Обратная матрица в Excel

Обратная матрица Excel

Обратная матрица определяется как обратная квадратной матрице, которая является невырожденной матрицей или обратимой матрицей (определитель не равен нулю). Для сингулярной матрицы трудно определить обратное. Обратная матрица в Excel имеет такое же количество строк и столбцов, что и исходная матрица.

Одна интересная особенность обратной матрицы заключается в том, что, умножив ее на исходную матрицу, мы получим единичную матрицу, у которой все диагональные значения равны единице. Обратные матрицы применяются в линейной алгебре при решении уравнений. Для определения инверсии матрицы доступны различные типы методов, включая ручной расчет и автоматический расчет. Автоматический расчет предполагает использование функций Excel. В Excel процесс вычисления обратной матрицы упрощается за счет применения встроенной функции MINVERSE в Excel.

Обратная матрица-Excel

Как инвертировать матрицу в Excel?

Функция Excel MINVERSE полезна при возврате массива или обратной матрицы. Входная матрица должна быть квадратной матрицей со всеми числовыми значениями с равным количеством столбцов и строк по размеру. Матрица ОБРАТНАЯ будет иметь те же размеры, что и матрица ввода.

Цель: Цель этой функции — найти инверсию заданного массива

Возвращаемое значение: Эта функция возвращает обратную матрицу с равными размерами

Синтаксис: Синтаксис функции MINVERSE:

функция minverse

Массив: Массив должен состоять только из положительных или отрицательных числовых значений.

Функция ОБРАТНАЯ используется в Excel двумя способами, включая ввод вручную и вставку из функций Math и Trig на вкладке «Формула».

Использует

Обратная матрица в Excel используется для различных целей. К ним относятся

  • Система линейных уравнений решается в Excel с помощью обратной матрицы
  • Обратные матрицы используются в нелинейных уравнениях, линейном программировании в Excel и нахождении целочисленных решений системных уравнений.
  • Обратные матрицы находят применение в анализе данных, особенно в регрессии наименьших квадратов, для определения различных статистических параметров и значений дисперсии и ковариации.
  • При решении задач, связанных с анализом затрат и результатов в экономике и бизнесе, используются обратные матрицы.

Примеры

Вы можете скачать этот шаблон Excel с обратной матрицей здесь — Шаблон для обратной матрицы Excel

Пример # 1

Определение обратной квадратной матрицы 2 × 2 в Excel

В этом примере рассмотрим следующую матрицу A.

Пример обратной матрицы 1.1

Шаг 1: Введите матрицу A в таблицу Excel, как показано на рисунке ниже.

Пример обратной матрицы 1.2

Диапазон матрицы таков: B2: C3.

Шаг 2: Выберите диапазон ячеек для размещения обратной матрицы A-1 на том же листе.

Пример обратной матрицы 1.3

Шаг 3: После выбора необходимых ячеек введите формулу функции МИНВЕРС в строку формул. Необходимо убедиться, что формула, введенная при выделении ячеек.

Пример обратной матрицы 1.4

Шаг 4: Введите диапазон массива или матрицы, как показано на скриншоте.

Пример обратной матрицы 1.5

Шаг 5: После ввода формулы нажмите кнопку Клавиша ENTER в сочетании с клавишами CTRL и SHIFT для преобразования обычной формулы в формулу массива для создания всех элементов обратной матрицы за раз. Формула будет изменена как {= МИНВЕРС (B2: C3)}

Пример обратной матрицы 1.6

Шаг 6: Результирующая обратная матрица создается как:

Пример обратной матрицы 1.7

Здесь мы можем заметить, что размер входной матрицы и обратной матрицы такой же, как 2 × 2.

Пример # 2

Определение обратной квадратной матрицы 3 × 3 в Excel

В этом примере рассмотрим следующую матрицу A.

Пример обратной матрицы 2

Шаг 1: Введите матрицу A в таблицу Excel, как показано на рисунке ниже.

Пример обратной матрицы 2.1

Диапазон матрицы такой B2: D4.

Шаг 2: Выберите диапазон ячеек для размещения обратной матрицы A-1 на том же листе.

Пример обратной матрицы 2.2

Шаг 3: После выбора необходимых ячеек введите формулу функции МИНВЕРС в строку формул. Необходимо убедиться, что формула, введенная при выделении ячеек.

Пример обратной матрицы 2.3

Шаг 4: Введите диапазон массива или матрицы, как показано на скриншоте.

Пример обратной матрицы 2.4

Шаг 5: После ввода формулы нажмите кнопку Клавиша ENTER в сочетании с клавишами CTRL и SHIFT для преобразования обычной формулы в формулу массива для создания всех элементов обратной матрицы за раз. Формула будет изменена как {= МИНВЕРС (B2: D4)}

Пример 2.5

Шаг 6: Результирующая обратная матрица создается как:

Пример 2.6

Здесь мы можем заметить, что размер входной матрицы и обратной матрицы такой же, как 3 × 3.

Пример # 3

Определение обратной матрицы идентичности

Рассмотрим единичную матрицу 2 × 2 для этого примера.

Шаг 1: Введите матрицу I в лист Excel

Пример 3.1

Шаг 2: Выберите диапазон ячеек для размещения обратной матрицы I.-1 на том же листе.

Пример 3.2

Шаг 3: После выбора необходимых ячеек введите формулу функции МИНВЕРС в строку формул.

Пример 3.3

Шаг 4: Введите диапазон массива или матрицы, как показано на скриншоте.

Пример 3.4

Шаг 5: нажмите Клавиша ENTER в сочетании с клавишами CTRL и SHIFT для преобразования обычной формулы в формулу массива. Формула будет изменена как {= МИНВЕРС (B2: C3)}

Пример 3.5

Шаг 6: Результирующая обратная матрица создается как:

Пример 3.6

Отсюда видно, что инверсия единичной матрицы и единичной матрицы одинаковы.

То, что нужно запомнить

  • При использовании функции МИНВЕРС в Excel ошибка #value будет возникать, если матрица содержит нечисловые значения, пустые ячейки и другое количество столбцов и строк.
  • В предоставленной матрице отображается ошибка #NUM, это сингулярная матрица
  • # Ошибка отображается в ячейках результирующей обратной матрицы вне допустимого диапазона. Функция MINVERSE приводит к ошибке # N / A в выбранных дополнительных ячейках
  • Функция MINVERSE должна быть введена в виде формулы массива в Excel в электронную таблицу.

УЗНАТЬ БОЛЬШЕ >>

Похожие записи

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.