной выше информации вам необходимо рассчитать подразумеваемую волатильность.

Решение:

Используйте приведенные ниже данные для расчета подразумеваемой волатильности.

Стоимость опциона колл: 45,00
Цена акции: 450,00
Цена исполнения: 410,00
Безрисковая ставка: 2,00%
Срок действия: 90.00

C= SN (d1) – N (d2) Ke -rt

45,00 = 450 х Н(д1) – Н(д2) х 410 х е-2,00% *(2*30/365)

Используя итерационные методы и методы проб и ошибок, мы можем попробовать рассчитать подразумеваемую волатильность, скажем, при 0,18, где значение должно быть 44,66, а при 0,19 значение должно быть 45,14; следовательно, объем составляет от 18% до 19%.

Метод проб и ошибок – цена колл на уровне 18%

=450,00$*e(-0,00%*0,2466))*0,87314-410$*e(-2,00%*0,2466)*0,85360
= 44,66054$

Метод проб и ошибок – цена колл на уровне 19%

=450,00$*e(-0,00%*0,2466))*0,86129-410$*e(-2,00%*0,2466)*0,83935
= 45,14028 долларов США

= 18,00 % + (45,00 – 44,66054) / (45,14028 – 44,66054) x (19 % – 18 %)
=18,7076

Таким образом, подразумеваемый объем должен составлять 18,7076%.

Обратитесь к приведенному выше листу Excel для подробных расчетов.

Актуальность и использование

Ориентированная на будущее подразумеваемая волатильность поможет оценить отношение к волатильности рынка или акции. Эту подразумеваемую волатильность можно сравнить с исторической волатильностью, и, следовательно, решения могут приниматься на основе этих случаев. Однако следует отметить, что подразумеваемая волатильность не позволяет прогнозировать, в каком направлении склоняется опцион. Это может быть мерой риска, на который идет трейдер.